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Sintesi del moto browniano frazionario monodimensionale

Questo esempio mostra come generare un segnale di moto browniano frazionario utilizzando la funzione wfbm.

Un moto browniano frazionario (fBm) è un processo gaussiano a tempo continuo che dipende dal parametro 0 < H < 1. Esso generalizza il moto browniano ordinario corrispondente a H = 0,5 e la cui derivata è rumore bianco. La fBm è auto-similare nella distribuzione e la varianza degli incrementi è data da

Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),

dove v è una costante positiva. La fBm presenta una dipendenza a intervallo lungo per H > 0,5 e una dipendenza breve, o intermedia, per H < 0,5.

Ai fini della riproducibilità, impostare il seme casuale sul valore predefinito. Generare il moto browniano frazionario di lunghezza 1000 per H = 0,3. Tracciare il risultato.

rng default
H = 0.3;
len = 1000;
fBm03 = wfbm(H,len,'plot');

Generare il moto browniano frazionario di lunghezza 1000 per H = 0,7. Tracciare il risultato. Poiché H > 0,5, il moto browniano frazionario presenta un componente più forte a bassa frequenza e ha un comportamento meno irregolare a livello locale.

rng default
H = 0.7;
fBm07 = wfbm(H,len,'plot');

Confermare la sintassi precedente è equivalente alla generazione del moto browniano frazionario utilizzando la wavelet ortogonale db10 e sei passaggi di ricostruzione.

rng default
w = 'db10';
ns = 6;
fBm07x = wfbm(H,len,w,ns);
max(abs(fBm07-fBm07x))

ans = 0