Posizione dei poli e degli zeri
Questo esempio mostra come esaminare le posizioni dei poli e degli zeri dei sistemi dinamici in modo grafico utilizzando pzplot e in modo numerico utilizzando pole e zero.
L'esame delle posizioni dei poli e degli zeri può risultare utile per alcune attività, come l'analisi di stabilità o l'identificazione di coppie a polo zero prossime all'annullamento per la semplificazione del modello. Questo esempio paragona due sistemi a loop chiuso con lo stesso impianto e controller diversi.
Creare modelli di sistemi dinamici che rappresentino i due sistemi a loop chiuso.
G = zpk([],[-5 -5 -10],100); C1 = pid(2.9,7.1); CL1 = feedback(G*C1,1); C2 = pid(29,7.1); CL2 = feedback(G*C2,1);
Il controller C2 presenta un guadagno proporzionale molto più elevato. Diversamente, i due sistemi a loop chiuso CL1 e CL2 sono uguali.
Esaminare le posizioni dei poli e degli zeri in modo grafico di CL1 e CL2.
pzplot(CL1,CL2) grid
pzplot traccia le posizioni dei poli e degli zeri sul piano complesso rispettivamente come contrassegni x e o. Quando si forniscono più modelli, pzplot traccia i poli e gli zeri di ciascun modello con un colore diverso. In questo caso, i poli e gli zeri di CL1 sono blu, mentre quelli di CL2 sono verdi.
Il grafico mostra che tutti i poli di CL1 si trovano nel semipiano sinistro, quindi CL1 è stabile. Dai contrassegni della griglia radiale sul grafico, è possibile rilevare che lo smorzamento dei poli oscillanti (complessi) è approssimativamente di 0,45. Il grafico mostra inoltre che CL2 contiene poli nel semipiano destro ed è quindi instabile.
Calcolare i valori numerici delle posizioni dei poli e degli zeri di CL2.
z = zero(CL2); p = pole(CL2);
zero e pole restituiscono vettori colonna contenenti le posizioni degli zeri e dei poli del sistema.
