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Fase estremale

Questo esempio dimostra che, per un supporto dato, la somma cumulativa dei coefficienti al quadrato di un filtro di demoltiplicazione aumenta più rapidamente per una wavelet a fase estremale rispetto ad altre wavelet.

Generare i coefficienti del filtro di demoltiplicazione per le wavelet db15 e sym15. Entrambe le wavelet hanno un supporto di larghezza $2\times 15-1=29$.

[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

Quindi, generare i coefficienti del filtro di demoltiplicazione per la wavelet coif5. Anche questa wavelet ha un supporto di larghezza $6\times 5-1=29$.

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

Confermare che la somma dei coefficienti di tutte e tre le wavelet è uguale a $\sqrt{2}$.

sqrt(2)-sum(LoR_db)

ans = 2.2204e-16

sqrt(2)-sum(LoR_sym)

ans = -4.4409e-16

sqrt(2)-sum(LoR_coif)

ans = 2.2204e-16

Tracciare le somme cumulative dei coefficienti al quadrato. Si noti il rapido aumento della somma di Daubechies. Questo è dovuto al fatto che la sua energia si concentra in corrispondenza delle piccole ascisse. Poiché la wavelet di Daubechies ha una fase estremale, la somma cumulativa dei suoi coefficienti al quadrato aumenta più rapidamente rispetto alle altre due wavelet.

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')

Vedi anche

dbaux | symaux