Problem 45280. La derivada numérica

Created by Carlos Andreu Vilarroig

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{"relationships":[{"relationshipType":"http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/document","targetMode":"","relationshipId":"rId1","target":"/matlab/document.xml"},{"relationshipType":"http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/output","targetMode":"","relationshipId":"rId2","target":"/matlab/output.xml"}],"parts":[{"partUri":"/matlab/document.xml","relationship":[{"relationshipType":"http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/image","targetMode":"","relationshipId":"rId1","target":"/media/image1.png"},{"relationshipType":"http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/image","targetMode":"","relationshipId":"rId2","target":"/media/image2.png"}],"contentType":"application/vnd.mathworks.matlab.code.document+xml","content":"<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\"?>\n<w:document xmlns:w=\"http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main\"><w:body><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>El concepto de pendiente o inclinación de una función recta es muy intuitivo para cualquier persona. Desde el punto de vista matemático, la pendiente indica cuánto se incrementa o decrementa la función</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>y = f(x)</w:t></w:r><w:r><w:t> al incrementar el valor de la variable</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>x</w:t></w:r><w:r><w:t>. Matemáticamente,</w:t></w:r></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:customXml w:element=\"image\"><w:customXmlPr><w:attr w:name=\"height\" w:val=\"-1\"/><w:attr w:name=\"width\" w:val=\"-1\"/><w:attr w:name=\"relationshipId\" w:val=\"rId1\"/></w:customXmlPr></w:customXml></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>Sin embargo, ¿cuál es la pendiente en las funciones que no son rectas? Obviamente, la pendiente será distinta en cada punto de la función. Por lo tanto, podríamos obtener otra función</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>f'(x)</w:t></w:r><w:r><w:t> que, para cada punto</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>x</w:t></w:r><w:r><w:t>, nos indicase el valor de la pendiente en la función</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>f(x)</w:t></w:r><w:r><w:t> original. A esta función se le conoce como función derivada o derivada. La derivada se define matemáticamente como la pendiente de la recta tangente a la función</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>f(x)</w:t></w:r><w:r><w:t> cuando nos aproximamos al punto</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>x</w:t></w:r><w:r><w:t>.</w:t></w:r></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:customXml w:element=\"image\"><w:customXmlPr><w:attr w:name=\"height\" w:val=\"-1\"/><w:attr w:name=\"width\" w:val=\"-1\"/><w:attr w:name=\"relationshipId\" w:val=\"rId2\"/></w:customXmlPr></w:customXml></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>Cuando tenemos funciones conocidas, es fácil calcular la derivada a partir de unas reglas de derivación. Pero, ¿y si no conocemos la función? ¿y si tenemos una señal ruidosa y aleatoria, o la mezcla de varias funciones desconocidas? En estos casos, podemos calcular la derivada (es decir, el límite) de forma aproximada, tomando un valor de</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>h</w:t></w:r><w:r><w:t> pequeño.</w:t></w:r></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>En este problema, debes calcular el vector derivada</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>dv</w:t></w:r><w:r><w:t> de un vector</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>v</w:t></w:r><w:r><w:t> y un tamaño de paso</w:t></w:r><w:r><w:t> </w:t></w:r><w:r><w:rPr><w:i/></w:rPr><w:t>h</w:t></w:r><w:r><w:t> como parámetros de entrada.</w:t></w:r></w:p></w:body></w:document>"},{"partUri":"/matlab/output.xml","contentType":"text/xml","content":"<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\" standalone=\"no\" ?><embeddedOutputs><metaData><evaluationState>manual</evaluationState><layoutState>code</layoutState><outputStatus>ready</outputStatus></metaData><outputArray 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El concepto de pendiente o inclinación de una función recta es muy intuitivo para cualquier persona. Desde el punto de vista matemático, la pendiente indica cuánto se incrementa o decrementa la función y = f(x) al incrementar el valor de la variable x. Matemáticamente,<img src = "https://www.calculadoraconversor.com/wp-content/uploads/2017/06/formula-pendiente-de-una-recta-que-pasa-por-dos-puntos.png">Sin embargo, ¿cuál es la pendiente en las funciones que no son rectas? Obviamente, la pendiente será distinta en cada punto de la función. Por lo tanto, podríamos obtener otra función f'(x) que, para cada punto x, nos indicase el valor de la pendiente en la función f(x) original. A esta función se le conoce como función derivada o derivada. La derivada se define matemáticamente como la pendiente de la recta tangente a la función f(x) cuando nos aproximamos al punto x.<img src = "https://4.bp.blogspot.com/-98krAw0r0fg/WC7WQ_pV2DI/AAAAAAAAvAQ/zCbdPM8jf0QKkusoIC3KrzhHwhh-qAvlgCPcB/s1600/funcion%2Bderivada%2Bpor%2Bla%2Bdefinicion.png">Cuando tenemos funciones conocidas, es fácil calcular la derivada a partir de unas reglas de derivación. Pero, ¿y si no conocemos la función? ¿y si tenemos una señal ruidosa y aleatoria, o la mezcla de varias funciones desconocidas? En estos casos, podemos calcular la derivada (es decir, el límite) de forma aproximada, tomando un valor de h pequeño.En este problema, debes calcular el vector derivada dv de un vector v y un tamaño de paso h como parámetros de entrada.

El concepto de pendiente o inclinación de una función recta es muy intuitivo para cualquier persona. Desde el punto de vista matemático, la pendiente indica cuánto se incrementa o decrementa la función _y = f(x)_ al incrementar el valor de la variable _x_. Matemáticamente,

<<https://www.calculadoraconversor.com/wp-content/uploads/2017/06/formula-pendiente-de-una-recta-que-pasa-por-dos-puntos.png>>

Sin embargo, ¿cuál es la pendiente en las funciones que no son rectas? Obviamente, la pendiente será distinta en cada punto de la función. Por lo tanto, podríamos obtener otra función _f'(x)_ que, para cada punto _x_, nos indicase el valor de la pendiente en la función _f(x)_ original. A esta función se le conoce como función derivada o derivada. La derivada se define matemáticamente como la pendiente de la recta tangente a la función _f(x)_ cuando nos aproximamos al punto _x_.

<<https://4.bp.blogspot.com/-98krAw0r0fg/WC7WQ_pV2DI/AAAAAAAAvAQ/zCbdPM8jf0QKkusoIC3KrzhHwhh-qAvlgCPcB/s1600/funcion%2Bderivada%2Bpor%2Bla%2Bdefinicion.png>>

Cuando tenemos funciones conocidas, es fácil calcular la derivada a partir de unas reglas de derivación. Pero, ¿y si no conocemos la función? ¿y si tenemos una señal ruidosa y aleatoria, o la mezcla de varias funciones desconocidas? En estos casos, podemos calcular la derivada (es decir, el límite) de forma aproximada, tomando un valor de _h_ pequeño.

En este problema, debes calcular el vector derivada _dv_ de un vector _v_ y un tamaño de paso _h_ como parámetros de entrada.

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