Discrete-Time Integrator​ブロックのブロックパ​ラメータ[積分手法(​累積は除く)]の違い​は何ですか？

Discrete-Time Integratorブロックのブロックパラメータ[積分手法(累積は除く)]の違いは何ですか？

Answer 1

[MathWorks Support Team]

【回答】

以下の流れにそって説明します。

1.一般的な定義式とDiscrete-Time Integratorブロックでの入出力の関係を確認

2.ブロック線図を用いて処理の流れを確認

3.手法による結果の差異と使い分け方の一例

1.一般的な定義式とDiscrete-Time Integratorブロックでの入出力の関係を確認

はじめに前進オイラー法の一般的な定義式を確認します。

・Forward Euler法

上記の式と図の通り、fの積分結果として近似的なyを算出します。

この関係を用いて、SimulinkではfがDiscrete-Time Integratorブロックへの入力、yが出力、⊿tがサンプル時間となります。

・Backward Euler法

・台形則

2.ブロック線図を用いて処理の流れを確認

Discrete-Time Integratorブロックと等価な構造(デフォルトのブロックパラメータに基づく)をもつブロック線図を、以下に示します。

[デフォルトのブロックパラメータ]

・初期条件：0

・初期条件を初期値として使用し、つぎの値をリセット：状態と出力

Forward Euler法

Backward Euler法

台形則

3.手法による結果の差異と使い分け方の一例

このとき、正弦波：sin(pi*t)を積分した場合の各手法の結果の違いを下の図に示します。

初期位相をゼロとした厳密解は

になります。

使い分けの一例として、代数ループの問題があります。

各積分手法の、入力と出力の間に遅延が存在するかどうかを確認します。

・Forward Euler法：遅延あり

・Backward Euler法：遅延なし

・台形則 ：遅延なし

したがって、次の図のようなフィードバック構造が存在した場合、積分手法でForward Euler法を選択した場合のみ代数ループを回避することができます。