std

Deviazione standard

Sintassi

S = std(A)

S = std(A,w)

S = std(A,w,"all")

S = std(A,w,dim)

S = std(A,w,vecdim)

S = std(___,missingflag)

[S,M] = std(___)

Descrizione

S = std(A) restituisce la deviazione standard degli elementi di A lungo la prima dimensione dell'array la cui lunghezza non è uguale a 1. Per impostazione predefinita, la deviazione standard è normalizzata in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni.

• Se A è un vettore di osservazioni, S è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, S è un vettore riga contenente la deviazione standard corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, std(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di S in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, S è 0.

• Se A è un array vuoto 0x0, S è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, std(A) restituisce una tabella di una riga contenente la deviazione standard di ciascuna variabile. (da R2023a)

S = std(A,w) specifica uno schema di ponderazione. Quando w = 0 (predefinito), la deviazione standard è normalizzata in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni. Quando w = 1, la deviazione standard è normalizzata in base al numero di osservazioni. w può inoltre essere un vettore di peso contenente elementi non negativi. In questo caso, la lunghezza di w deve essere uguale alla lunghezza della dimensione su cui opera std.

S = std(A,w,"all") restituisce la deviazione standard su tutti gli elementi di A quando w è pari a 0 o 1.

S = std(A,w,dim) restituisce la deviazione standard lungo la dimensione dim. Per mantenere la normalizzazione predefinita mentre si specifica la dimensione dell'operazione, impostare w = 0 nel secondo argomento.

S = std(A,w,vecdim) restituisce la deviazione standard delle dimensioni specificate nel vettore vecdim quando w è pari a 0 o 1. Ad esempio, se A è una matrice, std(A,0,[1 2]) restituisce la deviazione standard su tutti gli elementi in A poiché ogni elemento di una matrice è contenuto nella porzione di array definita dalle dimensioni 1 e 2.

S = std(___,missingflag) specifica se includere o omettere i valori mancanti in A per una qualsiasi delle sintassi precedenti. Ad esempio, std(A,"omitmissing") ignora tutti i valori mancanti nel calcolare la deviazione standard. Per impostazione predefinita, std include i valori mancanti.

[S,M] = std(___) restituisce anche la media degli elementi di A utilizzati per calcolare la deviazione standard. Se S è la deviazione standard ponderata, M è la media ponderata.

Esempi

Deviazione standard delle colonne della matrice

Creare una matrice e calcolare la deviazione standard di ciascuna colonna.

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

Deviazione standard dell'array tridimensionale

Creare un array tridimensionale e calcolare la deviazione standard lungo la prima dimensione.

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)

S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

Specifica dei pesi della deviazione standard

Creare una matrice e calcolare la deviazione standard di ciascuna colonna in base a un vettore di peso w.

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

Deviazione standard lungo le righe della matrice

Creare una matrice e calcolare la deviazione standard lungo ciascuna riga.

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)

S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

Deviazione standard della pagina dell'array

Creare un array tridimensionale e calcolare la deviazione standard di ciascuna pagina di dati (righe e colonne).

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])

S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

Deviazione standard esclusi i valori mancanti

Creare una matrice contenente valori NaN.

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]

A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

Calcolare la deviazione standard della matrice, escludendo i valori mancanti. Per le colonne della matrice che contengono qualsiasi valore NaN, std esegue il calcolo con gli elementi che non sono NaN. Per le colonne in A che contengono tutti valori NaN, la deviazione standard è NaN.

S = std(A,"omitmissing")

S = 1×4

         0    0.2440       NaN    2.2203

Prima della release R2023a: Utilizzare "omitnan" o "omitnat" per ignorare i valori mancanti.

Deviazione standard e media

Creare una matrice e calcolare la deviazione standard e la media di ciascuna colonna.

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

Creare una matrice e calcolare la deviazione standard ponderata e la media ponderata di ciascuna colonna in base a un vettore di peso w.

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

Argomenti di input

A — Array di input

vettore | matrice | array multidimensionale | tabella | orario

Array di input, specificato come vettore, matrice, array multidimensionale, tabella o orario. Se A è uno scalare, std(A) restituisce 0. Se A è un array vuoto 0x0, std(A) restituisce NaN.

Tipi di dati: single | double | datetime | duration | table | timetable
Supporto numeri complessi: Sì

w — Peso

0 (predefinito) | 1 | vettore

Peso, specificato come uno dei seguenti valori:

• 0: normalizza in base a N-1, dove N è il numero di osservazioni. Se è presente una sola osservazione, il peso è pari a 1.

• 1: normalizza in base a N.

• Vettore costituito da pesi scalari non negativi corrispondenti alla dimensione di A lungo la quale viene calcolata la deviazione standard.

Tipi di dati: single | double

dim — Dimensione lungo la quale operare

scalare intero positivo

Dimensione lungo la quale operare, specificata come scalare intero positivo. Se non si specifica la dimensione, per impostazione predefinita si considera la prima dimensione dell'array la cui grandezza non è uguale a 1.

La dimensione dim indica la dimensione la cui lunghezza si riduce a 1. La size(S,dim) è 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni rimangono invariate.

Considerare una matrice di input m x n, A:

• std(A,0,1) calcola la deviazione standard degli elementi in ciascuna colonna di A e restituisce un vettore riga 1 x n.

  

• std(A,0,2) calcola la deviazione standard degli elementi in ciascuna riga di A e restituisce un vettore colonna m x 1.

  

Se dim è maggiore di ndims(A), std(A) restituisce un array di zeri della stessa grandezza di A.

vecdim — Vettore di dimensioni

vettore di numeri interi positivi

Vettore di dimensioni, specificato come vettore di numeri interi positivi. Ciascun elemento rappresenta una dimensione dell'array di input. Le lunghezze dell’output nelle dimensioni operative specificate sono 1, mentre le altre rimangono invariate.

Considerare un array di input 2x3x3, A. Quindi, std(A,0,[1 2]) restituisce un array 1x1x3 i cui elementi sono le deviazioni standard calcolate di ciascuna pagina di A.

missingflag — Condizione di valore mancante

"includemissing" (predefinito) | "includenan" | "includenat" | "omitmissing" | "omitnan" | "omitnat"

Condizione di valore mancante, specificata come uno dei valori nella tabella sottostante.

Valore	Tipo di dati di input	Descrizione
"includemissing" (da R2023a)	Tutti i tipi di dati supportati	Include i valori mancanti in A e w nel calcolare la deviazione standard. Se un elemento qualsiasi della dimensione operativa è mancante, manca anche l'elemento corrispondente in S.
"includenan"	double, single, duration
"includenat"	datetime
"omitmissing" (da R2023a)	Tutti i tipi di dati supportati	Ignora i valori mancanti in A e w e calcola la deviazione standard su un numero inferiore di punti. Se tutti gli elementi della dimensione operativa sono mancanti, manca anche l'elemento corrispondente in S.
"omitnan"	double, single, duration
"omitnat"	datetime

Argomenti di output

S — Deviazione standard

scalare | vettore | matrice | array multidimensionale | tabella

Deviazione standard, restituita come scalare, vettore, matrice, array multidimensionale o tabella.

• Se A è un vettore di osservazioni, S è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, S è un vettore riga contenente la deviazione standard corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, std(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di S in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, S è 0.

• Se A è un array vuoto 0x0, S è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, S è una tabella a una riga. (da R2023a)

M — Media

scalare | vettore | matrice | array multidimensionale | tabella

Media, restituita come scalare, vettore, matrice, array multidimensionale o tabella.

• Se A è un vettore di osservazioni, M è uno scalare.

• Se A è una matrice le cui colonne sono variabili casuali e le cui righe sono osservazioni, M è un vettore riga contenente la media corrispondente a ciascuna colonna.

• Se A è un array multidimensionale, std(A) opera lungo la prima dimensione dell’array la cui grandezza non è uguale a 1, trattando gli elementi come vettori. La grandezza di M in questa dimensione diventa 1, mentre le grandezze di tutte le altre dimensioni sono le stesse di A.

• Se A è uno scalare, M è uguale a A.

• Se A è un array vuoto 0x0, M è NaN.

• Se A è una tabella o un orario, M è una tabella a una riga. (da R2023a)

Se S è la deviazione standard ponderata, M è la media ponderata.

Ulteriori informazioni

Deviazione standard

Per un vettore di lunghezza finita A composto da N osservazioni scalari, la deviazione standard è definita come

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

dove μ è la media di A:

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.

Alcune definizioni della deviazione standard utilizzano un fattore di normalizzazione N invece di N – 1. È possibile utilizzare un fattore di normalizzazione di N specificando un peso di 1, ottenendo la radice quadrata del secondo momento di campionamento rispetto alla sua media.

Indipendentemente dal fattore di normalizzazione per la deviazione standard, si presuppone che il fattore di normalizzazione della media sia N.

Deviazione standard ponderata

Per un vettore di lunghezza finita A composto da N osservazioni scalari e da uno schema di ponderazione w, la deviazione standard ponderata è definita come

$$S_w=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}}$$

dove μ_w è la media ponderata di A.

Media ponderata

Per un vettore di variabili casuali A composto da N osservazioni scalari e da uno schema di ponderazione w, la media ponderata è definita come

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

Funzionalità estese

Tall array

Esegui calcoli con array che hanno più righe di quelle allocabili in memoria.

Questa funzione supporta i tall array con la seguente limitazione:

• Lo schema di ponderazione non può essere un vettore.

Per maggiori informazioni, vedere Tall Arrays for Out-of-Memory Data.

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• La generazione di codice non supporta l'argomento di output M.

• Se utilizzati, gli argomenti dim, vecdim e missingflag devono essere costanti al momento della generazione di codice.

• Per l'argomento di input A:

  • Se non si specifica una dimensione, il generatore di codice opera lungo la prima dimensione dell'array di input che ha grandezza variabile o la cui grandezza non è uguale a 1. Se questa dimensione ha grandezza variabile al momento della generazione di codice ed è pari a 1 in fase di esecuzione, può verificarsi un errore di runtime. Per evitare il verificarsi di tale errore, specificare la dimensione.

  • Se tutte le dimensioni dell'array input hanno grandezza variabile al momento della generazione di codice, questo array non può essere vuoto in fase di esecuzione.

Generazione di codice GPU

Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• La generazione di codice GPU supporta le seguenti sintassi:

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,missingflag)

• Se si specifica dim, deve essere una costante.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Questa funzione supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione std supporta completamente gli array di GPU. Per eseguire la funzione su una GPU, specificare i dati di input come un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

Questa funzione supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2023a: Esecuzione di calcoli direttamente su tabelle e orari

La funzione std può eseguire calcoli su tutte le variabili all’interno di una tabella o di un orario senza dover eseguire indicizzazioni per accedere a tali variabili. Tutte le variabili devono avere tipi di dati che supportino il calcolo. Per maggiori informazioni, vedere Direct Calculations on Tables and Timetables.

R2023a: Specifica della condizione di valore mancante

Includere o omettere tutti i valori mancanti negli array di input quando si calcola la deviazione standard utilizzando le opzioni "includemissing" o "omitmissing". In precedenza, "includenan", "omitnan", "includenat" e "omitnat" specificavano una condizione di valore mancante specifica per il tipo di dato degli array di input.

R2023a: Miglioramento delle prestazioni con gruppi di dimensioni ridotte

La funzione std mostra un miglioramento delle prestazioni di calcolo su un vettore reale quando la dimensione operativa non è specificata. La funzione determina la dimensione operativa predefinita più rapidamente nella release R2023a che nella release R2022b.

Ad esempio, questo codice calcola la deviazione standard lungo la dimensione vettoriale predefinita. Il codice è circa 1,9 volte più rapido rispetto alla release precedente.

function timingStd
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    std(A);
end
end

I tempi di esecuzione approssimativi sono:

R2022b: 1,77 s

R2023a: 0,93 s

Il codice è stato cronometrato su un sistema di test Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60 GHz utilizzando la funzione timeit.

timeit(@timingStd)

R2022a: Restituzione della media o della media ponderata

La funzione std può ora restituire la media degli elementi di input utilizzati per calcolare la deviazione standard mediante un secondo argomento di output M. Se è specificato uno schema di ponderazione, std restituisce la media ponderata.

R2018b: Interventi su più dimensioni

Intervenire su più dimensioni dell'array di input alla volta. Specificare un vettore di dimensioni operative o specificare l'opzione "all" per intervenire su tutte le dimensioni dell’array.

Vedi anche

corrcoef | cov | mean | median | var