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Tipi di dati in virgola fissa

Nell’hardware digitale, i numeri sono memorizzati in parole binarie. Una parola binaria è una sequenza di bit di lunghezza fissa (1 e 0). Il modo in cui i componenti hardware o le funzioni software interpretano questa sequenza di 1 e 0 è definito dal tipo di dati. I numeri binari sono rappresentati come tipi di dati in virgola fissa o in virgola mobile.

Un tipo di dati in virgola fissa è caratterizzato dalla lunghezza della parola in bit, dalla posizione del punto binario e dalla presenza, o meno, della firma. La posizione del punto binario è il mezzo con cui i valori in virgola fissa sono ridimensionati e interpretati.

Ad esempio, una rappresentazione binaria di un numero generalizzato in virgola fissa (con o senza firma) è visualizzata di seguito:

dove

  • bi è l’i-esima cifra binaria.

  • wl è la lunghezza della parola in bit.

  • bwl-1 è la posizione del bit con peso maggiore o più alto (MSB).

  • b0 è la posizione del bit con peso minore o più basso (LSB).

  • Il punto binario si trova quattro posti a sinistra del bit con peso minore (LSB). In questo esempio, si dice che il numero ha quattro bit frazionari o una frazione di quattro.

I tipi di dati in virgola fissa possono essere con firma o senza firma. A prescindere se un valore in virgola fissa è con o senza firma, non è usualmente codificato in modo esplicito all’interno della parola binaria; ossia, non è presente un bit firma. Al contrario, l’informazione sulla firma è definita in modo implicito all’interno dell’architettura del computer.

I numeri binari in virgola fissa firmati sono solitamente rappresentati nell'hardware del computer in uno dei tre modi seguenti:

  • Firma/entità: un bit di una parola binaria è sempre il bit firma dedicato, mentre i restanti bit della parola codificano l’entità del numero. Utilizzando la rappresentazione firma/entità, la negazione consiste nel capovolgere il bit firma da 0 (positivo) a 1 (negativo), o da 1 a 0.

  • Complemento a uno: la negazione di un numero binario in un complemento a uno, richiede un complemento a bit. Ossia, tutti gli 0 sono capovolti in 1 e tutti gli 1 sono capovolti in 0. Nella notazione del complemento a uno, esistono due modi per rappresentare lo zero. Una parola binaria composta da tutti 0 rappresenta uno zero “positivo”, mentre una parola binaria composta da tutti 1 rappresenta lo zero “negativo”.

  • Complemento a due: utilizzando la rappresentazione in complemento a due firmata, la negazione consiste nell’inversione dei bit (traslazione in complemento a uno) seguita dall’addizione binaria di uno. Ad esempio, il complemento a due di 000101 è 111011.

La rappresentazione del complemento a due è la rappresentazione più comune dei numeri in virgola fissa ed è l’unica rappresentazione utilizzata nella documentazione Fixed-Point Designer™.