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Wavelet e momenti di fuga

Questo esempio mostra come il numero di momenti di fuga possa influenzare i coefficienti wavelet.

Creare un segnale definito sull'intervallo $0\le \mathit{x}\le 2$. Il segnale è costante sull’intervallo $0\le \mathit{x}<1$ e quadratico sull’intervallo $1\le \mathit{x}\le 2$. Tracciare il segnale.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Calcolare una scomposizione wavelet a livello singolo del segnale utilizzando la wavelet db1. Questa wavelet ha un solo momento di fuga. Tracciare i coefficienti di approssimazione e i coefficienti wavelet.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

I coefficienti wavelet corrispondenti alla porzione costante del segnale sono approssimativamente 0. L’ampiezza dei coefficienti wavelet corrispondenti alla porzione quadratica del segnale è crescente. Poiché la wavelet db1 ha un solo momento di fuga, la wavelet non è ortogonale alla porzione quadratica del segnale.

Calcolare una scomposizione wavelet a livello singolo del segnale utilizzando la wavelet db3. Questa wavelet ha tre momenti di fuga. Tracciare i coefficienti di approssimazione e i coefficienti wavelet.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

I coefficienti wavelet corrispondenti alla porzione costante del segnale sono approssimativamente 0. Il picco al centro corrisponde al punto in cui le parti costanti e le parti quadratiche del segnale si incontrano. Il picco alla fine è un effetto limite. L’ampiezza dei coefficienti wavelet corrispondenti alla porzione quadratica del segnale è approssimativamente 0. Poiché la wavelet db3 ha tre momenti di fuga, la wavelet è ortogonale alla porzione quadratica del segnale.

Vedi anche

waveinfo