Symbolic Math Toolbox

Funzionalità principali

Calcolo in Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox fornisce una serie completa di strumenti per il calcolo simbolico, che amplia le capacità numeriche di MATLAB. Il toolbox include un’ampia gamma di funzionalità simboliche, accessibili direttamente dalla riga di comando di MATLAB o da MuPAD Notebook. È possibile accrescere ulteriormente il numero di funzionalità del toolbox scrivendo funzioni simboliche personalizzate o librerie personalizzate in linguaggio MuPAD.

Il toolbox consente inoltre di tradurre i risultati simbolici in modo da poterli usare con MATLAB, Simulink e Simscape.

Una superficie generata partendo da un’equazione simbolica, disegnata dalla riga di comando di MATLAB
Una superficie generata partendo da un’equazione simbolica, disegnata dalla riga di comando di MATLAB
Superficie parametrica della velocità rispetto alla massa e all’elasticità per un sistema massa-molla-smorzatore, rappresentata in MuPAD Notebook
Superficie parametrica della velocità rispetto alla massa e all’elasticità per un sistema massa-molla-smorzatore, rappresentata in MuPAD Notebook

Calcoli simbolici in MATLAB

Symbolic Math Toolbox consente di eseguire calcoli simbolici dalla riga di comando di MATLAB, definendo espressioni simboliche e operando su esse. Le funzioni vengono chiamate usando la familiare sintassi MATLAB e sono disponibili per l’integrazione, la derivazione, la semplificazione, la soluzione di equazioni e altre attività matematiche.

Calcolo di integrali simboliche in MATLAB usando la familiare sintassi MATLAB
Calcolo di integrali simboliche in MATLAB usando la familiare sintassi MATLAB

Integrazione, derivazione e altri calcoli

È possibile calcolare le derivate e gli integrali definiti e indefinit, calcolare i limiti, calcolare le somme e i prodotti di serie, generare la serie di Taylor, e calcolare le trasformate di Laplace, Fourier e Z e le loro inverse. Si possono eseguire anche calcoli vettoriali quali rotore, divergenza, gradiente, matrice jacobiana, matrice laplaciana e potenziale.

Calcolo della matrice jacobiana analitica in MATLAB
Calcolo della matrice jacobiana analitica in MATLAB

Manipolazione e semplificazione di formule

Symbolic Math Toolbox consente di semplificare lunghe espressioni in forme più corte, trasformare espressioni in forme particolari o riscriverle in termini specifici, e sostituire parti di espressioni con specifici valori simbolici o numerici.

Risoluzione di equazioni

È possibile risolvere analiticamente sistemi ben definiti di equazioni algebriche ed equazioni differenziali ordinarie per ottenere risposte esatte prive di approssimazioni numeriche.

Soluzione analitica di sistemi di equazioni algebriche in MATLAB
Soluzione analitica di sistemi di equazioni algebriche in MATLAB

Algebra lineare

È possibile eseguire analisi di matrici su matrici simboliche, come ad esempio calcolarne la norma, il numero di condizionamento, il determinante e il polinomio caratteristico. Si possono eseguire operazioni e trasformazioni sulle matrici, con funzioni per calcolare l’inversa e l’esponenziale e per lavorare con le righe e le colonne della matrice. È inoltre possibile ottenere espressioni simboliche per gli autovalori e gli autovettori, nonché eseguire una decomposizione simbolica ai valori singolari di una matrice.

Funzioni matematiche

Symbolic Math Toolbox include le versioni simboliche di molte funzioni matematiche, quali logaritmo, Dirac, Gamma, Bessel, Airy, LambertW, hypergeom e funzioni di errore.

Esecuzione di istruzioni MuPAD

Da MATLAB si possono anche eseguire istruzioni scritte nel linguaggio MuPAD: in questo modo è possibile accedere pienamente alle funzionalità del motore MuPAD.

Calcoli interattivi in MuPAD Notebook

MuPAD Notebook fornisce un ambiente interattivo per eseguire calcoli simbolici usando il linguaggio MuPAD. Include una “palette” di simboli per accedere alle funzioni MuPAD più utilizzate, e tutti i risultati vengono visualizzati in testo composto da caratteri matematici che può essere convertito in MathML e TeX. È possibile inserire grafici, animazioni e testi descrittivi all’interno del vostro notebook, per gestire e documentare meglio il vostro lavoro.

Testo, grafici e testo composto da caratteri matematici in MuPAD Notebook
Testo, grafici e testo composto da caratteri matematici in MuPAD Notebook

Symbolic Math Toolbox fornisce funzioni per condividere variabili ed espressioni simboliche fra MuPAD Notebook e il workspace MATLAB, permettendo uno scambio delle informazioni tra i due ambienti.

Utilizzo di MuPAD Notebook per analizzare il fenomeno di Gibbs di una funzione a gradino periodica. MuPAD Notebook consente di eseguire e documentare calcoli simbolici.
Utilizzo di MuPAD Notebook per analizzare il fenomeno di Gibbs di una funzione a gradino periodica. MuPAD Notebook consente di eseguire e documentare calcoli simbolici.
Utilizzo di MuPAD Notebook per eseguire un’integrazione multivariata. MuPAD Notebook consente di visualizzare i calcoli in un testo composto da caratteri matematici.
Utilizzo di MuPAD Notebook per eseguire un’integrazione multivariata. MuPAD Notebook consente di visualizzare i calcoli in un testo composto da caratteri matematici.

Generazione di codice per MATLAB, Simulink e Simscape

I risultati dei calcoli simbolici vengono spesso utilizzati in codici numerici che usano esclusivamente l’aritmetica a precisione doppia standard.

Symbolic Math Toolbox fornisce funzioni per generare funzioni MATLAB, blocchi Simulink Function ed equazioni basate sul linguaggio Simscape – direttamente da espressioni simboliche.

Traduzione di risultati analitici per l’uso in MATLAB, Simulink e Simscape
Traduzione di risultati analitici per l’uso in MATLAB, Simulink e Simscape

Grazie a queste funzioni, è possibile convertire il risultato dei calcoli simbolici in funzioni basate sul calcolo numerico, pronte a essere usate in altre parti del programma. L’utilizzo delle funzioni MATLAB generate non richiede una licenza per Symbolic Math Toolbox. Le espressioni simboliche possono anche essere convertite in codice C, Fortran, MathML e TeX.

Creazione automatica di funzioni MATLAB a partire da espressioni simboliche
Creazione automatica di funzioni MATLAB a partire da espressioni simboliche

Aritmetica a precisione variabile

Con Symbolic Math Toolbox è possibile definire variabili di aritmetica a precisione variabile ed eseguire operazioni aritmetiche su di esse. L’aritmetica a precisione variabile è utile in situazioni in cui serve un’alta precisione per i calcoli numerici, oppure dove è necessario controllare i risultati di un algoritmo che usa l’aritmetica a precisione doppia standard. È possibile impostare in base alle proprie esigenze la precisione delle cifre decimali per i calcoli numerici, e mantenere tale precisione per tutte le funzioni e le operazioni di matematica simbolica.

Programmazione con aritmetica a precisione variabile
Programmazione con aritmetica a precisione variabile

Programmazione in linguaggio MuPAD

MuPAD Notebook fornisce un debugger e altre utility di programmazione per realizzare funzioni e librerie simboliche personalizzate nel linguaggio MuPAD. Il linguaggio supporta stili di programmazione multipli, tra cui quello procedurale, quello funzionale e quello a oggetti. Per impostazione predefinita, il linguaggio tratta le variabili come simboliche, ed è ottimizzato per gestire le espressioni di matematica simbolica e operare su esse.

Procedura MuPAD per ruotare un vettore in tre dimensioni Il linguaggio MuPAD è ottimizzato per gestire le espressioni di matematica simbolica e operare su esse.
Procedura MuPAD per ruotare un vettore in tre dimensioni Il linguaggio MuPAD è ottimizzato per gestire le espressioni di matematica simbolica e operare su esse.