Symbolic Math Toolbox


Funzionalità chiave

  • Integrazione simbolica, derivazione, trasformate e algebra lineare
  • Solutori per equazioni algebriche ed equazioni differenziali ordinarie (ODE)
  • Semplificazione e manipolazione di espressioni simboliche
  • Sistemi di unità di misura per specificare, convertire e calcolare usando i sistemi SI, US o sistemi personalizzati
  • Rappresentazione grafica di funzioni analitiche in 2D e 3D
  • Conversione di espressioni simboliche in MATLAB®, Simulink®, Simscape™, C, Fortran e LaTeX
  • Aritmetica a precisione variabile

Integrazione, derivazione e altri calcoli

Utilizzando la sintassi intuitiva di MATLAB®, puoi definire ed eseguire operazioni su numeri simbolici, variabili, espressioni ed equazioni con il risultato dato in caratteri matematici. Symbolic Math Toolbox™ supporta una vasta gamma di funzioni matematiche per i tuoi calcoli.

È possibile eseguire aritmetica e calcoli in modo analitico tra cui derivazioni, integrazioni definite e indefinite, limiti, serie e somme e prodotti. È possibile calcolare le trasformate e loro inverse, incluse le trasformate di Fourier, Laplace e Z.

 

Analytical solutions of derivatives, integrals and Fourier transforms.

Semplificazione, sostituzione e risoluzione

Symbolic Math Toolbox ti consente di manipolare e semplificare espressioni attraverso la semplificazione, l’espansione, la fattorizzazione e la riscrittura di espressioni in termini specifici. È possibile valutare le espressioni simboliche effettuando sostituzioni per sostituire parti di espressioni con valori simbolici o numerici specifici.

Il toolbox consente di risolvere analiticamente equazioni e sistemi algebrici. È possibile risolvere analiticamente sistemi ben posti di equazioni differenziali ordinarie per ottenere risposte esatte prive di approssimazioni numeriche. Durante la risoluzione, è anche possibile formulare delle ipotesi per vincolare le variabili e la soluzione.

Esplora e risolvi interattivamente le equazioni parametriche. Utilizza risolvi, semplifica e sostituisci per trovare la soluzione del sistema multivariato di equazioni.

Algebra lineare

Symbolic Math Toolbox può risolvere sistemi di equazioni lineari. È possibile eseguire calcoli analitici di tipo vettoriale e matriciale, quali rotore, divergenza, gradiente, matrice jacobiana, matrice laplaciana e potenziale.

È possibile eseguire operazioni con matrice e applicare funzioni simboliche generali per ogni elemento in una matrice. Il toolbox consente di studiare il sistema di equazioni lineari calcolando le proprietà della matrice del sistema, quali norma, numero di condizionamento, determinante e polinomio caratteristico.

È possibile trasformare, decomporre e prendere l'inverso di una matrice. È inoltre possibile ottenere espressioni simboliche per gli autovalori e gli autovettori, nonché eseguire una decomposizione simbolica ai valori singolari di una matrice.

Risolve sistemi di equazioni lineari. Deriva la distribuzione stazionaria in forma simbolica di una catena di Markov semplice e determina le probabilità di transizione.

Rappresentazione grafica di funzioni analitiche.

Symbolic Math Toolbox espande la grafica MATLAB fornendo funzioni di grafica 2D e 3D per espressioni simboliche ed equazioni. È possibile tracciare analiticamente curve, superfici,contorni, funzioni implicite e mesh di superficie e lavorare con funzioni parametriche e funzioni continue a tratti. È inoltre possibile tracciare grafici in coordinate cartesiane e polari.

Il toolbox consente di convertire espressioni simboliche dai loro domini continui a domini discreti per una facile visualizzazione in MATLAB. Utilizzando la grafica di MATLAB, è possibile creare animazioni e visualizzazioni personalizzate.

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Aritmetica a precisione variabile

Utilizza Symbolic Math Toolbox per impostare esplicitamente il numero di cifre significative utilizzate nei tuoi calcoli e mantieni questa accuratezza durante tutti i calcoli. È possibile controllare la precisione dei calcoli ed il tradeoff tra accuratezza e perfomance.

È possibile utilizzare l'aritmetica ad alta precisione per evitare errori di arrotondamento nascosti e usare una precisione inferiore quando le prestazioni sono preoccupanti. È anche possibile utilizzare l’aritmetica a precisione variabile per verificare i risultati di un algoritmo che utilizza la precisione doppia standard o fornire un’approssimazione numerica accurata quando non è disponibile una soluzione analitica in forma chiusa.

L'aritmetica a precisione variabile può essere usata normalmente nel calcolo dei flussi di lavoro, tra cui l'aritmetica, l'integrazione, la derivazione e la soluzione. È possibile impostare in base alle proprie esigenze la precisione sulle cifre decimali e mantenere tale precisione per tutte le funzioni e le operazioni di matematica simbolica. È possibile convertire i risultati in precisione doppia standard MATLAB.

Controllo della precisione dei tuoi calcoli con aritmetica simbolica vs aritmetica di precisione variabile.

Unità e analisi dimensionali

È possibile eseguire calcoli dimensionali usando le unità. Symbolic Math Toolbox comprende oltre 2000 unità di misura per le quantità fisiche come la massa, il tempo, la velocità e la potenza, oltre a dei prefissi quali milli e chilo. Le unità sono evidenziate in una sintassi blu di facile lettura in MATLAB Live Editor, e ciò permette di evitare di commettere errori in fase di conversione da un sistema a un altro. È possibile convertire i valori tra i sistemi US o SI, oppure creare un proprio sistema di unità di misura personalizzato. Ad esempio, è possibile calcolare i fattori di conversione delle unità tra Celsius, Fahrenheit e Kelvin, e passare da una temperatura relativa e una differenza di temperatura.

È possibile eseguire analisi dimensionali e derivare equazioni fisiche da principi primi, manipolando, semplificando e risolvendo le equazioni con le unità. È possibile verificare che le equazioni rappresentino con precisione la fisica tramite un controllo di dimensioni compatibili e unità di misura consistenti. È possibile non eseguire la dimensionalizzazione delle equazioni per determinare costanti caratteristiche senza unità che possono risultare utili per descrivere il comportamento di un sistema. Ad esempio, è possibile individuare il tasso di smorzamento ζ (zeta) di un sistema massa-molla e utilizzarlo per descrivere se il sistema a molla è sottosmorzato (ζ < 1), sovrasmorzato (ζ > 1) o ha uno smorzamento critico (ζ = 1).

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Calcoli interattivi in MATLAB Live Editor

Utilizza Symbolic Math Toolbox in MATLAB Live Editor per esplorare e sviluppare in modo interattivo e veloce modelli matematici e algoritmi.

È possibile creare script, che presentano calcoli matematici simbolici in caratteri matematici accanto a codice MATLAB, testo formattato, equazioni, immagini e collegamenti ipertestuali. È possibile documentare e condividere il proprio lavoro come script con altri utenti MATLAB o convertirlo in formato HTML o PDF per la pubblicazione.

Symbolic Math Toolbox consente di aggiornare iterativamente formule matematiche per consentirti di imparare, insegnare e sviluppare la ricerca riproducibile in matematica, scienze e ingegneria. È possibile esplorare le equazioni in modo parametrico per consentirti di eseguire e documentare i requisiti di progettazione ingegneristica. È possibile accedere al toolbox anche da script MATLAB o dalla finestra di controllo.

Esempi di Symbolic Math Toolbox Live Editor.

MuPAD Notebook and Language

Linguaggio motore simbolico MuPAD sono accessibili dal notebook MuPAD, così come dal MATLAB Live Editor e dalla finestra di controllo. È possibile convertire i tuoi Notebook MuPAF in script MATLAB. Per maggiori informazioni, vedi MuPAD.


Symbolic Math Toolbox può generare il codice per le funzioni MATLAB, i blocchi funzione MATLAB da usare nei modelli Simulink® e i componenti personalizzati basati su equazioni da usare in Simscape™.

Costruisci modelli matematici da principi primi usando Symbolic Math Toolbox, compresi i sistemi di equazioni differenziali. È possibile discretizzare in modo accurato ed efficiente i tuoi modelli matematici continui da usare in simulazioni numeriche discrete e progettazioni ingegneristiche. È possibile accelerare i calcoli del solutore numerico, fornendo formule analitiche esatte per derivate, gradienti ed hessiani.

Symbolic Math Toolbox consente di condividere funzioni e componenti personalizzate; l'utilizzo del codice generato non richiede una licenza per Symbolic Math Toolbox. Il toolbox può anche essere utilizzato per generare il codice per C, Fortran e LATEX.

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