xcorr

R2026b

Correlazione incrociata

Sintassi

r = xcorr(x,y)

r = xcorr(x)

r = xcorr(___,maxlag)

r = xcorr(___,scaleopt)

r = xcorr(___,LagSelection=range)

[r,lags] = xcorr(___)

Descrizione

r = xcorr(x,y) restituisce la correlazione incrociata di due sequenze a tempo discreto. La correlazione incrociata misura la somiglianza tra un vettore x e le copie spostate (sfasate) di un vettore y in funzione dello sfasamento. Se x e y hanno lunghezze diverse, la funzione aggiunge degli zeri alla fine del vettore più corto in modo che abbia la stessa lunghezza dell'altro.

r = xcorr(x) restituisce la sequenza di autocorrelazione di x. Se x è una matrice, r è una matrice le cui colonne contengono le sequenze di autocorrelazione e di correlazione incrociata per tutte le combinazioni di colonne di x.

r = xcorr(___,maxlag) limita l'intervallo di sfasamento da -maxlag a maxlag per una delle sintassi precedenti.

r = xcorr(___,scaleopt) specifica inoltre un'opzione di normalizzazione per la correlazione incrociata o l'autocorrelazione. Qualsiasi opzione diversa da "none" (predefinita) richiede che x e y abbiano la stessa lunghezza.

r = xcorr(___,LagSelection=range) specifica se restituire la correlazione incrociata solo per gli sfasamenti non negativi, solo per gli sfasamenti non positivi oppure per tutti gli sfasamenti. (da R2026b)

[r,lags] = xcorr(___) restituisce inoltre gli sfasamenti a cui vengono calcolate le correlazioni.

Esempi

Correlazione incrociata di due vettori

Creare un vettore x e un vettore y che sia uguale a x spostato di 5 elementi verso destra. Calcolare e tracciare la correlazione incrociata stimata di x e y. Il picco maggiore si verifica al valore di sfasamento quando gli elementi di x e y coincidono esattamente (-5).

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

Autocorrelazione di vettori

Calcolare e tracciare l'autocorrelazione stimata di un vettore x. Il picco maggiore si verifica con sfasamento zero, quando x corrisponde esattamente a sé stesso.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)

Correlazione incrociata normalizzata

Calcolare e tracciare la correlazione incrociata normalizzata dei vettori x e y con picco unitario e specificare uno sfasamento massimo 10.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

Restituzione solo degli sfasamenti non positivi

Creare due segnali dove y è una copia ritardata di x e utilizzare la correlazione incrociata per determinare il ritardo.

x = [1 0 0 0 0];
y = [0 0 0 1 0];

Nella correlazione incrociata di x e y, uno sfasamento negativo indica che y è ritardato rispetto a x, mentre uno sfasamento positivo indica che x è ritardato rispetto a y.

Se è noto che y è ritardato rispetto a x, la correlazione incrociata di picco deve essere a uno sfasamento negativo. Specificare LagSelection="nonpositive" per restituire solo gli sfasamenti non positivi.

[c,lags] = xcorr(x,y,LagSelection="nonpositive")

c = 1×5

         0    1.0000         0   -0.0000         0

lags = 1×5

    -4    -3    -2    -1     0

Determinare il ritardo tra i segnali trovando lo sfasamento in corrispondenza del picco della correlazione incrociata. Il risultato indica che y è in ritardo di 3 campioni rispetto a x.

[~,idx] = max(c);
delay = lags(idx)

delay = 
-3

Argomenti di input

x — Array di input

vettore | matrice | array multidimensionale

Array di input, specificato come vettore, matrice o array multidimensionale. Se x è un array multidimensionale, xcorr opera colonna per colonna su tutte le dimensioni e restituisce ciascuna autocorrelazione e correlazione incrociata come colonne di una matrice.

L'array di input x può essere una matrice sparsa o un vettore di tipo double o single. (da R2026b)

Tipi di dati: double | single
Supporto numeri complessi: Sì

y — Array di input

vettore

Array di input, specificato come vettore.

L'array di input y può essere un vettore sparso di tipo double o single. (da R2026b)

Tipi di dati: double | single
Supporto numeri complessi: Sì

maxlag — Sfasamento massimo

scalare intero

Sfasamento massimo, specificato come scalare intero. Lo sfasamento massimo è il numero massimo di campioni di cui xcorr sposta una sequenza di input rispetto all'altra. Se si specifica maxlag, xcorr calcola la correlazione incrociata per gli sfasamenti da -maxlag a maxlag. Se non si specifica maxlag, lo sfasamento massimo predefinito è N - 1, dove N è il maggiore tra le lunghezze di x e y e xcorr calcola la correlazione incrociata per gli sfasamenti da -(N - 1) a N - 1.

Tipi di dati: single | double

scaleopt — Opzione di normalizzazione

"none" (predefinito) | "biased" | "unbiased" | "normalized" | "coeff"

Opzione di normalizzazione, specificata in uno dei seguenti modi.

• "none": correlazione incrociata grezza, non scalata. "none" è l'unica opzione valida quando x e y hanno lunghezze diverse.

• "biased": stima distorta della correlazione incrociata:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{biased}}(m)=\frac{1}{N}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• "unbiased": stima non distorta della correlazione incrociata:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{unbiased}}(m)=\frac{1}{N-\left|m\right|}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• "normalized" o "coeff": normalizza la sequenza in modo che le autocorrelazioni con zero sfasamento siano uguali a 1:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{coeff}}(m)=\frac{1}{\sqrt{{\widehat{R}}_{xx}(0){\widehat{R}}_{yy}(0)}}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

range — Selezione degli sfasamenti da includere nell'output

"all" (predefinito) | "nonnegative" | "nonpositive"

Da R2026b

Selezione degli sfasamenti da includere nell'output, specificata come uno dei seguenti valori:

• "all": restituisce la correlazione incrociata per tutti gli sfasamenti da -maxlag a maxlag.

• "nonnegative": restituisce la correlazione incrociata solo per gli sfasamenti non negativi, da 0 a maxlag.

• "nonpositive": restituisce la correlazione incrociata solo per gli sfasamenti non positivi, da -maxlag a 0.

Argomenti di output

r — Correlazione incrociata o autocorrelazione

vettore | matrice

Correlazione incrociata o autocorrelazione, restituite come vettore o matrice.

Se x è una matrice M × N, xcorr(x) restituisce una matrice (2M – 1) × N² con le autocorrelazioni e le correlazioni incrociate delle colonne di x. Se si specifica maxlag, r ha grandezza (2 × maxlag + 1) × N².

Se si specifica LagSelection come "nonnegative" o "nonpositive", r ha un numero di righe pari a maxlag + 1 anziché 2 x maxlag + 1.

Ad esempio, se S ha tre colonne $$\text{S}=\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right)$$, il risultato di R = xcorr(S) è organizzato come

$$\text{R}=\left(\begin{array}{lllllllll}{R}_{x_1{x}_1}\hfill & R_{x_1{x}_2}\hfill & R_{x_1{x}_3}\hfill & R_{x_2{x}_1}\hfill & R_{x_2{x}_2}\hfill & R_{x_2{x}_3}\hfill & R_{x_3{x}_1}\hfill & R_{x_3{x}_2}\hfill & R_{x_3{x}_3}\hfill \end{array}\right).$$

lags — Indici di sfasamento

vettore

Indici di sfasamento, restituiti come vettore.

Ulteriori informazioni

Correlazione incrociata e autocorrelazione

Il risultato di xcorr può essere interpretato come una stima della correlazione tra due sequenze casuali o come la correlazione deterministica tra due segnali deterministici.

La sequenza reale di correlazione incrociata di due processi casuali congiuntamente stazionari x_n e y_n, è data da

$$R_{xy}(m)=E\left\{x_{n+m}{y}_n^{*}\right\}=E\left\{x_n{y}_{n-m}^{*}\right\},$$

dove −∞ < n < ∞, l'asterisco indica il coniugato complesso ed E è l'operatore di valore previsto. xcorr può solo stimare la sequenza perché, in pratica, è disponibile solo un segmento finito di una realizzazione del processo casuale di lunghezza infinita.

Per impostazione predefinita, xcorr calcola le correlazioni grezze senza normalizzazione:

$${\widehat{R}}_{xy}(m)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m-1}{x}_{n+m}{y}_n^{\ast },}\hfill & m\ge 0,\hfill \\ {\widehat{R}}_{yx}^{*}(-m),\hfill & m<0.\hfill \end{array}$$

Il vettore di output c contiene elementi dati da

$$\text{c}(\text{m})={\widehat{R}}_{xy}(m-N),m=1,2,\dots ,2N-1.$$

In generale, la funzione di correlazione richiede una normalizzazione per produrre una stima accurata. È possibile controllare la normalizzazione della correlazione utilizzando l'argomento di input scaleopt.

Riferimenti

[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB^®. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.

Funzionalità estese

Tall array

Esegui calcoli con array che hanno più righe di quelle allocabili in memoria.

La funzione xcorr supporta i tall array con le seguenti note su utilizzo e limitazioni:

• L'input x deve essere un vettore colonna tall.

• L'input y non deve essere un vettore colonna tall.

• La sintassi xcorr(x) non è supportata.

• L’opzione scaleopt non è supportata.

• Se si specifica maxlag, deve soddisfare la condizione maxlag <= max(numel(x),numel(y))-1.

• L'output lags è restituito come vettore colonna tall.

Per maggiori informazioni, vedere Tall Array.

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Gli uno iniziali size(x) (lunghezze di dimensione di 1, prima della prima lunghezza di dimensione non uguale a 1) devono essere costanti per ciascun input x. Se x è di dimensioni variabili ed è un vettore riga, deve essere 1x:. Non può essere : x : con size(x,1) = 1 al tempo di esecuzione.

Generazione di codice GPU

Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Consultare le note su utilizzo e limitazioni nella sezione Generazione di codice C/C++. Le stesse note su utilizzo e limitazioni si applicano alla generazione di codice GPU.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La funzione xcorr supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione xcorr supporta l'input di array GPU con queste note su utilizzo e limitazioni:

• L'input sparso gpuArray non è supportato.

Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2026b: Selezione degli sfasamenti non negativi o non positivi

Restituire la correlazione incrociata solo per gli sfasamenti non negativi o non positivi specificando l'argomento nome-valore LagSelection.

R2026b: Calcolo della correlazione incrociata utilizzando input sparsi

La funzione xcorr ora supporta gli input sparsi. È possibile calcolare la correlazione incrociata utilizzando input sparsi per ridurre significativamente l'utilizzo della memoria e migliorare le prestazioni di elaborazione quando gli input contengono molti elementi pari a zero.

R2019a: Spostato su MATLAB da Signal Processing Toolbox

In precedenza, xcorr richiedeva Signal Processing Toolbox™.

Vedi anche

conv | corrcoef | cov | xcov