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Selezione del coefficiente wavelet monodimensionale utilizzando l’app Wavelet Analyzer

Questa sezione illustra le feature della selezione dei coefficienti wavelet monodimensionali utilizzando uno degli strumenti specializzati della Wavelet Toolbox™. La toolbox fornisce l'app Wavelet Analyzer per scoprire alcuni schemi di ricostruzione basati su varie strategie di selezione dei coefficienti wavelet:

  • Selezione globale dei coefficienti maggiori (in valore assoluto)

  • Selezione dei coefficienti maggiori per livello

  • Selezione automatica dei coefficienti maggiori

  • Selezione manuale dei coefficienti

Per questa sezione, commutare la modalità di estensione al riempimento simmetrico, utilizzando il comando

dwtmode('sym')
  1. Avviare lo strumento di selezione dei coefficienti wavelet monodimensionali.

    Dal prompt MATLAB®, digitare waveletAnalyzer.

    Viene visualizzato il Wavelet Analyzer.

    Fare clic sulla voce di menu Wavelet Coefficients Selection 1-D (Selezione dei coefficienti wavelet monodimensionali). Viene visualizzato lo strumento di selezione dei coefficienti wavelet discreti per i segnali monodimensionali.

  2. Caricare i dati.

    Dal prompt di comandi MATLAB, digitare

    load noisbump

    Nello strumento Wavelet Coefficients Selection 1-D (Selezione dei coefficienti wavelet monodimensionali), selezionare File > Import Signal from Workspace. Quando viene visualizzata la finestra di dialogo Import from Workspace (Importa dall’area di lavoro), selezionare la variabile noisbump. Fare clic su OK per importare i dati del bump rumoroso

  3. Eseguire una scomposizione wavelet.

    Selezionare la wavelet db3 dal menu Wavelet e selezionare 6 dal menu Level (Livello), quindi fare clic sul pulsante Analyze (Analizza).

    Lo strumento visualizza sotto il segnale originale (sulla sinistra) la sua scomposizione wavelet: i coefficienti di approssimazione A6 e i coefficienti di dettaglio da D6 in alto a D1 in basso. Al centro della finestra, sotto il segnale sintetizzato (che in questa fase è lo stesso, poiché tutti i coefficienti wavelet vengono mantenuti), sono visualizzati i coefficienti selezionati.

    Selezione globale dei coefficienti maggiori

    A destra della finestra, trovare una colonna etichettata Kept (Mantieni). L'ultima riga mostra il numero totale di coefficienti: 1049. Si tratta di un numero leggermente superiore al numero di osservazioni, che è 1024. È possibile scegliere il numero dei coefficienti maggiori selezionati digitando un numero al posto di 1049 o utilizzando il cursore. Digitare 40 e premere Enter. I numeri dei coefficienti maggiori selezionati livello per livello vengono aggiornati (ma non possono essere modificati poiché il metodo di selezione corrente è impostato su Globale). Quindi, fare clic sul pulsante Apply (Applica). Vengono ora visualizzati i coefficienti risultanti.

    Nella prova precedente, sono stati mantenuti tutti i coefficienti di approssimazione. È possibile mitigare questo vincolo selezionando un'altra opzione dal menu App. cfs (abbreviazione di coefficienti di approssimazione). Scegliere l’opzione Unselect (Deseleziona), quindi fare clic sul pulsante Apply (Applica).

    Non viene mantenuto nessuno dei coefficienti di approssimazione.

    Dal menu App. cfs, selezionare l’opzione Selectable (Selezionabile). Digitare 80 per il numero di coefficienti maggiori selezionati e premere Enter. Quindi, fare clic sul pulsante Apply (Applica).

    Sono stati mantenuti alcuni dei coefficienti di approssimazione (15).

    Selezione dei coefficienti maggiori per livello

    Dal menu Define Selection method (Definisci il metodo di selezione), selezionare l’opzione By Level (Per livello). È possibile scegliere il numero dei coefficienti maggiori selezionati per livello o selezionarlo utilizzando i cursori. Digitare 4 per l’approssimazione e ciascun dettaglio, quindi fare clic sul pulsante Apply (Applica).

    Selezione manuale dei coefficienti

    Dal menu Define Selection method (Definisci il metodo di selezione), selezionare l’opzione Manual (Manuale). Lo strumento visualizza sulla sinistra, sotto il segnale originale, la sua scomposizione wavelet. All'inizio non viene mantenuto alcun coefficiente, quindi nessun coefficiente selezionato è visibile e il segnale sintetizzato è nullo.

    Selezionare 16 coefficienti individualmente facendo doppio clic su ciascuno di essi con il tasto sinistro del mouse. Il colore dei coefficienti selezionati passa da verde a giallo per i dettagli e da blu a giallo per l'approssimazione, che appaiono a sinistra della finestra e in giallo nella parte centrale. Fare clic sul pulsante Apply (Applica).

    È possibile deselezionare i coefficienti attualmente selezionati facendo doppio clic su ciascuno di essi. Un altro modo per selezionare o deselezionare un insieme di coefficienti è utilizzare la casella di selezione. Trascinare un riquadro elastico (tenendo premuto il tasto sinistro del mouse) su una porzione degli assi dei coefficienti (originali o selezionati), contenente tutti i coefficienti attualmente selezionati. Fare clic sul pulsante Unselect (Deseleziona) situato a destra della finestra. Fare clic sul pulsante Apply (Applica). Lo strumento visualizza nuovamente il segnale nullo.

    Si noti che quando i coefficienti sono molto vicini, è più facile ingrandirli prima di selezionarli o deselezionarli.

    Trascinare un riquadro a elastico sulla porzione degli assi dei coefficienti intorno alla posizione 800, contenente tutte le scale e fare clic sul pulsante Select (Seleziona). Fare clic sul pulsante Apply (Applica).

    Questo illustra che l'analisi wavelet è un'analisi locale, poiché il segnale è perfettamente ricostruito intorno alla posizione 800. Selezionare Show Original Signal (Mostra segnale originale) per ingrandirlo.

    Selezione automatica dei coefficienti

    Dal menu Define Selection method (Definisci il metodo di selezione), selezionare l’opzione Stepwise movie (Filmato progressivo). Lo strumento visualizza la stessa finestra iniziale della modalità di selezione manuale, ad eccezione della parte sinistra.

    Eseguire il filmato progressivo utilizzando i coefficienti maggiori k, da k = 1 a k = 31 in gradini di 1, fare clic sul pulsante Start (Avvio). Non appena il risultato è soddisfacente, fare clic sul pulsante Stop.

  4. Salvare il segnale sintetizzato.

    Lo strumento consente di salvare il segnale sintetizzato su disco. La toolbox crea un MAT-file nella cartella corrente con un nome scelto dall'utente.

    Per salvare il segnale sintetizzato dalla selezione attuale, utilizzare l'opzione di menu File > Save Synthesized Signal (File > Salva segnale sintetizzato). Viene visualizzata una finestra di dialogo che consente di specificare una cartella e un nome file, per memorizzare il segnale e il nome della wavelet.

    Al termine di questa sezione, riportare la modalità di estensione al riempimento a zero utilizzando il comando

    dwtmode('zpd')