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La funzione di Dirichlet

La funzione diric calcola la funzione di Dirichlet, chiamata talvolta funzione sinc periodica o sinc aliased, per un vettore o una matrice di input x. La funzione di Dirichlet è definita da

$$D(x)=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{\sin (Nx/2)}{{\displaystyle N\sin (x/2)}}},& x\ne 2\pi k\text{,}\\ (-1{)}^{k(N-1)},& x=2\pi k\text{,}\end{array}k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$$

dove $$N$$ è un numero intero positivo specificato dall'utente. Per $$N$$ dispari, la funzione di Dirichlet ha un periodo di $$2\pi$$; per $$N$$ pari, il periodo è di $$4\pi$$. La magnitudine di questa funzione è $$1/N$$ volte la magnitudine della trasformata di Fourier a tempo discreto della finestra rettangolare di $$N$$ punti.

Per tracciare la funzione di Dirichlet tra 0 e $$4\pi$$ per $$N=7$$ e $$N=8$$, usare

x = linspace(0,4*pi,300);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,diric(x,7))
title('N = 7')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,diric(x,8))
title('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Vedi anche

diric | sinc