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Derivative

Calcolare la derivata continua approssimata del segnale continuo di input rispetto al tempo

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Librerie:
Simulink / Continuous

Descrizione

Il blocco Derivative approssima la derivata continua del segnale di input continuo u rispetto al tempo di simulazione t. Utilizzare il blocco Derivative quando è necessario calcolare la derivata di un segnale differenziabile che presenta un tempo di campionamento continuo.

Un utilizzo improprio del blocco Derivative può comportare imprecisioni nei risultati della simulazione. Ove possibile, considerare queste alternative al blocco Derivative:

• Riorganizzare le equazioni del sistema per risolvere un integrale anziché una derivata. Quindi, strutturare il modello sulla base delle nuove equazioni in modo che il software proceda all'integrazione utilizzando i blocchi, come il blocco Integrator anziché la differenziazione.

  Per un esempio, vedere Best-Form Mathematical Models.

• Quando un blocco Transfer Fcn agisce inoltre sul segnale di input o di output del blocco Derivative, implementare la derivata per il segnale aggiungendo invece uno zero nella funzione di trasferimento.

• Per calcolare la differenza finita, o quoziente di differenza, per un segnale discreto in un sistema discreto, utilizzare il blocco Discrete Derivative.

Quando è necessario utilizzare il blocco Derivative, utilizzare il blocco solo con segnali di input differenziabili che presentano un tempo di campionamento continuo.

• Il software emette un avviso quando il segnale collegato a questa porta ha un tempo di campionamento discreto o fisso di minore importanza. (da R2023b)

• Mentre, se il segnale di input ha un tempo di campionamento costante, il software non emette alcun avviso; la sincronizzazione del valore del segnale introduce una discontinuità nel segnale di input. La differenziazione attraverso queste discontinuità crea picchi nel segnale di output.

• Per calcolare la differenza finita, o quoziente di differenza, per un segnale discreto in un sistema discreto, utilizzare il blocco Discrete Derivative.

Garanzia della precisione dell'approssimazione della derivata continua

Anche quando viene utilizzato in un contesto appropriato, la precisione del segnale di output del blocco Derivative dipende dalla grandezza del passo e potrebbe dipendere dalla dinamica del resto del sistema. Quando si utilizza il blocco Derivative è necessario assicurarsi che la precisione del segnale di output del blocco soddisfi i requisiti.

Utilizzare il valore del parametro Max step size (Grandezza massima del passo) per evitare che il risolutore a passo variabile esegua passi troppo ampi per soddisfare i requisiti di precisione. Per scegliere un valore appropriato per la grandezza massima del passo, potrebbe essere necessario eseguire diverse simulazioni.

Nelle simulazioni a passo variabile, il risolutore determina la grandezza di ciascun passo temporale maggiore monitorando l'errore nei calcoli degli stati continui in tutto il modello. Quando l'errore nel valore calcolato per uno stato continuo supera i livelli di tolleranza specificati, il risolutore riduce la grandezza del passo finché l'errore non rientra nella tolleranza.

Il blocco Derivative non presenta stati continui, quindi il risolutore non può regolare la grandezza del passo per garantire che i calcoli del blocco Derivative soddisfino i requisiti di tolleranza. Se il risolutore impiega un ampio passo temporale quando il valore del segnale di input cambia rapidamente, il blocco potrebbe produrre un valore di output inaspettato.

Esempi

Improved Linearization with Transfer Fcn Blocks

Improved Linearization with Transfer Fcn Blocks.

Apri modello

Porte

Input

Port_1 — Segnale per il quale approssimare la derivata continua

scalare | vettore

Il segnale di input deve essere reale e può avere valori di campionamento scalari o vettoriali. Utilizzare il blocco Derivative per approssimare la derivata continua solo per i segnali con tempo di campionamento continuo.

Tipi di dati: double

Output

Port_1 — Approssimazione della derivata continua del segnale di input rispetto al tempo

scalare | vettore

Il blocco Derivative approssima la derivata continua del segnale di input rispetto al tempo e fornisce il risultato come segnale continuo. Le dimensioni e la complessità del segnale di output corrispondono alle dimensioni e alla complessità del segnale di input, che deve essere reale.

Tipi di dati: double

Parametri

Per modificare i parametri del blocco in modo interattivo, utilizzare Property Inspector. Sulla barra degli strumenti di Simulink^®, nella scheda Simulation, nella galleria Prepare, selezionare Property Inspector.

Coefficiente c nell’approssimazione della funzione di trasferimento s/(c*s + 1) utilizzato per la linearizzazione — Costante di tempo del polo nella funzione di trasferimento che approssima la linearizzazione del blocco

inf (predefinito) | numero scalare positivo finito

La linearizzazione esatta per una derivata continua risulta difficile poiché non esiste una rappresentazione dello stato-spazio per l'equazione dinamica $$y=\dot{u}$$. Il software approssima la linearizzazione del blocco Derivative aggiungendo un polo al sistema per creare una funzione di trasferimento che abbia la forma $$s/(c\ast s+1).$$. Il polo agisce inoltre come filtro passa-basso con una frequenza di cutoff determinata dal valore di questo parametro, che riduce l'effetto del rumore.

E' buona norma specificare il valore di questo parametro come $$\frac{1}{f_b}$$, dove $$f_b$$ è la frequenza di cutoff in radianti al secondo per il filtro passa-basso che risulta dall'aggiunta del polo. Scegliere una frequenza di cutoff maggiore o uguale alla velocità o frequenza di Nyquist per il sistema. Il valore predefinito del parametro inf corrisponde a una frequenza di cutoff di 0.

Utilizzo programmatico

Per impostare il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione set_param.

Per ottenere il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione get_param.

Parametro:	CoefficientInTFapproximation
Valori:	inf (predefinito) | finite positive scalar number
Tipi di dati:	char | string

Esempio set_param("MyModel/Derivative","CoefficientInTFapproximation","0.001") configures the Derivative block named Derivative in the model MyModel to use the coefficient 0.001 in the transfer function used for approximate linearization of the block. This coefficient value results in a cutoff frequency of 1000 radians per second.

Caratteristiche del blocco

Tipi di dati:	double
Passaggio diretto	sì
Segnali multidimensionali	no
Segnali di dimensioni variabili	no
Rilevamento zero-crossing	no

Algoritmi

Il blocco Derivative calcola la differenza numerica $$\Delta u/\Delta t,$$ per approssimare la derivata continua $$\frac{du}{dt},$$, dove $$\Delta u$$ è la variazione del valore del segnale di input e $$\Delta t$$ è la grandezza del passo temporale maggiore che il risolutore ha impiegato per raggiungere il tempo di simulazione attuale. La precisione dell'approssimazione della derivata continua dipende dalla velocità di variazione del segnale di input e dalla grandezza del passo.

Il valore di output iniziale del blocco Derivative è sempre 0. Tenendo conto del valore iniziale dell'output, questa equazione rappresenta la relazione precisa tra i segnali di input e di output del blocco.

$$y(t)=\frac{\Delta u}{\Delta t}=\frac{u(t)-u(T_{previous})}{t-T_{previous}}|t>T_{previous},$$

• t è il tempo di simulazione attuale.

• $$T_{previous}$$ è il tempo dell'ultimo hit temporale maggiore nella simulazione.

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con Simulink® Coder™.

Non consigliata per il codice di produzione.

Considerare l’utilizzo di Model Discretizer per mappare i blocchi continui in equivalenti discreti che supportano la generazione di codice. Per accedere al Model Discretizer, nella scheda Apps sotto Control Systems, fare clic su Model Discretizer.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2023b: Nuovo avviso di identificazione di blocchi Derivative con segnali di input con tempo di campionamento discreto o fisso di minore importanza

Quando l'input di un blocco Derivative non ha un tempo di campionamento continuo, il blocco potrebbe produrre risultati errati o inaspettati. Il software emette un avviso in fase di compilazione per ciascun blocco con un segnale di input con tempo di campionamento discreto o fisso di minore importanza.

Per risolvere l'avviso, è possibile:

• Modificare il modello in modo che il segnale di input abbia un tempo di campionamento continuo.

• Risolvere il sistema mediante integrazione invece che mediante differenziazione, utilizzando blocchi che integrano come il blocco Integrator.

• Implementare la derivata utilizzando un altro blocco, come il blocco Transfer Fcn o il blocco Discrete Derivative.

Vedi anche

Integrator | Transfer Fcn | Discrete Derivative

Argomenti

• Best-Form Mathematical Models
• Types of Sample Time
• Specifica del tempo di campionamento