Algebra lineare

Equazioni lineari, autovalori, valori singolari, decomposizione, operazioni matriciali, struttura delle matrici

Le funzioni di algebra lineare in MATLAB^® forniscono calcoli matriciali rapidi e numericamente robusti. Le funzionalità includono una serie di fattorizzazioni matriciali, la risoluzione di equazioni lineari, il calcolo di autovalori o valori singolari e altro ancora. Per un’introduzione, vedere Le matrici nell'ambiente di MATLAB.

Per velocizzare i calcoli su uno stack di matrici, in particolare per un ampio insieme di matrici relativamente piccole, utilizzare le funzioni di matrice per pagina. Per maggiori informazioni vedere Page-Wise Matrix Functions.

Funzioni

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Equazioni lineari

`mldivide`	Solve systems of linear equations Ax = B for x
`mrdivide`	Solve systems of linear equations xA = B for x
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inverso delle matrici
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Autovalori e valori singolari

`eig`	Eigenvalues and eigenvectors
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch
`svdappend`	Revise SVD after appending data (Da R2023b)
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	Generalized Schur (QZ) factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Decomposizione matriciale

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Operazioni matriciali

`transpose`	Trasporre un vettore o una matrice
`ctranspose`	Complex conjugate transpose
`mtimes`	Moltiplicazione di matrici
`mpower`	Matrix power
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Matrix exponential
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (Da R2023b)
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Prodotto tensoriale di Kronecker
`cross`	Cross product
`dot`	Dot product

Struttura della matrice

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Parte triangolare inferiore della matrice
`triu`	Parte triangolare superiore della matrice
`isbanded`	Determine if matrix is within specified bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Proprietà della matrice

`norm`	Norme di vettori e di matrici
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Norma per vettore
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Matrix determinant
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rank of matrix
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Sum of diagonal elements
`subspace`	Angle between two subspaces

Funzioni di matrice per pagina

`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide (Da R2022a)
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide (Da R2022a)
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (Da R2024a)
`pageinv`	Page-wise matrix inverse (Da R2022a)
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (Da R2024a)
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (Da R2023a)
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition (Da R2021b)
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication
`pagetranspose`	Page-wise transpose
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (Da R2022b)

Argomenti

Le matrici nell'ambiente di MATLAB
Creazione di matrici e operazioni di base.
Sistemi di equazioni lineari
Risolvere diversi tipi di sistemi di equazioni lineari.
Autovalori
Calcolo di autovalori e autovettori.
Valori singolari
Decomposizione di valori singolari (SVD).
Fattorizzazioni
Fattorizzazioni comuni delle matrici (Cholesky, LU, QR).
Matrix Exponentials
This example shows three of the 19 ways to compute the exponential of a matrix.
Determine Whether Matrix Is Symmetric Positive Definite
This topic explains how to use the chol and eig functions to determine whether a matrix is symmetric positive definite (a symmetric matrix with all positive eigenvalues).
LAPACK in MATLAB
LAPACK provides a foundation of routines for linear algebra functions and matrix computations in MATLAB.
Page-Wise Matrix Functions
Simplify code and speed up computations involving stacks of matrices, especially large sets of comparatively small matrices.

Esempi in primo piano

Basic Matrix Operations

Basic techniques and functions for working with matrices in the MATLAB® language.

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Risorse didattiche

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