var

Varianza

Sintassi

V = var(A)

V = var(A,w)

V = var(A,w,"all")

V = var(A,w,dim)

V = var(A,w,vecdim)

V = var(___,nanflag)

[V,M] = var(___)

Descrizione

V = var(A) restituisce la varianza degli elementi di A lungo la prima dimensione dell'array la cui grandezza non è uguale a 1. Per impostazione predefinita, la varianza è normalizzata in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni.

• Se A è un vettore di osservazioni, V è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, V è un vettore riga contenente la varianza corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, var(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di V in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, V è 0.

• Se A è un array vuoto 0x0, V è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, var(A) restituisce una tabella di una riga contenente la varianza di ciascuna variabile. (da R2023a)

V = var(A,w) specifica uno schema di ponderazione. Quando w = 0 (predefinito), la varianza è normalizzata in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni. Quando w = 1, la varianza è normalizzata in base al numero di osservazioni. w può inoltre essere un vettore di peso contenente elementi non negativi. In questo caso, la lunghezza di w deve essere uguale alla lunghezza della dimensione su cui opera var.

V = var(A,w,"all") restituisce la varianza su tutti gli elementi di A quando w è pari a 0 o 1.

V = var(A,w,dim) restituisce la varianza lungo la dimensione dim. Per mantenere la normalizzazione predefinita mentre si specifica la dimensione dell'operazione, impostare w = 0 nel secondo argomento.

V = var(A,w,vecdim) restituisce la varianza delle dimensioni specificate nel vettore vecdim quando w è pari a 0 o 1. Ad esempio, se A è una matrice, var(A,0,[1 2]) restituisce la varianza su tutti gli elementi in A poiché ogni elemento di una matrice è contenuto nella porzione di array definita dalle dimensioni 1 e 2.

V = var(___,nanflag) specifica se includere o omettere i valori NaN in A per una qualsiasi delle sintassi precedenti. Ad esempio, var(A,"omitnan") ignora i valori NaN nel calcolare la varianza. Per impostazione predefinita, var include i valori NaN.

[V,M] = var(___) restituisce anche la media degli elementi di A utilizzati per calcolare la varianza. Se V è la varianza ponderata, M è la media ponderata.

Esempi

Varianza della matrice

Creare una matrice e calcolarne la varianza.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)

ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

Varianza dell'array

Creare un array tridimensionale e calcolarne la varianza.

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)

ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

Definizione del vettore di peso della varianza

Creare una matrice e calcolarne la varianza in base a un vettore di peso w.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)

ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

Definizione della dimensione della varianza

Creare una matrice e calcolarne la varianza lungo la prima dimensione.

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)

ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

Calcolare la varianza di A lungo la seconda dimensione.

var(A,0,2)

ans = 2×1

     9
     4

Varianza della pagina dell'array

Creare un array tridimensionale e calcolare la varianza di ciascuna pagina di dati (righe e colonne).

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])

V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

Varianza esclusi i valori mancanti

Creare una matrice contenente valori NaN.

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]

A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

Calcolare la varianza della matrice, escludendo i valori NaN. Per le colonne della matrice che contengono qualsiasi valore NaN, var esegue il calcolo con gli elementi che non sono NaN. Per le colonne della matrice che contengono tutti valori NaN, la varianza è NaN.

V = var(A,"omitnan")

V = 1×4

         0    0.0595       NaN    4.9298

Varianza e media

Creare una matrice e calcolare la varianza e la media di ciascuna colonna.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)

V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

Creare una matrice e calcolare la varianza ponderata e la media ponderata di ciascuna colonna in base a un vettore di peso w.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)

V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

Argomenti di input

A — Array di input

vettore | matrice | array multidimensionale | tabella | orario

Array di input, specificato come vettore, matrice, array multidimensionale, tabella o orario. Se A è uno scalare, var(A) restituisce 0. Se A è un array vuoto 0x0, var(A) restituisce NaN.

Tipi di dati: single | double | table | timetable
Supporto numeri complessi: Sì

w — Peso

0 (predefinito) | 1 | vettore

Peso, specificato in uno dei seguenti modi:

• 0: normalizza in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni. Se è presente una sola osservazione, il peso è pari a 1.

• 1: normalizza in base a N.

• Vettore costituito da pesi scalari non negativi corrispondenti alla dimensione di A lungo la quale viene calcolata la varianza.

Tipi di dati: single | double

dim — Dimensione lungo la quale operare

scalare intero positivo

Dimensione lungo la quale operare, specificata come scalare intero positivo. Se non si specifica la dimensione, per impostazione predefinita si considera la prima dimensione dell'array la cui grandezza non è uguale a 1.

La dimensione dim indica la dimensione la cui lunghezza si riduce a 1. La size(V,dim) è 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni rimangono invariate.

Considerare una matrice di input m x n, A:

• var(A,0,1) calcola la varianza degli elementi in ciascuna colonna di A e restituisce un vettore riga 1 x n.

  

• var(A,0,2) calcola la varianza degli elementi in ciascuna riga di A e restituisce un vettore colonna m x 1.

  

Se dim è maggiore di ndims(A), var(A) restituisce un array di zeri della stessa grandezza di A.

vecdim — Vettore di dimensioni

vettore di numeri interi positivi

Vettore di dimensioni, specificato come vettore di numeri interi positivi. Ciascun elemento rappresenta una dimensione dell'array di input. Le lunghezze dell’output nelle dimensioni operative specificate sono 1, mentre le altre rimangono invariate.

Considerare un array di input 2x3x3, A. Quindi, var(A,0,[1 2]) restituisce un array 1x1x3 i cui elementi sono le varianze calcolate di ciascuna pagina di A.

nanflag — Condizione di valore mancante

"includemissing" (predefinito) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

Condizione di valore mancante, specificata come uno dei seguenti valori:

• "includemissing" o "includenan": include i valori NaN in A nel calcolare la varianza. Se qualsiasi elemento della dimensione operativa è NaN, l’elemento corrispondente in V è NaN. "includemissing" e "includenan" si comportano allo stesso modo.

• "omitmissing" o "omitnan": ignora i valori NaN in A e w e calcola la varianza su pochi punti. Se tutti gli elementi della dimensione operativa sono NaN, l’elemento corrispondente in V è NaN. "omitmissing" e "omitnan" si comportano allo stesso modo.

Argomenti di output

V — Varianza

scalare | vettore | matrice | array multidimensionale | tabella

Varianza, restituita come scalare, vettore, matrice, array multidimensionale o tabella.

• Se A è un vettore di osservazioni, V è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, V è un vettore riga contenente la varianza corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, var(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di V in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, V è 0.

• Se A è un array vuoto 0x0, V è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, V è una tabella a una riga. Se le variabili di A presentano delle unità, le variabili di V non presenteranno quelle unità. (da R2023a)

M — Media

scalare | vettore | matrice | array multidimensionale | tabella

Media, restituita come scalare, vettore, matrice, array multidimensionale o tabella.

• Se A è un vettore di osservazioni, M è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, M è un vettore riga contenente la media corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, var(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di M in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, M è uguale a A.

• Se A è un array vuoto 0x0, M è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, M è una tabella a una riga. Se le variabili di A presentano delle unità, le variabili di M presenteranno le stesse unità. (da R2023a)

Se V è la varianza ponderata, M è la media ponderata.

Ulteriori informazioni

Varianza

Per un vettore di variabili casuali A composto da N osservazioni scalari, la varianza è definita come

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

dove μ è la media di A,

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

Alcune definizioni della varianza utilizzano un fattore di normalizzazione N invece di N – 1. È possibile utilizzare un fattore di normalizzazione di N specificando un peso di 1, ottenendo il secondo momento di campionamento rispetto alla sua media.

Indipendentemente dal fattore di normalizzazione per la varianza, si presuppone che il fattore di normalizzazione della media sia N.

Varianza ponderata

Per un vettore di lunghezza finita A composto da N osservazioni scalari e da uno schema di ponderazione w, la varianza ponderata è definita come

$$V_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

dove μ_w è la media ponderata di A.

Media ponderata

Per un vettore di lunghezza finita A composto da N osservazioni scalari e da uno schema di ponderazione w, la media ponderata è definita come

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

Funzionalità estese

Tall array

Esegui calcoli con array che hanno più righe di quelle allocabili in memoria.

Questa funzione supporta i tall array con la seguente limitazione:

• Lo schema di ponderazione non può essere un vettore.

Per maggiori informazioni, vedere Tall Arrays for Out-of-Memory Data.

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• La generazione di codice non supporta l'argomento di output M.

• Se utilizzati, gli argomenti dim, vecdim e nanflag devono essere costanti al momento della generazione di codice.

• Per l'argomento di input A:

  • Se non si specifica una dimensione, il generatore di codice opera lungo la prima dimensione dell'array di input che ha grandezza variabile o la cui grandezza non è uguale a 1. Se questa dimensione ha grandezza variabile al momento della generazione di codice ed è pari a 1 in fase di esecuzione, può verificarsi un errore di runtime. Per evitare il verificarsi di tale errore, specificare la dimensione.

  • Se tutte le dimensioni dell'array input hanno grandezza variabile al momento della generazione di codice, questo array non può essere vuoto in fase di esecuzione.

Generazione di codice GPU

Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Se specificato, dim deve essere una costante.

• La generazione di codice GPU supporta le seguenti sintassi:

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La funzione var supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione var supporta completamente gli array di GPU. Per eseguire la funzione su una GPU, specificare i dati di input come un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione var supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2023a: Esecuzione di calcoli direttamente su tabelle e orari

La funzione var può eseguire calcoli su tutte le variabili all’interno di una tabella o di un orario senza dover eseguire indicizzazioni per accedere a tali variabili. Tutte le variabili devono avere tipi di dati che supportino il calcolo. Per maggiori informazioni, vedere Direct Calculations on Tables and Timetables.

R2023a: Specifica della condizione di valore mancante

Includere o omettere i valori mancanti negli array di input quando si calcola la varianza utilizzando le opzioni "includemissing" o "omitmissing". Queste opzioni hanno rispettivamente lo stesso comportamento delle opzioni "includenan" e "omitnan".

R2023a: Miglioramento delle prestazioni con gruppi di dimensioni ridotte

La funzione var mostra un miglioramento delle prestazioni di calcolo su un vettore reale quando la dimensione operativa non è specificata. La funzione determina la dimensione operativa predefinita più rapidamente nella release R2023a che nella release R2022b.

Ad esempio, questo codice calcola la varianza lungo la dimensione vettoriale predefinita. Il codice è circa 1,6 volte più rapido rispetto alla release precedente.

function timingVar
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    var(A);
end
end

I tempi di esecuzione approssimativi sono:

R2022b: 1,29 s

R2023a: 0,79 s

Il codice è stato cronometrato su un sistema di test Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60 GHz utilizzando la funzione timeit.

timeit(@timingVar)

R2022a: Restituzione della media o della media ponderata

La funzione var può ora restituire la media degli elementi di input utilizzati per calcolare la varianza mediante un secondo argomento di output M. Se è specificato uno schema di ponderazione, var restituisce la media ponderata.

R2018b: Interventi su più dimensioni

Intervenire su più dimensioni dell'array di input alla volta. Specificare un vettore di dimensioni operative o specificare l'opzione "all" per intervenire su tutte le dimensioni dell’array.

Vedi anche

corrcoef | cov | mean | std | summary