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roots

Radici polinomiali

Sintassi

Descrizione

esempio

r = roots(p) restituisce le radici del polinomio rappresentato da p come un vettore colonna. L’input p è un vettore contenente n+1 coefficienti polinomiali, a partire dal coefficiente di xn. Ad esempio, p = [3 2 -2] rappresenta il polinomio 3x2+2x2. Un coefficiente di 0 indica una potenza intermedia non presente nell’equazione.

La funzione roots risolve le equazioni polinomiali di forma p1xn+...+pnx+pn+1=0. Le equazioni polinomiali contengono una sola variabile con esponenti non negativi.

Esempi

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Risolvere l’equazione 3x2-2x-4=0.

Creare un vettore per rappresentare il polinomio, quindi trovare le radici.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)
r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Risolvere l’equazione x4-1=0.

Creare un vettore per rappresentare il polinomio, quindi trovare le radici.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)
r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Argomenti di input

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Coefficienti polinomiali, specificati come vettore. Ad esempio, il vettore [1 0 1] rappresenta il polinomio x2+1 e il vettore [3.13 -2.21 5.99] rappresenta il polinomio 3.13x22.21x+5.99.

Per maggiori informazioni, vedere Create and Evaluate Polynomials.

Tipi di dati: single | double
Supporto numeri complessi:

Suggerimenti

  • Utilizzare la funzione poly per ottenere un polinomio dalle sue radici: p = poly(r). La funzione poly è l’inversa della funzione roots.

  • Utilizzare la funzione fzero per trovare le radici di equazioni non lineari. Mentre la funzione roots agisce solo con i polinomi, la funzione fzero è di più ampia applicazione a diversi tipi di equazioni.

Algoritmi

La funzione roots considera p un vettore con n+1 elementi che rappresentano il polinomio caratteristico di n-esimo grado di una matrice n per n, A. Le radici del polinomio si ottengono calcolando gli autovalori della matrice integrativa A.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

I risultati prodotti sono gli autovalori esatti di una matrice con un errore di arrotondamento rispetto alla matrice integrativa A. Tuttavia, questo non significa che siano le radici esatte di un polinomio i cui coefficienti rientrano nell'errore di arrotondamento di quelli in p.

Funzionalità estese

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a