Funzioni di trasferimento

Rappresentazioni della funzione di trasferimento

Il software Control System Toolbox™ supporta funzioni di trasferimento a tempo continuo o discreto, SISO o MIMO. È inoltre possibile introdurre ritardi temporali nella rappresentazione della funzione di trasferimento.

Una funzione di trasferimento SISO a tempo continuo è espressa come il rapporto:

$G (s) = \frac{N (s)}{D (s)},$

di polinomi N(s) e D(s), chiamati rispettivamente polinomi del numeratore e del denominatore.

È possibile rappresentare i sistemi lineari come funzioni di trasferimento in forma polinomiale o fattorizzata (a guadagno con polo zero). Ad esempio, la funzione di trasferimento in forma polinomiale:

$G (s) = \frac{s^{2} - 3 s - 4}{s^{2} + 5 s + 6}$

può essere riscritta in forma fattorizzata come:

$G (s) = \frac{(s + 1) (s - 4)}{(s + 2) (s + 3)} .$

L'oggetto del modello tf rappresenta le funzioni di trasferimento in forma polinomiale. L'oggetto del modello zpk rappresenta le funzioni di trasferimento in forma fattorizzata.

Le funzioni di trasferimento MIMO sono array di funzioni di trasferimento SISO. Ad esempio:

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{s - 3}{s + 4} \\ \frac{s + 1}{s + 2} \end{matrix}]$

è una funzione di trasferimento a un input e due output.

Comandi per la creazione di funzioni di trasferimento

Per creare le funzioni di trasferimento, utilizzare i comandi descritti nella tabella seguente.

Comando	Descrizione
`tf`	Creare oggetti `tf` che rappresentano funzioni di trasferimento a tempo continuo o a tempo discreto in forma polinomiale.
`zpk`	Creare oggetti `zpk` che rappresentano funzioni di trasferimento a tempo continuo o a tempo discreto in forma di guadagno con polo zero (fattorizzato).
`filt`	Creare oggetti `tf` che rappresentano funzioni di trasferimento a tempo discreto utilizzando la convenzione dell'elaborazione digitale del segnale (DSP).

Creazione di funzioni di trasferimento utilizzando i coefficienti del numeratore e del denominatore

Questo esempio mostra come creare funzioni di trasferimento a tempo continuo a singolo input-singolo output (SISO) dai coefficienti del numeratore e del denominatore utilizzando tf.

Creare la funzione di trasferimento $G (s) = \frac{s}{s^{2} + 3 s + 2}$ :

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num e den sono i coefficienti polinomiali del numeratore e del denominatore in potenze decrescenti di s. Ad esempio, den = [1 3 2] rappresenta il polinomio del denominatore s² + 3s + 2.

G è un oggetto del modello tf, che è un contenitore di dati per la rappresentazione delle funzioni di trasferimento in forma polinomiale.

Suggerimento

In alternativa, è possibile specificare la funzione di trasferimento G(s) come espressione in s:

Creare un modello della funzione di trasferimento per la variabile s.
```
s = tf('s');          
```
Specificare G(s) come rapporto di polinomi in s.
```
G = s/(s^2 + 3*s + 2); 
```

Creazione del modello della funzione di trasferimento utilizzando zeri, poli e guadagno

Questo esempio mostra come creare funzioni di trasferimento a singolo input-singolo output (SISO) in forma fattorizzata utilizzando zpk.

Creare la funzione di trasferimento fattorizzata $G (s) = 5 \frac{s}{(s + 1 + i) (s + 1 - i) (s + 2)}$ :

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z e P sono gli zeri e i poli (rispettivamente le radici del numeratore e del denominatore). K è il guadagno della forma fattorizzata. Ad esempio, G(s) presenta un polo reale in corrispondenza di s = –2 e una coppia di poli complessi in corrispondenza di s = –1 ± i. Il vettore P = [-1-1i -1+1i -2] specifica le posizioni di questi poli.

G è un oggetto del modello zpk, che è un contenitore di dati per rappresentare le funzioni di trasferimento in forma di guadagno con polo zero (fattorizzato).

Vedi anche

tf | zpk | filt

Esempi correlati

Ulteriori informazioni

Siti web esterni

Transfer Function Analysis of Dynamic Systems (Analisi della funzione di trasferimento di sistemi dinamici) (Risorse didattiche di MathWorks)