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Ridurre al minimo la funzione Rastrigins usando ga, basato sui problemi

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Questo esempio mostra come minimizzare una funzione con più minimi utilizzando l'algoritmo genetico nell'approccio basato sui problemi. Per due variabili x e y, la funzione di Rastrigin è definita come segue.

ras = @(x, y) 20 + x.^2 + y.^2 - 10*(cos(2*pi*x) + cos(2*pi*y));

Rappresenta graficamente la funzione scalata di 10 in ogni direzione.

rf3 = @(x, y) ras(x/10, y/10);
fsurf(rf3,[-30 30],"ShowContours","on")
title("rastriginsfcn([x/10,y/10])")
xlabel("x")
ylabel("y")

La funzione ha molti minimi locali e un valore minimo globale pari a 0 che si ottiene quando x = 0, y = 0. Vedi What Is Global Optimization?

Creare le variabili di ottimizzazione x e y. Specificare che le variabili sono delimitate da ±100 .

x = optimvar("x","LowerBound",-100,"UpperBound",100);
y = optimvar("y","LowerBound",-100,"UpperBound",100);

Creare un problema di ottimizzazione con la funzione obiettivo rastriginsfcn(x).

prob = optimproblem("Objective",ras(x,y));

Nota: Se si ha una funzione non lineare che non è composta da polinomi, espressioni razionali e funzioni elementari come exp, allora si può convertire la funzione in un'espressione di ottimizzazione utilizzando fcn2optimexpr. Vedere Convert Nonlinear Function to Optimization Expression e Supported Operations for Optimization Variables and Expressions .

Creare le opzioni ga per utilizzare la funzione di grafico gaplotbestf.

options = optimoptions("ga","PlotFcn","gaplotbestf");

Risolvi il problema utilizzando ga come risolutore.

rng default % For reproducibility
[sol,fval] = solve(prob,"Solver","ga","Options",options)
Solving problem using ga.
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.


sol = struct with fields:
    x: 0.9950
    y: 0.9950


fval = 1.9899

Il valore della funzione risultante è il minimo più basso? Esegui nuovamente la ricerca. Poiché ga è un algoritmo stocastico, i risultati possono differire.

[sol2,fval2] = solve(prob,"Solver","ga","Options",options)
Solving problem using ga.
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.


sol2 = struct with fields:
    x: 0.9950
    y: -4.9289e-06


fval2 = 0.9950

La seconda soluzione è migliore perché ha un valore funzionale inferiore. Non è garantito che una soluzione restituita da ga sia una soluzione globale.

Vedi anche

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