Posizione dei poli e degli zeri
Questo esempio mostra come esaminare le posizioni dei poli e degli zeri dei sistemi dinamici in modo grafico utilizzando pzplot
e in modo numerico utilizzando pole
e zero
.
L'esame delle posizioni dei poli e degli zeri può risultare utile per alcune attività, come l'analisi di stabilità o l'identificazione di coppie a polo zero prossime all'annullamento per la semplificazione del modello. Questo esempio paragona due sistemi a loop chiuso con lo stesso impianto e controller diversi.
Creare modelli di sistemi dinamici che rappresentino i due sistemi a loop chiuso.
G = zpk([],[-5 -5 -10],100); C1 = pid(2.9,7.1); CL1 = feedback(G*C1,1); C2 = pid(29,7.1); CL2 = feedback(G*C2,1);
Il controller C2
presenta un guadagno proporzionale molto più elevato. Diversamente, i due sistemi a loop chiuso CL1
e CL2
sono uguali.
Esaminare le posizioni dei poli e degli zeri in modo grafico di CL1
e CL2
.
pzplot(CL1,CL2) grid
pzplot
traccia le posizioni dei poli e degli zeri sul piano complesso rispettivamente come contrassegni x
e o
. Quando si forniscono più modelli, pzplot
traccia i poli e gli zeri di ciascun modello con un colore diverso. In questo caso, i poli e gli zeri di CL1
sono blu, mentre quelli di CL2
sono verdi.
Il grafico mostra che tutti i poli di CL1
si trovano nel semipiano sinistro, quindi CL1
è stabile. Dai contrassegni della griglia radiale sul grafico, è possibile rilevare che lo smorzamento dei poli oscillanti (complessi) è approssimativamente di 0,45. Il grafico mostra inoltre che CL2
contiene poli nel semipiano destro ed è quindi instabile.
Calcolare i valori numerici delle posizioni dei poli e degli zeri di CL2
.
z = zero(CL2); p = pole(CL2);
zero
e pole
restituiscono vettori colonna contenenti le posizioni degli zeri e dei poli del sistema.