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dlqr

Regolatore lineare quadratico (LQ) di feedback dello stato per un sistema stato-spazio a tempo discreto

Sintassi

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)


Descrizione

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcola la matrice di guadagno ottimale K in modo tale che legge di feedback dello stato

$$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$

minimizza la funzione di costo quadratica

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

per il modello stato-spazio a tempo discreto

$$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$

Il valore predefinito N=0 viene assunto quando N è omesso.

Oltre al guadagno sul feedback dello stato K, dlqr restituisce la soluzione orizzontale infinita S dell'equazione di Riccati a tempo discreto

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

e gli autovalori a loop chiuso e = eig(A-B*K). Si noti che K è derivato da S x

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

Limiti

I dati del problema devono soddisfare i seguenti criteri:

• La coppia (A, B) deve essere stabilizzabile.

• R > 0 e Q − NR^–1N^T ≥ 0

• (Q − NR^–1N^T, A − BR^–1N^T) non presenta unità non osservabili sul cerchio unitario.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

dare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry