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dlyap

Risolvere le equazioni di Lyapunov a tempo discreto

Sintassi

X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)

Descrizione

X = dlyap(A,Q) risolve l'equazione di Lyapunov a tempo discreto AXAT − X + Q = 0,

dove A e Q sono matrici n x n.

La soluzione X è simmetrica quando Q è simmetrica e positiva definita quando Q è positiva definita e A presenta tutti gli autovalori all'interno del disco unitario.

X = dlyap(A,B,C) risolve l'equazione di Sylvester AXB – X + C = 0,

dove A, B e C devono avere dimensioni compatibili ma non devono essere quadratiche.

X = dlyap(A,Q,[],E) risolve l'equazione generalizzata di Lyapunov a tempo discreto AXAT – EXET + Q = 0,

dove Q è una matrice simmetrica. È obbligatorio che parentesi quadre [] siano vuote. Se si inserisce un qualsiasi valore al loro interno, la funzione restituirà un messaggio di errore.

Diagnostica

L'equazione di Lyapunov a tempo discreto ha una soluzione (unica) se gli autovalori α1, α2, …, αN di A soddisfano αiαj ≠ 1 per tutti (i, j).

Se questa condizione è violata, dlyap produce un messaggio di errore

Solution does not exist or is not unique.

Algoritmi

dlyap utilizza le routine SLICOT SB03MD e SG03AD per le equazioni di Lyapunov e la routine (SLICOT) SB04QD per le equazioni di Sylvester.

Riferimenti

[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.

[2] Bartels, R.H. and G.W. Stewart, "Solution of the Matrix Equation AX + XB = C," Comm. of the ACM, Vol. 15, No. 9, 1972.

[3] Hammarling, S.J., “Numerical solution of the stable, non-negative definite Lyapunov equation,” IMA J. Num. Anal., Vol. 2, pp. 303-325, 1982.

[4] Higham, N.J., ”FORTRAN codes for estimating the one-norm of a real or complex matrix, with applications to condition estimation,” A.C.M. Trans. Math. Soft., Vol. 14, No. 4, pp. 381-396, 1988.

[5] Penzl, T., ”Numerical solution of generalized Lyapunov equations,” Advances in Comp. Math., Vol. 8, pp. 33-48, 1998.

[6] Golub, G.H., Nash, S. and Van Loan, C.F. “A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C,” IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, pp. 909-913, 1979.

[7] Sima, V. C, “Algorithms for Linear-quadratic Optimization,” Marcel Dekker, Inc., New York, 1996.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

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