kron

Prodotto tensoriale di Kronecker

Sintassi

K = kron(A,B)

Descrizione

K = kron(A,B) restituisce il prodotto sensoriale di Kronecker delle matrici A e B. Se A è una matrice m x n e B è una matrice p x q, kron(A,B) è una matrice m*p x n*q formata prendendo tutti i possibili prodotti tra gli elementi di A e la matrice B.

Esempi

Matrice diagonale a blocchi

Creare una matrice diagonale a blocchi.

Creare una matrice di identità 4x4 e una matrice 2x2 che si desidera ripetere lungo la diagonale.

A = eye(4);
B = [1 -1;-1 1];

Utilizzare kron per trovare il prodotto tensoriale di Kronecker.

K = kron(A,B)

K = 8×8

     1    -1     0     0     0     0     0     0
    -1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     1    -1     0     0     0     0
     0     0    -1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1    -1     0     0
     0     0     0     0    -1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     1    -1
     0     0     0     0     0     0    -1     1

Il risultato è una matrice diagonale a blocchi 8x8.

Ripetizione degli elementi della matrice

Espandere le dimensioni di una matrice ripetendo gli elementi.

Creare una matrice 2x2 di uno e una matrice 2x3 di cui si desidera ripetere gli elementi.

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = ones(2);

Calcolare il prodotto tensoriale di Kronecker utilizzando kron.

K = kron(A,B)

K = 4×6

     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     3     3
     4     4     5     5     6     6
     4     4     5     5     6     6

Il risultato è una matrice a blocchi 4x6.

Matrice dell'operatore di Laplace sparsa

Questo esempio visualizza una matrice dell'operatore di Laplace sparsa.

La rappresentazione della matrice dell'operatore di Laplace discreto su una griglia n x n è una matrice sparsa n*n x n*n. Ogni riga o colonna contiene al massimo cinque elementi diversi da zero. È possibile generare la matrice come prodotto di Kronecker di operatori di differenza monodimensionali. In questo esempio n = 5.

n = 5;
I = speye(n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);
D = E+E'-2*I;
A = kron(D,I)+kron(I,D);

Visualizzare il pattern di sparsità con spy.

spy(A,'k')

Argomenti di input

A,B — Matrici di input

scalari | vettori | matrici

Matrici di input, specificate come scalari, vettori o matrici. Se A o B è sparso, kron moltiplica solo gli elementi diversi da zero ed il risultato è anch'esso sparso.

Tipi di dati: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Supporto numeri complessi: Sì

Ulteriori informazioni

Prodotto tensoriale di Kronecker

Se A è una matrice m x n e B è una matrice p x q, il prodotto tensoriale di Kronecker di A e B è una matrice di grandi dimensioni formata moltiplicando B per ciascun elemento di A

$$A\otimes B=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}{a}_{11}B& a_{12}B\end{array}& \cdots & a_{1n}B\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_{21}B\\ ⋮\end{array}& \begin{array}{c}{a}_{22}B\\ ⋮\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \ddots \end{array}& \begin{array}{c}{a}_{2n}B\\ ⋮\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{m1}B& a_{m2}B\end{array}& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right].$$

Ad esempio, due semplici matrici 2x2 producono

$$\begin{array}{l}A=\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}4& -3\\ 2& 3\end{array}\right]\\ \\ A\otimes B=\left[\begin{array}{cccc}1·4& 1·-3& -2·4& -2·-3\\ 1·2& 1·3& -2·2& -2·3\\ -1·4& -1·-3& 0·4& 0·-3\\ -1·2& -1·3& 0·2& 0·3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}4& -3& -8& 6\\ 2& 3& -4& -6\\ -4& 3& 0& 0\\ -2& -3& 0& 0\end{array}\right].\end{array}$$

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++
Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Generazione di codice GPU
Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La funzione kron supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione kron supporta completamente gli array di GPU. Per eseguire la funzione su una GPU, specificare i dati di input come un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione kron supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

tensorprod | hankel | toeplitz | dot | cross