randn

Numeri casuali distribuiti normalmente

Sintassi

X = randn

X = randn(n)

X = randn(sz1,...,szN)

X = randn(sz)

X = randn(___,typename)

X = randn(___,like=p)

X = randn(s,___)

Descrizione

X = randn restituisce uno scalare casuale estratto dalla distribuzione normale standard.

X = randn(n) restituisce una matrice n x n di numeri casuali distribuiti normalmente.

X = randn(sz1,...,szN) restituisce un array sz1 x...x szN di numeri casuali dove sz1,...,szN indica la grandezza di ciascuna dimensione. Ad esempio, randn(3,4) restituisce una matrice 3x4.

X = randn(sz) restituisce un array di numeri casuali dove il vettore di dimensione sz definisce size(X). Ad esempio, randn([3 4]) restituisce una matrice 3x4.

X = randn(___,typename) restituisce un array di numeri casuali del tipo di dati typename. L’input typename può essere "single" o "double". È possibile utilizzare uno qualsiasi degli argomenti di input nelle sintassi precedenti.

X = randn(___,like=p) restituisce un array di numeri casuali come p; ossia, dello stesso tipo di dati e della stessa complessità (reale o complessa) di p. È possibile specificare typename o like, ma non entrambi.

X = randn(s,___) genera numeri dal flusso di numeri casuali s anziché dal flusso globale predefinito. Per creare un flusso, utilizzare RandStream. È possibile specificare s seguito da una qualsiasi combinazione di argomenti di input nelle sintassi precedenti.

Esempi

Matrice di numeri casuali

Generare una matrice 5x5 di numeri casuali distribuiti normalmente.

r = randn(5)

r = 5×5

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

Numeri casuali bivariati normali

Generare valori da una distribuzione bivariata normale con un vettore medio e una matrice di covarianza specificati.

mu = [1 2];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = chol(sigma);
z = repmat(mu,10,1) + randn(10,2)*R

z = 10×2

    1.5377    0.4831
    2.8339    6.9318
   -1.2588    1.8302
    1.8622    2.3477
    1.3188    3.1049
   -0.3077    1.0750
    0.5664    1.6190
    1.3426    4.1420
    4.5784    5.6532
    3.7694    5.2595

Reset del generatore di numeri casuali

Salvare lo stato attuale del generatore di numeri casuali e creare un vettore 1x5 di numeri casuali.

s = rng;
r = randn(1,5)

r = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Ripristinare lo stato del generatore di numeri casuali su s, quindi creare un nuovo vettore 1x5 di numeri casuali. I valori sono uguali a quelli precedenti.

rng(s);
r1 = randn(1,5)

r1 = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Array tridimensionale di numeri casuali

Creare un array 3x2x3 di numeri casuali.

X = randn([3,2,3])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.8622
    1.8339    0.3188
   -2.2588   -1.3077


X(:,:,2) =

   -0.4336    2.7694
    0.3426   -1.3499
    3.5784    3.0349


X(:,:,3) =

    0.7254   -0.2050
   -0.0631   -0.1241
    0.7147    1.4897

Specificare il tipo di dati dei numeri casuali

Creare un vettore 1x4 di numeri casuali i cui elementi sono a precisione singola.

r = randn(1,4,"single")

r = 1×4 single row vector

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

class(r)

ans = 
'single'

Grandezza definita dall'array esistente

Crea una matrice di numeri casuali distribuiti normalmente con la stessa grandezza di un array esistente.

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = randn(sz)

X = 2×2

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

È prassi comune combinare le due righe di codice precedenti in un'unica riga.

X = randn(size(A));

Dimensione e tipo di dati definiti dall’array esistente

Creare una matrice 2x2 di numeri casuali a precisione singola.

p = single([3 2; -2 1]);

Creare un array di numeri casuali della stessa dimensione e dello stesso tipo di dati di p.

X = randn(size(p),like=p)

X = 2×2 single matrix

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

class(X)

ans = 
'single'

Numeri complessi casuali

Da R2022a

Generare 10 numeri complessi casuali dalla distribuzione normale complessa standard.

a = randn(10,1,like=1i)

a = 10×1 complex

   0.3802 + 1.2968i
  -1.5972 + 0.6096i
   0.2254 - 0.9247i
  -0.3066 + 0.2423i
   2.5303 + 1.9583i
  -0.9545 + 2.1460i
   0.5129 - 0.0446i
   0.5054 - 0.1449i
  -0.0878 + 1.0534i
   0.9963 + 1.0021i

Numeri complessi casuali con media e covarianza specificate

Da R2022a

Per impostazione predefinita, randn(__,like=1i) genera numeri casuali dalla distribuzione normale complessa standard. Le parti reali e immaginarie sono variabili casuali indipendenti distribuite normalmente con media 0 e varianza 1/2. La matrice di covarianza di una variabile casuale bidimensionale $\mathbf{z}=\left[\mathrm{Re}\left(\mathit{z}\right),\mathrm{Im}\left(\mathit{z}\right)\right]$ è [1/2 0; 0 1/2]. Per mostrare questo comportamento predefinito, generare 50.000 numeri casuali utilizzando randn e calcolare la loro covarianza.

n = 50000;
z = randn(n,1,like=1i);
cov_z = cov(real(z),imag(z),1)

cov_z = 2×2

    0.4980    0.0007
    0.0007    0.4957

Per generare numeri casuali da una distribuzione normale complessa più generale con media e covarianza specifiche, trasformare i dati generati dalla distribuzione predefinita. Per una variabile casuale N-dimensionale $\mathbf{z}=\left[{\mathit{z}}_1,{\mathit{z}}_2,\dots ,{\mathit{z}}_{\mathit{N}}\right]$ che segue una distribuzione normale con media zero e matrice di covarianza unitaria, è possibile trasformare $\mathbf{z}$ in $\mathbf{y}=\mu +\mathbf{zR}$. La variabile $\mathbf{y}$ segue la distribuzione normale con media $\mu$ e la matrice di covarianza $\sigma ={\mathbf{R}}^{\mathit{T}}\mathbf{R}$ che è simmetrica e definita positiva. Ad esempio, specificare la media come $\mu =1+2\mathrm{i}$ e la matrice di covarianza come $\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{\mathrm{xx}}& {\sigma }_{\mathrm{xy}}\\ {\sigma }_{\mathrm{yx}}& {\sigma }_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -2& 4\end{array}\right]$.

mu = 1 + 2i;
sigma = [2 -2; -2 4];

Eseguire la decomposizione di Cholesky della matrice di covarianza. Il risultato è una matrice triangolare superiore R tale che sigma = R'*R. Scalare i dati originali applicando anche un fattore di sqrt(2) perché la varianza delle parti reali e immaginarie nella distribuzione originale è 1/2. Quindi, spostare i dati scalati verso la media specificata.

R = chol(sigma);
z_scaled = sqrt(2)*[real(z) imag(z)]*R*[1; 1i];
y = mu + z_scaled;

Visualizzare i primi 10 numeri complessi generati.

y(1:10)

ans = 10×1 complex

   1.7604 + 3.8331i
  -2.1945 + 6.4138i
   1.4508 - 0.3002i
   0.3868 + 3.0977i
   6.0606 + 0.8560i
  -0.9090 + 8.2011i
   2.0259 + 0.8850i
   2.0108 + 0.6993i
   0.8244 + 4.2823i
   2.9927 + 2.0115i

Argomenti di input

n — Dimensione della matrice quadrata

valore intero

Dimensione della matrice quadrata, specificata come valore intero.

• Se n è 0, X è una matrice vuota.

• Se n è negativo, viene trattato come 0.

Tipi di dati: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz1,...,szN — Grandezza di ciascuna dimensione (come argomenti separati)

valori interi

Grandezza di ciascuna dimensione, specificata come argomenti separati di valori interi.

• Se la grandezza di qualsiasi dimensione è 0, X è un array vuoto.

• Se la grandezza di qualsiasi dimensione è negativa, viene trattata come 0.

• Oltre la seconda dimensione, randn ignora le dimensioni finali con grandezza pari a 1. Ad esempio, randn(3,1,1,1) produce un vettore 3x1 di numeri casuali.

Tipi di dati: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz — Grandezza di ciascuna dimensione (come un vettore riga)

valori interi

Grandezza di ciascuna dimensione, specificata come vettore riga di valori interi. Ciascun elemento di questo vettore indica la grandezza della dimensione corrispondente:

• Se la grandezza di qualsiasi dimensione è 0, X è un array vuoto.

• Se la grandezza di qualsiasi dimensione è negativa, viene trattata come 0.

• Oltre la seconda dimensione, randn ignora le dimensioni finali con grandezza pari a 1. Ad esempio, randn([3 1 1 1]) produce un vettore 3x1 di numeri casuali.

Esempio sz = [2 3 4] crea un array 2x3x4.

Tipi di dati: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

typename — Tipo di dati (classe) da creare

"double" (predefinito) | "single"

Tipo di dati (classe) da creare, specificato come "double", "single" o il nome di un’altra classe che fornisce supporto randn.

Esempio randn(5,"single")

p — Prototipo di array da creare

array numerico

Prototipo di array da creare, specificato come un array numerico.

Esempio randn(5,like=p)

Tipi di dati: single | double
Supporto numeri complessi: Sì

s — Flusso di numeri casuali

Oggetto RandStream

Flusso di numeri casuali, specificato come oggetto RandStream.

Esempio s = RandStream("dsfmt19937"); randn(s,[3 1])

Argomenti di output

X — Array di output

scalare | vettore | matrice | array multidimensionale

Array di output, restituito come scalare, vettore, matrice o array multidimensionale.

Ulteriori informazioni

Distribuzioni normali standard reali e standard complesse

Quando si generano numeri reali casuali, la funzione randn genera dati che seguono la distribuzione normale standard:

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}.$$

In questo caso, x è una variabile casuale reale con media 0 e varianza 1.

Quando si generano numeri complessi casuali, come quando si utilizza il comando randn(...,like=1i), la funzione randn genera dati che seguono la distribuzione normale complessa standard:

$$f(z)=\frac{1}{\pi }{e}^{-{\left|z\right|}^2}.$$

In questo caso, z è una variabile casuale complessa le cui parti reali e immaginarie sono variabili casuali indipendenti distribuite normalmente con media 0 e varianza 1/2.

Generatore di numeri pseudocasuali

Il generatore di numeri sottostante a randn è un generatore di numeri pseudocasuali, che crea una sequenza deterministica di numeri che sembrano casuali. Questi numeri sono prevedibili se il seed e l'algoritmo deterministico del generatore sono noti. Sebbene non siano veramente casuali, i numeri generati superano i vari test statistici di casualità, soddisfacendo la condizione di indipendenza e distribuzione identica (i.i.d.) e giustificando il nome pseudocasuali.

Suggerimenti

• La sequenza di numeri prodotta da randn è determinata dalle impostazioni interne del generatore di numeri pseudocasuali uniforme che è alla base di rand, randi e randn. È possibile controllare quel generatore di numeri casuali condiviso utilizzando rng.

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Se utilizzato, l'argomento di input typename deve essere "double", "single", "int8", "uint8", "int16", "uint16", "int32", "uint32" o "logical". Le altre classi non sono supportate, anche se la classe definisce un metodo statico randn.

• Se utilizzati, gli argomenti di grandezza n, sz e sz1,...,szN devono essere di grandezza fissa.

• Il generatore di codice utilizza la matematica a doppia precisione per calcolare gli output a precisione singola.

• Nella maggior parte dei casi, i file MEX generati utilizzano lo stesso stato di numeri casuali di MATLAB^®. Se si disabilitano le chiamate estrinseche o si chiama randn dall'interno di un parfor loop, il codice MEX generato e il codice autonomo mantengono il loro stato di numero casuale inizializzato al valore predefinito di MATLAB, ossia rng(0,"twister").

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Questa funzione supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione randn supporta l'input di array GPU con queste note su utilizzo e limitazioni:

• È possibile specificare typename come 'gpuArray'. Se typename è specificato come 'gpuArray', il tipo sottostante predefinito dell'array è double.

  Per creare un array di GPU con tipo sottostante datatype, specificare il tipo sottostante come ulteriore argomento prima di typename. Ad esempio, X = randn(3,datatype,'gpuArray') crea un array di GPU 3x3 di numeri casuali con tipo sottostante datatype.

  È possibile specificare il tipo sottostante datatype come una di queste opzioni:

  • 'double'

  • 'single'

• È inoltre possibile specificare la variabile numerica p come un gpuArray.

  Se p specificato come un gpuArray, il tipo sottostante dell’array restituito è lo stesso di p.

• Per utilizzare la sintassi dello stream randn(s,___), su una GPU, s deve essere un oggetto parallel.gpu.RandStream (Parallel Computing Toolbox).

Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• La sintassi di flusso randn(s,___) non è supportata per gli array codistributed o distributed.

• È possibile specificare typename come 'codistributed' o 'distributed'. Se typename è specificato come 'codistributed' o 'distributed', il tipo sottostante predefinito dell'array restituito è double.

  Per creare un array distribuito o co-distribuito con tipo sottostante datatype, specificare il tipo sottostante come ulteriore argomento prima di typename. Ad esempio, X = randn(3,datatype,'distributed') crea una matrice distribuita 3x3 di numeri casuali con tipo sottostante datatype.

  È possibile specificare il tipo sottostante datatype come una di queste opzioni:

  • 'double'

  • 'single'

• È inoltre possibile specificare p come un array codistributed o distributed.

  Se p è specificato come un array codistributed o distributed, il tipo sottostante dell'array restituito è lo stesso di p.

• Per ulteriori sintassi codistributed, vedere randn (codistributed) (Parallel Computing Toolbox).

Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2022a: Abbinamento della complessità con like e utilizzo di like con l’oggetto RandStream

L'argomento nome-valore like supporta array prototipo sia reali che complessi. Ad esempio:

r = randn(2,2,like=1i)

r =

   0.3802 + 1.2968i   0.2254 - 0.9247i
  -1.5972 + 0.6096i  -0.3066 + 0.2423i

Tutte le sintassi supportano questa feature. Inoltre, è ora possibile utilizzare like con un oggetto RandStream come primo input di randn.

R2014a: Abbinamento del tipo di dati di una variabile esistente con 'like'

Per generare numeri casuali con lo stesso tipo di dati di una variabile esistente, utilizzare la sintassi randn(__,'like',p). Ad esempio:

A = single(pi);
r = randn(4,4,'like',A);
class(r)

ans = 
single

Questa feature non è disponibile quando un oggetto RandStream viene passato come primo input di randn.

R2013b: Input non supportati di dimensioni non intere

La specifica di una dimensione che non è un numero intero, comporta un errore. Utilizzare floor per convertire gli input di dimensione non intera in numeri interi.

R2008b: Input non consigliati: 'seed', 'state' e 'twister'

Non è prevista la rimozione di questi input che controllano il generatore di numeri casuali alla base di rand, randi e randn. Tuttavia, per questi motivi si consiglia di utilizzare invece la funzione rng:

• I generatori 'seed' e 'state' sono imperfetti.

• I termini 'seed' e 'state' sono nomi fuorvianti per i generatori. 'seed' si riferisce al generatore MATLAB v4, non al valore di inizializzazione di seed. 'state' si riferisce ai generatori v5, non allo stato interno del generatore.

• Questi tre input utilizzano inutilmente generatori diversi per rand e randn.

Per informazioni sull’aggiornamento del codice, vedere Replace Discouraged Syntaxes of rand and randn.

Vedi anche

randi | rand | rng | RandStream | sprand | sprandn | randperm

Argomenti

• Creazione di array di numeri casuali
• Controlling Random Number Generation
• Numeri casuali entro un intervallo specifico
• Numeri casuali dalla distribuzione normale con media e varianza specifiche
• Random Numbers and Vectors from Multivariate Normal Distributions
• Class Support for Array-Creation Functions
• Why Do Random Numbers Repeat After Startup?