劣決定系の最小二乗解で使われる計算方法

https://jp.mathworks.com/help/matlab/ref/mldivide.html

このページに書かれている，劣決定系の最小二乗解でどのような計算が行われているのか，なんの理論が使われてなんの解が求まっているのか教えていただきたいです。

Answer 1

[Hiro Yoshino]

において、A が横長で行がフルランクの場合、つまり で の場合を考える際には、通常は最小 L2 ノルム解を返すと思います。

教科書などを読めば、必ずと言っても良いほど出てくる話ですが、

として解きます。これは Lagrange の未定乗数法で解くことができます。

線形方程式が解けない場合や、最小二乗解を求める祭には、必ずしも の逆行列が求まるとは限りません。その場合に、この状況を一意に一般逆行列として処理します。上記の方法は、劣決定における一般逆の処理として一般的だと思います。

恐らくですが、この解説が Documentation では

"A が m ~= n である m 行 n 列の方形行列で、B が m 行の行列の場合、A\B は方程式系 A*x= B の最小二乗解を返します"

となっているのでは？と思います。ただ、分かりにくいとは思うので改善させていただきたいと思います。

[Daichi]

Hiroさん

ありがとうございます！非常によくわかりました。

[Hiro Yoshino]

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