I estimate my desired vector with the given code but can't when.....

I want to estimate a desired vector u=[1 2 30 70] defined on the dafault line 2 inside "main.m". For this I use a function fobj.m and an algorithm WHO.m. Both of them are attached here along with the main.m. The extra two m-files namely exchange and initialization are the support files for WHO.m.

When I run the main.m, I get the result in the command window like my desired vector u along with the fitness each time I run the main.m. But when I add some Noise of 0dB, and then I run the main.m, then I get a result which is very far from the desired vector u. What to do to get the result nearly identical to the desired vector u like before?

Note:- When I want to add Noise, I comment my numbered lines which are as follows: Line 2 inside main.m, line 4 inside fobj.m and uncomment these numbered lines: line 3 inside main.m, line 5 inside fobj.m, line 6 inside fobj.m.

Now when I run the main again, I get a result in the command window which is vey far from my desired vector. What to do to reduce the effect of added Noise so that I get nearly the identical result like u before?

clear;clc  
u=[1 2 30 50]; % My desired vector
Noise=0;%-------------------------------------------------->(1)

N=30; % Number of search agents
Max_iter=500; % Maximum number of iterations
lb=zeros(1,4);ub=[5 5 90 90];dim=length(u);
%[Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,@(b)fobj(b,u));%-------->(2)
[Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,@(b)fobj(b,u,Noise));%-->(3)

ans = 2.8213

ans = 2.2395

ans = 2.3475

ans = 2.5818

ans = 2.4834

ans = 3.0550

ans = 2.7226

ans = 1.7332

ans = 2.1191

ans = 2.5666

ans = 2.9436

ans = 2.5748

ans = 2.9812

ans = 2.3562

ans = 2.5826

ans = 2.1229

ans = 3.1576

ans = 2.6153

ans = 2.1220

ans = 3.1549

ans = 3.4865

ans = 2.1226

ans = 3.8331

ans = 3.3236

ans = 1.6633

ans = 2.9341

ans = 2.2604

ans = 2.9001

ans = 3.0369

ans = 2.4251

ans = 2.7633

ans = 3.1875

ans = 2.4620

ans = 2.7995

ans = 2.4276

ans = 2.8512

ans = 2.1135

ans = 3.5902

ans = 2.4294

ans = 2.1271

ans = 2.8908

ans = 2.5993

ans = 2.7793

ans = 3.3970

ans = 2.6423

ans = 2.2179

ans = 2.7630

ans = 2.1237

ans = 2.8943

ans = 2.0354

ans = 2.5965

ans = 3.1072

ans = 2.1231

ans = 3.6684

ans = 3.1857

ans = 3.4691

ans = 2.4469

ans = 3.2706

ans = 3.0418

ans = 2.9809

ans = 2.7561

ans = 2.5877

ans = 2.7051

ans = 2.4250

ans = 2.8404

ans = 2.9831

ans = 2.3838

ans = 2.6525

ans = 2.3263

ans = 2.7085

ans = 2.1633

ans = 2.2896

ans = 2.4401

ans = 3.3682

ans = 2.5364

ans = 3.8723

ans = 2.1893

ans = 2.6071

ans = 2.9906

ans = 3.6227

ans = 3.1203

ans = 3.4519

ans = 3.7293

ans = 2.7372

ans = 3.0536

ans = 3.4643

ans = 3.0737

ans = 2.5581

ans = 3.4053

ans = 2.5604

ans = 2.9151

ans = 2.4156

ans = 2.7928

ans = 2.8664

ans = 2.7706

ans = 2.3149

ans = 2.6736

ans = 2.2584

ans = 2.2027

ans = 2.8403

ans = 2.3229

ans = 2.8729

ans = 2.3160

ans = 3.2908

ans = 3.0475

ans = 3.4371

ans = 2.3483

ans = 3.1009

ans = 2.6879

ans = 2.7177

ans = 2.3495

ans = 2.8745

ans = 1.7220

ans = 2.8829

ans = 2.8336

ans = 2.6204

ans = 2.5667

ans = 3.2250

ans = 2.3415

ans = 2.7205

ans = 2.8611

ans = 2.7443

ans = 2.6554

ans = 2.4514

ans = 2.2655

ans = 2.6482

ans = 3.5774

ans = 2.5393

ans = 2.3505

ans = 2.3205

ans = 2.2702

ans = 2.7775

ans = 2.5784

ans = 3.5034

ans = 2.2208

ans = 3.0708

ans = 2.3460

ans = 3.0797

ans = 3.7616

ans = 3.4014

ans = 2.6389

ans = 3.0800

ans = 2.9172

ans = 2.8725

ans = 2.9605

ans = 2.3900

ans = 1.9238

ans = 2.9247

ans = 3.0413

ans = 3.1830

ans = 3.2705

ans = 2.7533

ans = 3.3638

ans = 2.7537

ans = 3.5480

ans = 1.6848

ans = 2.2301

ans = 2.6797

ans = 3.2145

ans = 3.2750

ans = 3.0569

ans = 3.3381

ans = 2.7837

ans = 3.2255

ans = 3.0897

ans = 2.8071

ans = 3.9942

ans = 2.7424

ans = 3.0106

ans = 2.0682

ans = 2.6802

ans = 2.3671

ans = 2.5662

ans = 2.8505

ans = 3.2946

ans = 2.2069

ans = 2.6816

ans = 2.9854

ans = 3.0950

ans = 2.9001

ans = 2.6361

ans = 3.2893

ans = 2.6063

ans = 2.8791

ans = 3.9651

ans = 2.0609

ans = 3.3927

ans = 2.9509

ans = 3.3695

ans = 2.9436

ans = 3.3254

ans = 2.8894

ans = 2.6848

ans = 2.8307

ans = 3.4282

ans = 3.0064

ans = 2.3041

ans = 2.1248

ans = 2.7767

ans = 2.6009

ans = 3.1031

ans = 2.9651

ans = 3.1035

ans = 2.2226

ans = 2.6564

ans = 3.1924

ans = 3.6016

ans = 2.7878

ans = 3.9091

ans = 3.1666

ans = 3.1642

ans = 2.5652

ans = 2.7148

ans = 2.3884

ans = 2.0087

ans = 2.4405

ans = 2.3683

ans = 3.1662

ans = 3.1766

ans = 3.0175

ans = 2.2837

ans = 2.9380

ans = 3.3637

ans = 2.2374

ans = 2.0667

ans = 2.7635

ans = 2.9198

ans = 2.7031

ans = 3.3844

ans = 2.8567

ans = 3.0901

ans = 3.7608

ans = 2.6255

ans = 3.2653

ans = 3.1568

ans = 2.3293

ans = 2.3566

ans = 2.7099

ans = 2.1190

ans = 3.2563

ans = 2.4115

ans = 2.4312

ans = 4.0873

ans = 1.9502

ans = 3.4063

ans = 3.2760

ans = 2.6752

ans = 3.9658

ans = 3.8531

ans = 2.5256

ans = 2.3361

ans = 3.0809

ans = 2.0742

ans = 2.1795

ans = 2.0610

ans = 2.9514

ans = 2.2393

ans = 2.9655

ans = 2.2692

ans = 3.3934

ans = 3.6448

ans = 3.3998

ans = 2.8520

ans = 3.1149

ans = 2.8143

ans = 3.5379

ans = 2.5888

ans = 1.8689

ans = 2.2234

ans = 3.2088

ans = 2.3976

ans = 3.9840

ans = 2.7627

ans = 2.9017

ans = 2.7215

ans = 3.2803

ans = 2.4494

ans = 2.1503

ans = 3.1409

ans = 2.7798

ans = 2.7116

ans = 2.8417

ans = 2.5867

ans = 3.5258

ans = 2.6757

ans = 2.4165

ans = 2.8293

ans = 4.1547

ans = 2.2650

ans = 1.8932

ans = 3.1933

ans = 1.9998

ans = 2.6548

ans = 2.6839

ans = 3.4419

ans = 2.6723

ans = 3.1590

ans = 2.5357

ans = 3.4271

ans = 2.4083

ans = 2.3398

ans = 2.7132

ans = 3.0130

ans = 2.9199

ans = 2.7369

ans = 2.3193

ans = 3.1587

ans = 2.3115

ans = 2.0377

ans = 3.1660

ans = 1.6078

ans = 3.0799

ans = 2.3573

ans = 2.1984

ans = 2.5119

ans = 1.9141

ans = 2.3315

ans = 3.4252

ans = 3.2847

ans = 2.7749

ans = 3.3527

ans = 2.0945

ans = 2.8146

ans = 2.2575

ans = 2.4601

ans = 3.3345

ans = 3.1160

ans = 1.7881

ans = 3.1972

ans = 4.2080

ans = 2.9729

ans = 2.7745

ans = 2.5269

ans = 1.9166

ans = 2.8289

ans = 2.4763

ans = 2.3946

ans = 3.1931

ans = 2.8256

ans = 2.8021

ans = 3.2955

ans = 2.9596

ans = 2.0249

ans = 2.7078

ans = 2.2976

ans = 2.9388

ans = 3.0116

ans = 2.3581

ans = 3.1173

ans = 3.6904

ans = 3.0364

ans = 2.9939

ans = 2.8275

ans = 3.1944

ans = 2.4929

ans = 2.4499

ans = 2.4939

ans = 2.2482

ans = 2.3114

ans = 2.6893

ans = 2.4099

ans = 3.3383

ans = 4.1294

ans = 2.5284

ans = 3.5224

ans = 3.0128

ans = 2.1170

ans = 3.1632

ans = 3.3822

ans = 2.2089

ans = 3.3944

ans = 2.5262

ans = 3.2813

ans = 2.6806

ans = 2.7957

ans = 2.7011

ans = 2.0242

ans = 2.5799

ans = 1.9676

ans = 2.7089

ans = 3.6252

ans = 1.7541

ans = 2.3280

ans = 2.7585

ans = 2.6338

ans = 2.9726

ans = 2.6246

ans = 1.8508

ans = 2.2517

ans = 2.0207

ans = 2.1185

ans = 3.2008

ans = 2.5401

ans = 3.2586

ans = 2.5166

ans = 2.4214

ans = 2.7735

ans = 1.9669

ans = 2.0722

ans = 3.8012

ans = 2.8184

ans = 2.1890

ans = 2.0981

ans = 2.3974

ans = 2.7433

ans = 2.6819

ans = 3.1687

ans = 3.1978

ans = 2.2109

ans = 2.4907

ans = 2.8570

ans = 2.3618

ans = 3.1444

ans = 3.3384

ans = 3.2937

ans = 1.5581

ans = 2.7799

ans = 2.5024

ans = 3.0295

ans = 2.3672

ans = 2.0415

ans = 2.7870

ans = 3.4217

ans = 3.0575

ans = 2.8245

ans = 3.3502

ans = 3.2199

ans = 2.8283

ans = 2.1847

ans = 2.3557

ans = 2.5291

ans = 3.1468

ans = 2.9512

ans = 2.7100

ans = 3.6942

ans = 2.9810

ans = 2.7769

ans = 2.7491

ans = 1.9218

ans = 2.6821

ans = 2.5953

ans = 1.9358

ans = 3.4038

ans = 3.2793

ans = 3.2932

ans = 2.6851

ans = 2.2183

ans = 3.0379

ans = 2.9184

ans = 2.4827

ans = 2.5346

ans = 3.2458

ans = 2.5238

ans = 3.0236

ans = 2.5039

ans = 2.4418

ans = 2.5362

ans = 2.4277

ans = 2.3033

ans = 3.3226

ans = 2.4690

ans = 2.4693

ans = 2.7244

ans = 3.5067

ans = 2.2384

ans = 2.7818

ans = 2.8466

ans = 3.3988

ans = 2.4504

ans = 3.1775

ans = 3.3379

ans = 3.6164

ans = 2.4642

ans = 3.0239

ans = 2.0888

ans = 2.4054

ans = 3.4698

ans = 3.6414

ans = 2.7350

ans = 2.2164

ans = 2.9060

ans = 3.3347

ans = 3.1877

ans = 2.9981

ans = 2.6878

ans = 2.6305

ans = 3.6617

ans = 3.2422

ans = 2.5726

ans = 3.4987

ans = 3.5530

ans = 3.3377

ans = 3.3151

ans = 3.9032

ans = 2.4517

ans = 3.1546

ans = 2.6543

ans = 2.4458

ans = 4.1577

ans = 2.6829

ans = 3.5001

ans = 4.1007

ans = 2.2003

ans = 2.1337

ans = 3.4033

ans = 2.4025

ans = 2.7783

ans = 2.5225

ans = 2.7034

ans = 2.1763

ans = 3.4922

ans = 3.4487

ans = 2.6345

ans = 2.9109

ans = 3.3631

ans = 2.6494

ans = 2.9188

ans = 3.0627

ans = 2.3701

ans = 2.4143

ans = 2.2114

ans = 2.4215

ans = 2.0272

ans = 3.1420

ans = 3.2213

ans = 2.6509

ans = 2.7847

ans = 1.7504

ans = 3.0721

ans = 2.2999

ans = 2.3149

ans = 2.9958

ans = 2.3139

ans = 2.6706

ans = 3.5683

ans = 3.6683

ans = 2.6453

ans = 2.5764

ans = 3.5619

ans = 2.3568

ans = 3.0540

ans = 3.4504

ans = 2.9473

ans = 3.7134

ans = 2.5146

ans = 3.0251

ans = 3.2215

ans = 2.7296

ans = 2.3786

ans = 3.1763

ans = 3.4228

ans = 3.1123

ans = 2.3841

ans = 2.1777

ans = 2.5496

ans = 2.9102

ans = 2.7288

ans = 2.5747

ans = 2.5454

ans = 3.4592

ans = 2.8547

ans = 3.3185

ans = 2.6518

ans = 2.2024

ans = 2.9062

ans = 2.7267

ans = 2.9029

ans = 2.5864

ans = 2.5023

ans = 2.7013

ans = 2.3130

ans = 2.3460

ans = 3.1650

ans = 2.7026

ans = 3.1301

ans = 2.5972

ans = 2.6240

ans = 1.7353

ans = 2.0957

ans = 2.6968

ans = 2.5374

ans = 2.9962

ans = 1.9036

ans = 2.6107

ans = 2.0963

ans = 2.8659

ans = 2.8655

ans = 2.9895

ans = 3.7386

ans = 2.2013

ans = 2.6738

ans = 2.3903

ans = 3.4539

ans = 3.4731

ans = 2.6893

ans = 2.8530

ans = 1.9765

ans = 2.7041

ans = 3.3317

ans = 3.3447

ans = 2.1693

ans = 2.7840

ans = 2.3366

ans = 1.7532

ans = 2.2081

ans = 2.6293

ans = 2.3409

ans = 2.6741

ans = 2.5006

ans = 3.1622

ans = 2.8107

ans = 2.7569

ans = 3.2966

ans = 3.2983

ans = 2.9046

ans = 3.3283

ans = 3.0634

ans = 2.5255

ans = 2.0866

ans = 1.8178

ans = 3.3361

ans = 3.2611

ans = 3.2890

ans = 3.5173

ans = 2.3539

ans = 2.1456

ans = 3.3572

ans = 3.8097

ans = 3.1129

ans = 2.8258

ans = 2.8903

ans = 2.6269

ans = 3.0889

ans = 2.6820

ans = 2.5902

ans = 3.3798

ans = 2.3403

ans = 4.3537

ans = 2.4191

ans = 2.5140

ans = 2.8618

ans = 3.6399

ans = 2.0425

ans = 3.0711

ans = 2.7590

ans = 2.9873

ans = 2.9511

ans = 2.2181

ans = 3.3328

ans = 3.5118

ans = 2.7815

ans = 3.3910

ans = 2.5904

ans = 3.1133

ans = 2.5541

ans = 2.5511

ans = 2.5538

ans = 3.0770

ans = 3.0147

ans = 3.2552

ans = 2.4881

ans = 2.0702

ans = 3.1183

ans = 2.9902

ans = 2.4176

ans = 3.7178

ans = 3.7133

ans = 2.0252

ans = 2.8673

ans = 2.3585

ans = 2.9613

ans = 2.7489

ans = 2.7229

ans = 2.1442

ans = 2.5372

ans = 2.4532

ans = 2.6200

ans = 3.9557

ans = 3.4188

ans = 2.7969

ans = 3.3522

ans = 2.7541

ans = 2.1408

ans = 2.8135

ans = 2.7090

ans = 4.0829

ans = 2.1853

ans = 2.6367

ans = 2.6544

ans = 2.7508

ans = 3.1601

ans = 2.4161

ans = 2.7734

ans = 3.5524

ans = 3.3622

ans = 3.9794

ans = 2.2494

ans = 3.7421

ans = 2.2630

ans = 2.7587

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ans = 3.0010

ans = 2.8377

ans = 3.1438

ans = 2.5246

ans = 2.6696

ans = 2.7040

ans = 3.0594

ans = 3.5608

ans = 2.1802

ans = 2.0761

ans = 3.6613

ans = 2.3262

ans = 1.8675

ans = 3.1073

ans = 2.9710

ans = 2.3107

ans = 3.1897

ans = 3.0299

ans = 3.3686

ans = 2.9724

ans = 2.5076

ans = 2.8486

ans = 2.4794

ans = 3.6197

ans = 3.3258

ans = 3.3258

ans = 1.5478

ans = 3.0378

ans = 2.1969

ans = 3.3125

ans = 2.4197

ans = 3.0615

ans = 2.6741

ans = 2.2004

ans = 3.5357

ans = 3.6925

ans = 2.2878

ans = 3.1314

ans = 2.1205

ans = 2.4106

ans = 2.8921

ans = 2.6917

ans = 2.8903

ans = 2.4291

ans = 2.1751

ans = 3.1406

ans = 2.4820

ans = 1.8210

ans = 3.2213

ans = 3.6295

ans = 2.6017

ans = 2.7483

ans = 3.3493

ans = 1.7056

ans = 3.1408

ans = 3.4642

ans = 2.5089

ans = 3.1060

ans = 3.6727

ans = 2.8524

ans = 3.5268

ans = 2.7215

ans = 3.3812

ans = 2.9569

ans = 3.4780

ans = 2.7939

ans = 2.8313

ans = 2.6118

ans = 3.9323

ans = 2.5715

ans = 3.2283

ans = 2.8279

ans = 4.2666

ans = 2.4294

ans = 2.8973

ans = 3.1271

ans = 2.9871

ans = 1.8387

ans = 2.5315

ans = 2.2399

ans = 3.2013

ans = 3.4695

ans = 2.5839

ans = 3.1749

ans = 2.4588

ans = 2.9889

ans = 2.8169

ans = 3.2593

ans = 1.9394

ans = 1.9085

ans = 2.7852

ans = 2.2982

ans = 2.7132

ans = 2.2549

ans = 2.3314

ans = 3.1959

ans = 3.3847

ans = 3.0553

ans = 2.7007

ans = 3.5107

ans = 2.3148

ans = 2.8196

ans = 3.1049

ans = 3.6661

ans = 2.9690

ans = 2.3591

ans = 2.0586

ans = 2.7679

ans = 2.0506

ans = 2.6474

ans = 2.7323

ans = 2.6183

ans = 2.1548

ans = 2.7852

ans = 2.7060

ans = 2.5934

ans = 2.1170

ans = 2.0770

ans = 2.3321

ans = 2.6154

ans = 2.5170

ans = 1.7783

ans = 2.4889

ans = 2.2437

ans = 2.1814

ans = 2.9796

ans = 2.4231

ans = 2.8156

ans = 2.1106

ans = 2.6569

ans = 2.7372

ans = 3.2071

ans = 2.6204

ans = 2.1001

ans = 3.8119

ans = 2.1527

ans = 3.1086

ans = 3.2016

ans = 2.9297

ans = 2.3804

ans = 2.6687

ans = 2.5290

ans = 2.1887

ans = 3.5040

ans = 2.6314

ans = 2.0059

ans = 2.9465

ans = 2.0980

ans = 2.0568

ans = 2.8568

ans = 2.8786

ans = 2.8116

ans = 2.7348

ans = 2.8037

ans = 3.1792

ans = 2.3726

ans = 3.2491

ans = 2.5304

ans = 2.4669

ans = 4.0328

ans = 2.7576

ans = 2.6652

ans = 2.5964

ans = 2.7764

ans = 2.6588

ans = 2.4297

ans = 2.9624

ans = 3.5077

ans = 1.8497

ans = 2.4246

ans = 3.4152

ans = 2.7382

ans = 1.9919

ans = 3.4395

ans = 3.6682

ans = 3.8296

ans = 3.3137

ans = 2.4574

ans = 1.8246

ans = 1.8193

ans = 3.1433

ans = 2.8528

ans = 3.1298

ans = 2.9384

ans = 3.1429

ans = 3.3379

ans = 1.8129

ans = 2.9202

ans = 3.0853

ans = 2.9702

ans = 2.7653

ans = 2.7600

ans = 2.7596

ans = 2.1288

ans = 1.9251

ans = 2.8998

ans = 2.7230

ans = 2.4459

ans = 2.4850

ans = 3.3935

ans = 2.7945

ans = 2.5312

ans = 1.9268

ans = 3.4619

ans = 2.6870

ans = 2.1682

ans = 3.1521

ans = 2.0193

ans = 2.7493

ans = 3.4748

ans = 2.5216

ans = 2.3114

ans = 2.2609

ans = 2.3331

ans = 2.6871

ans = 2.5598

ans = 2.9713

ans = 2.6900

ans = 2.8116

ans = 2.7010

ans = 3.3630

ans = 2.5806

ans = 3.4362

ans = 2.5332

ans = 2.1220

ans = 2.5075

ans = 2.2887

ans = 2.8990

ans = 2.4138

ans = 2.2327

ans = 2.0009

ans = 3.0124

ans = 2.8957

ans = 2.5666

ans = 3.1897

ans = 3.6290

ans = 3.2966

ans = 3.1644

ans = 2.2862

ans = 3.6107

ans = 3.0273

ans = 1.7233

ans = 1.9681

ans = 2.2787

ans = 3.0939

ans = 2.3196

ans = 2.9746

ans = 2.6541

ans = 2.0335

ans = 2.6201

ans = 2.3620

ans = 2.7691

ans = 3.5918

ans = 2.4359

ans = 1.8982

ans = 2.8166

ans = 3.1844

ans = 2.7039

ans = 3.2162

ans = 2.4999

ans = 2.4209

ans = 2.7873

ans = 2.2900

ans = 3.2241

ans = 2.4243

ans = 3.1459

ans = 2.6679

ans = 3.1555

ans = 4.4890

ans = 2.5903

ans = 2.9266

ans = 3.5296

ans = 2.4891

ans = 2.8771

ans = 2.1725

ans = 3.3046

ans = 3.9994

ans = 1.9378

ans = 2.8211

ans = 3.4662

ans = 3.4580

ans = 2.6711

ans = 2.4014

ans = 2.2989

ans = 2.9377

ans = 2.6897

ans = 2.8254

ans = 2.6867

ans = 3.2838

ans = 2.6476

ans = 3.1298

ans = 2.9570

ans = 1.8300

ans = 3.7405

ans = 2.4208

ans = 2.2783

ans = 2.9080

ans = 2.7414

ans = 2.5225

ans = 1.5896

ans = 3.7468

ans = 3.0681

ans = 2.3629

ans = 2.1328

ans = 3.0286

ans = 3.0045

ans = 2.2365

ans = 3.3946

ans = 1.3648

ans = 2.8810

ans = 2.7939

ans = 2.7811

ans = 3.7762

ans = 3.7959

ans = 2.5198

ans = 2.0255

ans = 3.8434

ans = 3.0306

ans = 3.0413

ans = 3.6484

ans = 3.1366

ans = 3.3179

ans = 2.1724

ans = 3.0128

ans = 2.3387

ans = 3.5092

ans = 2.5331

ans = 3.0353

ans = 4.1977

ans = 2.9880

ans = 1.8490

ans = 2.9122

ans = 3.0898

ans = 2.8556

ans = 2.8846

ans = 2.3899

ans = 2.4889

ans = 2.2090

ans = 2.1603

ans = 3.4770

ans = 2.8327

ans = 3.2972

ans = 2.4233

ans = 3.0983

ans = 2.7201

ans = 2.4852

ans = 3.3268

ans = 3.8546

ans = 3.1472

ans = 2.2547

ans = 2.1052

ans = 3.2851

ans = 2.6777

ans = 2.7286

ans = 3.9395

ans = 2.4686

ans = 3.0353

ans = 3.3106

ans = 3.4635

ans = 2.1620

ans = 2.4721

ans = 2.8490

ans = 2.9277

ans = 1.4660

ans = 1.5894

ans = 2.0977

ans = 2.5400

ans = 2.2955

ans = 2.9796

ans = 3.0248

ans = 2.4099

ans = 3.0527

ans = 2.7135

ans = 2.8642

ans = 2.9039

ans = 2.5283

ans = 2.6334

ans = 2.3891

ans = 2.4131

ans = 3.0009

ans = 3.5799

ans = 2.2188

ans = 2.1057

ans = 1.7684

ans = 2.6709

ans = 4.4974

ans = 3.2413

ans = 3.4383

ans = 2.2625

ans = 3.3808

ans = 3.4301

ans = 1.9215

ans = 2.3247

ans = 2.2490

ans = 2.4010

ans = 3.3115

ans = 2.8715

ans = 2.5648

ans = 1.8830

ans = 3.3984

ans = 2.8952

ans = 2.6867

ans = 3.6968

ans = 3.1335

ans = 1.6825

ans = 2.0207

ans = 2.5400

ans = 3.0563

ans = 2.7281

ans = 2.5633

ans = 3.0805

ans = 2.7461

ans = 2.4618

ans = 2.1172

ans = 2.5596

ans = 2.8359

ans = 4.0907

ans = 3.4099

ans = 2.4994

ans = 2.6732

ans = 2.3468

ans = 2.2839

ans = 2.3373

ans = 2.7078

ans = 2.8442

ans = 2.9086

ans = 3.2105

ans = 2.5968

ans = 2.7396

ans = 2.6981

ans = 2.0933

ans = 2.1205

ans = 2.5274

ans = 2.7997

ans = 3.5069

ans = 3.8333

ans = 3.2740

ans = 2.1436

ans = 2.7215

ans = 3.2382

ans = 3.1824

ans = 2.5693

ans = 3.3933

ans = 1.8624

ans = 3.0601

ans = 3.5346

ans = 2.5460

ans = 2.3449

ans = 3.1998

ans = 3.2733

ans = 2.8280

ans = 2.1395

ans = 2.9913

ans = 3.6788

ans = 3.0997

ans = 2.9237

ans = 2.8514

ans = 2.5948

ans = 3.3472

ans = 3.3199

ans = 3.0907

ans = 3.2705

ans = 3.3654

ans = 2.8337

ans = 2.8269

ans = 2.2086

ans = 2.8911

ans = 2.7214

ans = 2.7289

ans = 2.8906

ans = 3.0953

ans = 2.9063

ans = 3.3021

ans = 2.8655

ans = 3.1997

ans = 3.0436

ans = 2.2505

ans = 2.7136

ans = 2.3624

ans = 2.2466

ans = 2.3969

ans = 1.7349

ans = 2.2970

ans = 2.6706

ans = 2.8585

ans = 3.4385

ans = 2.8870

ans = 2.5254

ans = 2.8677

ans = 3.1931

ans = 2.8748

ans = 3.2522

ans = 2.6322

ans = 3.0124

ans = 3.0990

ans = 2.4754

ans = 2.3657

ans = 2.9959

ans = 2.8877

ans = 2.7674

ans = 3.2436

ans = 2.7946

ans = 2.6796

ans = 2.0026

ans = 2.6737

ans = 2.8909

ans = 3.0710

ans = 3.4838

ans = 2.2779

ans = 2.6949

ans = 2.2221

ans = 2.7608

ans = 2.1913

ans = 3.1163

ans = 2.7728

ans = 2.6465

ans = 2.8515

ans = 2.4589

ans = 3.0409

ans = 2.1729

ans = 3.6417

ans = 3.2580

ans = 3.1062

ans = 2.9343

ans = 2.5135

ans = 2.2823

ans = 2.1918

ans = 3.5267

ans = 2.0977

ans = 3.0805

ans = 2.9370

ans = 2.4773

ans = 2.8276

ans = 2.3957

ans = 3.2023

ans = 1.6790

ans = 2.5510

ans = 2.8157

ans = 3.5802

ans = 2.7008

ans = 2.5126

ans = 2.9927

ans = 2.9086

ans = 2.5322

ans = 2.7102

ans = 2.7814

ans = 3.4390

ans = 2.9360

ans = 3.5477

ans = 3.2990

ans = 3.4741

ans = 2.4809

ans = 2.8946

ans = 3.1783

ans = 2.2958

ans = 2.7090

ans = 2.1139

ans = 3.2398

ans = 2.7101

ans = 1.5272

ans = 1.9097

ans = 2.8601

ans = 3.0206

ans = 2.7770

ans = 2.8635

ans = 2.5980

ans = 2.2457

ans = 3.2792

ans = 2.2861

ans = 2.5239

ans = 2.4406

ans = 2.2168

ans = 3.4938

ans = 3.6973

ans = 3.1312

ans = 2.6847

ans = 2.3563

ans = 2.5685

ans = 1.7763

ans = 2.7195

ans = 3.2032

ans = 2.5752

ans = 2.8268

ans = 2.9980

ans = 2.2867

ans = 2.4914

ans = 2.5826

ans = 2.9410

ans = 2.4261

ans = 3.4644

Warning: For increased performance, remaining outputs are not shown. Consider reducing the number of outputs.

estimatedResult=gBest
fmin=gBestScore

function [Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)

if size(ub,1)==1
    ub=ones(1,dim).*ub;
    lb=ones(1,dim).*lb;
end
 PS=0.2;     % Stallions Percentage 
 PC=0.13;    % Crossover Percentage
 NStallion=ceil(PS*N); % number Stallion
 Nfoal=N-NStallion;

Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);
gBest=zeros(1,dim);
 gBestScore=inf;
 
 %create initial population
 empty.pos=[];
empty.cost=[];

group=repmat(empty,Nfoal,1);

for i=1:Nfoal 
   group(i).pos=lb+rand(1,dim).*(ub-lb);
   group(i).cost=fobj(group(i).pos);
end

Stallion=repmat(empty,NStallion,1);

for i=1:NStallion 
   Stallion(i).pos=lb+rand(1,dim).*(ub-lb);
   Stallion(i).cost=fobj(Stallion(i).pos);
 
end
  ngroup=length(group);
  a=randperm(ngroup);
  group=group(a);

i=0;
k=1;
for j=1:ngroup
i=i+1;    
  Stallion(i).group(k)=group(j);  
if i==NStallion
    i=0;
    k=k+1;
end
end
Stallion=exchange(Stallion);
[value,index]=min([Stallion.cost]);

WH=Stallion(index); % global
   gBest=WH.pos;
   gBestScore=WH.cost;

Convergence_curve(1)=WH.cost;
l=2; % Loop counter
while l<Max_iter+1
TDR=1-l*((1)/Max_iter);

for i=1:NStallion
    
   ngroup=length(Stallion(i).group);
    [~,index]=sort([Stallion(i).group.cost]);
    Stallion(i).group=Stallion(i).group(index);
   
   for j=1:ngroup
    
    if rand>PC
              z=rand(1,dim)<TDR;
            r1=rand;
            r2=rand(1,dim);
            idx=(z==0);
            r3=r1.*idx+r2.*~idx;
           rr=-2+4*r3;

           Stallion(i).group(j).pos= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(Stallion(i).pos-Stallion(i).group(j).pos)+(Stallion(i).pos);
    else
    A=randperm(NStallion);
    A(A==i)=[];
    a=A(1);
    c=A(2);
%     B=randperm(ngroup);
%     BB=randperm(ngroup);
%     b1=B(1);b2=BB(1);
    x1=Stallion(c).group(end).pos;
    x2=Stallion(a).group(end).pos;

       y1=(x1+x2)/2;   % Crossover

    Stallion(i).group(j).pos=y1;
    end
   

    Stallion(i).group(j).pos=min(Stallion(i).group(j).pos,ub);
    Stallion(i).group(j).pos=max(Stallion(i).group(j).pos,lb);
    
    Stallion(i).group(j).cost=fobj(Stallion(i).group(j).pos);
    

    
   end
    
% end
% 
% for i=1:NStallion

    R=rand;
%     z=rand(1,dim)<TDR;
%             r1=rand;
%             r2=rand(1,dim);
%             idx=(z==0);
%             r3=r1.*idx+r2.*~idx;
%             rr=-2+4*r3;

       if R<0.5
        k= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(WH.pos-(Stallion(i).pos))+WH.pos;
        else
        k= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(WH.pos-(Stallion(i).pos))-WH.pos;
       end

    k=min(k,ub);
    k=max(k,lb);
    fk=fobj(k);
    if fk<Stallion(i).cost
      Stallion(i).pos  =k;
      Stallion(i).cost=fk;
    end
end
    Stallion=exchange(Stallion);
     [value,index]=min([Stallion.cost]);
   if value<WH.cost
       WH=Stallion(index);
   end
   gBest=WH.pos;
   gBestScore=WH.cost;
    Convergence_curve(l)=WH.cost;
    l = l + 1;
end
end

function [X]=initialization(N,dim,up,down)

if size(up,1)==1
    X=rand(N,dim).*(up-down)+down;
end
if size(up,1)>1
    for i=1:dim
        high=up(i);low=down(i);
        X(:,i)=rand(1,N).*(high-low)+low;
    end
end
end

function Stallion=exchange(Stallion)

nStallion=length(Stallion);



for i=1:nStallion
    
   [value,index]=min([Stallion(i).group.cost]);
      
   if value<Stallion(i).cost
       
       bestgroup=Stallion(i).group(index);
       
       Stallion(i).group(index).pos=Stallion(i).pos;
       Stallion(i).group(index).cost=Stallion(i).cost;
       
       
       Stallion(i).pos=bestgroup.pos;
       Stallion(i).cost=bestgroup.cost;
            
   end
     
end
end

%function e=fobj(b,u)%------------------------->(4)
function e=fobj(b,u,Noise)%----------------->(5)
[R,C]=size(b);
P=C/2;
M=2*C;
k = (-(M/2-1):M/2).';
i = (1:P);
xo1 = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(u(P+i))+((k).^2.*pi./(16*u(i))).*cosd(u(P+i)).^2)),2);
xo=awgn(xo1,Noise);% Add Noise %----------------->(6)
norm(xo1-xo)
xe = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(b(P+i))+((k).^2.*pi./(16*b(i))).*cosd(b(P+i)).^2)),2);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% MSE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
e=norm(xo-xe).^2/(M);
end

Answer 1

[Torsten]

As you can see, the difference between xo and the noise-added xo is quite large. Thus you can expect that the difference in the solutions will be quite large as well.

Further, your problem makes no sense for me because you change the added noise in each call of fobj. Thus you solve a problem with a stochastically varying objective function. This is stochastic optimization, not deterministic optimization. Your solution method is not suited to deal with that situation.

Maybe the b you get is best suited to approximate the mean of the stochastic xo values you try to fit. Test it.

[Sadiq]

@Torsten

Thanks a lot dear Torsten for your kind response. I don't see that I am varying the Noise inside the fobj function.

As you can see that I have given a fixed value of 0 to Noise inside the main.m in eq. (1). Only this constant value of 0 is passed to the function fobj. It's not varying. You can check it yourself.

[Torsten]

awgn(xo,0) doesn't return xo.

Did you read the documentation for awgn

https://uk.mathworks.com/help/comm/ref/awgn.html

?

This might also be of interest:

https://uk.mathworks.com/matlabcentral/answers/625453-difference-between-randn-and-awgn-in-adding-white-noise-to-a-signal

rng("default")
x = 5;
x + randn()

ans = 5.5377

rng("default")
awgn(x,0) 

ans = 5.5377

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your kind response. I ran your given piece of code and it gives the same result as you have shown but I didn't understand what do you mean by this i.e., what do you want to convey to me?

Further, I ran the following piece of code several times:

x=1;
x1=awgn(x,0)

and each time I got different values of x1. I think due to this reason you are saying that the Noise is varying with each call of the function fobj. Isn't that?

If that is so, then you are right. But what can I do for this to keep it constant? I have to add awgn(). It's is must but where should I keep the awgn() in my code instead of keeping it inside the fobj so that Noise remains constant and give me the same result in the command window as is my desired vector u? Thanks for pointing it out.

[Sadiq]

Further, I did changes like this attachemnt but still, I don't get the required result. So what to do further, so that I get the required result and the effect of Noise is minimized?

[Torsten]

I ran your given piece of code and it gives the same result as you have shown but I didn't understand what do you mean by this i.e., what do you want to convey to me?

I want to tell you two things:

1. : awgn(x,0) is the same as x + randn and
2. : if you add the command "rng("default")" before calling awgn, you will always get the same noise vector.

for i = 1:5
    rng("default")
    awgn(1,0)
end

ans = 1.5377

ans = 1.5377

ans = 1.5377

ans = 1.5377

ans = 1.5377

If you want to always use the same noise vector, don't generate it in fobj, but generate it once before calling WHO.m and pass it as an additional parameter to fobj.

But if you add a (constant) noise vector n to xo, the estimated values for b to best approximate xo + n will no longer be the same as those for xo. So b = u will no longer hold.

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your kind response. I have already used your this tip in the new attached files above but as I told you, it doesn't help me too i.e., with this also, I couldn't get my desired result like u. I thought very much about this but still no solution is comming to my mind. That's why I am requesting you again please guide me what to do so that the effect of Noise is minimized and I get my desired result. Thanks in advance.

[Torsten]

As I said, if you add constant noise to xo, the result of your computations will no longer be b = u (or some permuted version of u), but something different.

As you can see from the code below, gBestScore for the determined vector b = gBest is smaller than the one you get for b = u.

Maybe if you computed b for many different noise vectors xo and the solution for b would be unique in each of these cases (what it isn't in your case), the mean of the solutions for b would come out to be u.

clear;clc  
u=[1 2 30 50]; % My desired vector
Noise=0;%-------------------------------------------------->(1)
[R,C]=size(u);
P=C/2;
M=2*C;
k = (-(M/2-1):M/2).';
i = (1:P);
xo = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(u(P+i))+((k).^2.*pi./(16*u(i))).*cosd(u(P+i)).^2)),2);
xo=awgn(xo,Noise);% Add Noise %----------------->(6)

N=30; % Number of search agents
Max_iter=500; % Maximum number of iterations
lb=zeros(1,4);ub=[5 5 90 90];dim=length(u);
%[Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,@(b)fobj(b,u));%-------->(2)
[Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,@(b)fobj(b,u,xo));%-->(3)
estimatedResult=gBest

estimatedResult = 1×4

1.0482 1.3136 33.9111 43.4702

fmin=gBestScore

fmin = 0.4888

fobj(u,u,xo)

ans = 0.8787

fobj(estimatedResult,u,xo)

ans = 0.4888

function [Convergence_curve,gBest,gBestScore]=WHO(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)

if size(ub,1)==1
    ub=ones(1,dim).*ub;
    lb=ones(1,dim).*lb;
end
 PS=0.2;     % Stallions Percentage 
 PC=0.13;    % Crossover Percentage
 NStallion=ceil(PS*N); % number Stallion
 Nfoal=N-NStallion;

Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);
gBest=zeros(1,dim);
 gBestScore=inf;
 
 %create initial population
 empty.pos=[];
empty.cost=[];

group=repmat(empty,Nfoal,1);

for i=1:Nfoal 
   group(i).pos=lb+rand(1,dim).*(ub-lb);
   group(i).cost=fobj(group(i).pos);
end

Stallion=repmat(empty,NStallion,1);

for i=1:NStallion 
   Stallion(i).pos=lb+rand(1,dim).*(ub-lb);
   Stallion(i).cost=fobj(Stallion(i).pos);
 
end
  ngroup=length(group);
  a=randperm(ngroup);
  group=group(a);

i=0;
k=1;
for j=1:ngroup
i=i+1;    
  Stallion(i).group(k)=group(j);  
if i==NStallion
    i=0;
    k=k+1;
end
end
Stallion=exchange(Stallion);
[value,index]=min([Stallion.cost]);

WH=Stallion(index); % global
   gBest=WH.pos;
   gBestScore=WH.cost;

Convergence_curve(1)=WH.cost;
l=2; % Loop counter
while l<Max_iter+1
TDR=1-l*((1)/Max_iter);

for i=1:NStallion
    
   ngroup=length(Stallion(i).group);
    [~,index]=sort([Stallion(i).group.cost]);
    Stallion(i).group=Stallion(i).group(index);
   
   for j=1:ngroup
    
    if rand>PC
              z=rand(1,dim)<TDR;
            r1=rand;
            r2=rand(1,dim);
            idx=(z==0);
            r3=r1.*idx+r2.*~idx;
           rr=-2+4*r3;

           Stallion(i).group(j).pos= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(Stallion(i).pos-Stallion(i).group(j).pos)+(Stallion(i).pos);
    else
    A=randperm(NStallion);
    A(A==i)=[];
    a=A(1);
    c=A(2);
%     B=randperm(ngroup);
%     BB=randperm(ngroup);
%     b1=B(1);b2=BB(1);
    x1=Stallion(c).group(end).pos;
    x2=Stallion(a).group(end).pos;

       y1=(x1+x2)/2;   % Crossover

    Stallion(i).group(j).pos=y1;
    end
   

    Stallion(i).group(j).pos=min(Stallion(i).group(j).pos,ub);
    Stallion(i).group(j).pos=max(Stallion(i).group(j).pos,lb);
    
    Stallion(i).group(j).cost=fobj(Stallion(i).group(j).pos);
    

    
   end
    
% end
% 
% for i=1:NStallion

    R=rand;
%     z=rand(1,dim)<TDR;
%             r1=rand;
%             r2=rand(1,dim);
%             idx=(z==0);
%             r3=r1.*idx+r2.*~idx;
%             rr=-2+4*r3;

       if R<0.5
        k= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(WH.pos-(Stallion(i).pos))+WH.pos;
        else
        k= 2*r3.*cos(2*pi*rr).*(WH.pos-(Stallion(i).pos))-WH.pos;
       end

    k=min(k,ub);
    k=max(k,lb);
    fk=fobj(k);
    if fk<Stallion(i).cost
      Stallion(i).pos  =k;
      Stallion(i).cost=fk;
    end
end
    Stallion=exchange(Stallion);
     [value,index]=min([Stallion.cost]);
   if value<WH.cost
       WH=Stallion(index);
   end
   gBest=WH.pos;
   gBestScore=WH.cost;
    Convergence_curve(l)=WH.cost;
    l = l + 1;
end
end

function [X]=initialization(N,dim,up,down)

if size(up,1)==1
    X=rand(N,dim).*(up-down)+down;
end
if size(up,1)>1
    for i=1:dim
        high=up(i);low=down(i);
        X(:,i)=rand(1,N).*(high-low)+low;
    end
end
end

function Stallion=exchange(Stallion)

nStallion=length(Stallion);



for i=1:nStallion
    
   [value,index]=min([Stallion(i).group.cost]);
      
   if value<Stallion(i).cost
       
       bestgroup=Stallion(i).group(index);
       
       Stallion(i).group(index).pos=Stallion(i).pos;
       Stallion(i).group(index).cost=Stallion(i).cost;
       
       
       Stallion(i).pos=bestgroup.pos;
       Stallion(i).cost=bestgroup.cost;
            
   end
     
end
end

%function e=fobj(b,u)%------------------------->(4)
function e=fobj(b,u,xo)%----------------->(5)
[R,C]=size(b);
P=C/2;
M=2*C;
k = (-(M/2-1):M/2).';
i = (1:P);
%xo1 = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(u(P+i))+((k).^2.*pi./(16*u(i))).*cosd(u(P+i)).^2)),2);
%xo=awgn(xo1,Noise);% Add Noise %----------------->(6)
xe = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(b(P+i))+((k).^2.*pi./(16*b(i))).*cosd(b(P+i)).^2)),2);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% MSE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
e=norm(xo-xe).^2/(M);
end

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your consistent help. Ok now I change my strategy. Suppose I run the main.m and it gives me 100 estimated results in the variable two. Then I choose the best among them.

Now I want to give this best estimated vector to the local optimizer "sqp" i.e., sequential quadratic programming. But I don't know how to invoke that and how to input this best estimated result to that sqp so that the sqp refines my solution and make it nearly identical to u.Can you guide me about this?

[Torsten]

Maybe it's time to explain what you are trying to do in the end by stating your optimization problem in a mathematical way.

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your kind response.

In my work I will choose a vector of any diemsnion. May be 1x4, 1x6 or 1x8. Then I have a mathematical equation for that which is as below: In this equation xl is the received signal on the lth element, "Si" is kept as 1, "theta" is the angle of a target and "ri" is the distance of that target from the element. "Eta" is the noise. For this we take all these parameters in a vector u and assume their values and write those assumed values inside a desired vector u in the format u=[R1 R2 Theta1 Theta2]. So if we assume two targets and lets say that distance of the 1st target is 1 and the distance of the 2nd target is 2 kilometers and the angle of the 1st target is 30 and that of the 2nd target is 70 degrees, then we assume our desired vector like this: u=[1 2 30 70]; Then we put these values in the below equation and find out the received signal xl which we call as our observed signal xo. Then we make our function of this problem which is based on mean sqaure error. Then we will run an algorithm WHO that will generate random solutions and will put those solutions one by one in our problem function and will note corresponding fitness of that solution vector. The solution vector whose fitness has minimm value will be the best solution and will be nearly equal to our desired vector u. This is all what I am going to do. Then most of the time we add noise also to our observed signal xo. When we don't add the noise then we get very very good estimated vector but when we add noise, say for example, of 0 level, then we normally don't get good solution vector in estimation. For that I have posted this question.

You helped me a lot and you have helped me before also and I have accepted your answer which I felt were correct. But this time I am not satisfied though you tried your bet to guide me but since my object is not met that is why I am changing my method. That 1st I will run the algorithm WHO and will find the estimated vetor and then i will give that estimated vector to the local search optimizer SQP i.e., Sequential Quadratic Programming which will refine my estimated solution vector and will make it like my desired vector u. But I don;t know how to invoke the SQP and how to give it my estimated solution vector and how to run that sqp 100 times to get 100 fitness values and 100 different estimated refined solutions and how to choose the best among those refined solutions and the corresponding fitness? In this regard, I want your help.

[Torsten]

I guess in the real application, u is unknown and you only have the noisy signals xl from which you want to estimate the u-vector ? And at the moment, you only add noise to the signals with a known u-vector to test your solution method ?

The way to proceed is as follows:

You are given parameters u and "measurement data" xl. From the given parameter vector, you compute the sum expression xo as "simulated data". You pass the error vectors real(xl-xo) and imag(xl-xo) to the solver. Then the parameters vector u will be determined best to fit your measurement data.

Use "lsqcurvefit" for this purpose and pass the real and imaginary parts of the above sum which will be compared with the real and imaginary parts of your measurement vector.

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your kind response. Your 1st paragraph is correct. But "The way to proceed is ..." you are mistaken.

Let me re-explain. I have desired vector u=[1 2 30 70]; In this the 1st two values are the distances and the last two values are the angles. I put all these 4 values of u in the above eq. and compute xl. But in my code I have named xl as xo. So xo is not different thing from xl. This was mistaken by you. So when I find the xo from given vector u, then I use an algorithm and run it so that this algorithm gives me a result which is nearly the same as u. As you know each metaheuristic algorithm generates its own population which are potential slutions to the problem. So when I run the algorithm, it generates its random population and then it sends each member of its population to the function based on my problem. Inside that function is calculated the mean sqaure error and that mean sqaure error is returned to to the algorithm where it is stored in a variable , say for example, fmin. Likwise then the algorithm sends its next memebr of its population to the problem function and gets the corresponding mean sqaure error value. The algorithm does it for all its members and it get all the corresponding MSEs in a variable fmin and corresponding sent memeber of its population is also sotred. But then it takes the best out of them i.e., it chooses the minimum MSE and its corresponding solution and store them in fmin and bestSol. So that bestSol is nealry the same as is u.

But the problem is faced due to noise in which case I can't get bestSol nearly identical to u. So I want to give tat bestSol to the local optimzer SQP i.e., sequential quadratic programming and fine tune it to make it nealry like u. So you just help me how to do that?

[Torsten]

I think you misunderstand the whole procedure.

You have a function that - given its parameters - your measured data should follow in the ideal case. This is the sum-term of your formula (without the noise term). Call this xsim which is a function of the parameter vector: xsim = xsim(u)

But measurements contain noise. So to determine the parameter vector u, you only have available data xmeasured (the sum term of your formula with the noise term).

Now you want to determine the parameter vector p such that xsim(p) gets as close as possible to xmeasured.

Use "lsqcurvefit" to accomplish this - it's the usual parameter fitting tool.

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten fr your kind response and yes you are 100% right. Thanks again for taking interst in my problem.

Dear Torsten I searched your mentioned algorithm and found in google as below:

URL: https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqcurvefit.html#buuu2mv-1

I studied it and then I checked its example also but I think its not suitable for me because there they have available data as below:

xdata = ...

[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];

ydata = ...

[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];

But I have only one known vector u on the basis of which I calculate xo. The dimensions of u and xo are different. So this algorithm is not applicable on my problem. But if you can help me in this furhter, then I will be obliged. Or if you guide me on how to invoke the SQP that can refine my solution vector, it will be very nice of you. Regards,

[Torsten]

Given u, you will have to generate a lot of data for xl with different values for the noise eta_l. The (artificial) ydata for lsqcurvefit are then

ydata = [real(xl),imag(xl)]

The xdata don't exist in your case, but that doesn't matter. Just pass an arbitrary array to lsqcurvefit that has the same length as "ydata".

In the function of "lsqcurvefit", you are given a parameter vector that you can interpret as a suggestion for u. With this parameter vector, you compute xl without the noise contribution eta_l. Name it xo. From xo, you compute the real and imaginary part, concatenate them as you did for ydata and return it to the optimizer.

This is the process to recover u from noisy test data xl.

If this is not what you want, I cannot help you any longer because in this case, I cannot understand your problem.

[Sadiq]

Thanks dear Torsen for your consistent help. I tried to do as you suggested. The following is my work in the light of your discussion and the above site,I quoted.

clear all;clc
u=[1 2 30 50]; 
[R,C]=size(u);
P=C/2;
M=2*C;
k = (-(M/2-1):M/2).';
i = (1:P);
xl = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(u(P+i))+((k).^2.*pi./(16*u(i))).*cosd(u(P+i)).^2)),2);%------(1)
xo=awgn(xl,0);
x1=awgn(xl,1);
x2=awgn(xl,2);
x3=awgn(xl,3);
x4=awgn(xl,4);
%-------------------------
% Real data
xlr=[real(xo) real(x1) real(x2) real(x3) real(x4)];
xlr=xlr(:);

% Imaginary data
xli=[imag(xo) imag(x1) imag(x2) imag(x3) imag(x4)];
xli=xli(:);

%ydata = [real(xlr),imag(xl)]
ydata=[xlr,xli];
xdata=rand(40,2);% Artificial data

fun = @(x,xdata)x(1)*exp(x(2)*xdata);

x0 = [100,-1];
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)


% Plot the data
times = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x,times),'b-')
legend('Data','Fitted exponential')
title('Data and Fitted Curve')

And the plot is in the attachment. But I don't see any fitting in this or may be I don't understand it.

[Torsten]

clear all;clc
u=[1 2 30 50]; 
[R,C]=size(u);
P=C/2;
M=2*C;
k = (-(M/2-1):M/2).';
i = (1:P);
xl = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(u(P+i))+((k).^2.*pi./(16*u(i))).*cosd(u(P+i)).^2)),2);%------(1)
xo=awgn(xl,0);
x1=awgn(xl,1);
x2=awgn(xl,2);
x3=awgn(xl,3);
x4=awgn(xl,4);
%-------------------------
% Real data
xlr=[real(xo) real(x1) real(x2) real(x3) real(x4)];
xlr=xlr(:);
% Imaginary data
xli=[imag(xo) imag(x1) imag(x2) imag(x3) imag(x4)];
xli=xli(:);
ydata=[xlr,xli];
xdata=rand(40,2);% Arbitrary data (same size as ydata)
x0 = [u(1)+0.1;u(2)-0.1;u(3)+5;u(4)-7]; % Change the expected result u a bit
x = lsqcurvefit(@fun,x0,xdata,ydata)

Local minimum possible.

lsqcurvefit stopped because the final change in the sum of squares relative to 
its initial value is less than the value of the function tolerance.

x = 4×1

1.1346 2.8293 30.6621 54.7018

x = x.';
xlfit = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(x(P+i))+((k).^2.*pi./(16*x(i))).*cosd(x(P+i)).^2)),2);
% Plot the data
figure(1)
hold on
plot(1:numel(xo),real(xo),'o')
plot(1:numel(x1),real(x1),'o')
plot(1:numel(x2),real(x2),'o')
plot(1:numel(x3),real(x3),'o')
plot(1:numel(x4),real(x4),'o')
plot(1:numel(xl),real(xl),'*')
plot(1:numel(xlfit),real(xlfit),'+')
hold off

figure(2)
hold on
plot(1:numel(xo),imag(xo),'o')
plot(1:numel(x1),imag(x1),'o')
plot(1:numel(x2),imag(x2),'o')
plot(1:numel(x3),imag(x3),'o')
plot(1:numel(x4),imag(x4),'o')
plot(1:numel(xl),imag(xl),'*')
plot(1:numel(xlfit),imag(xlfit),'+')
hold off

function res = fun(x,xdata)
  x = x.';
  [R,C]=size(x);
  P=C/2;
  M=2*C;
  k = (-(M/2-1):M/2).';
  i = (1:P);
  xl = sum(1*exp(1i*((k).*(-pi/2).*sind(x(P+i))+((k).^2.*pi./(16*x(i))).*cosd(x(P+i)).^2)),2);
  res = [repmat(real(xl),5,1),repmat(imag(xl),5,1)];
end

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten. It looks interesting. I tried to understand it but in vain. Can you explain the following points one-by-one?

1-If there is no noise, i.e., it is noise free data, I mean I don't want to use awgn() and I run it, how will I do it?

2- Why have you used the following statement?

x0 = [u(1)+0.1;u(2)-0.1;u(3)+5;u(4)-7]; % Change the expected result u a bit

If instead of the above, I give any random xo, I mean like the following:

x0=rand(1,4);

will it be ok?

3- The output of "lsqcurvefit()" is x which is a 1 x 4 vector, is this the estimated result?

4- Why have you put this vector x back in my problem equation? Do you want to calculate the corresponding fit data which is the same as above ydata=[xlr,xli];?

5- Why have you plotted the noisy data separately like the following:

plot(1:numel(xo),real(xo),'o')
plot(1:numel(x1),real(x1),'o')
plot(1:numel(x2),real(x2),'o')
plot(1:numel(x3),real(x3),'o')
plot(1:numel(x4),real(x4),'o')
plot(1:numel(xl),real(xl),'*')

Could you not put it in a single variable and then plot that?

6- Further, why have you used the x1 data twice? i.e., I mean this "plot(1:numel(xl),real(xl),'*') "

7- The same question is for the imiginary plot data also?

8- Can't we combine the real and imiganiary data in a single variable and plot a single graph of the original data and then plot the fit data over it?

9-If "x" is the estimated vector by lsqcurvefit(), then where is the fitness value?

10-Also how will we find the corresponding execution time?

[Torsten]

2- Why have you used the following statement?

x0 = [u(1)+0.1;u(2)-0.1;u(3)+5;u(4)-7]; % Change the expected result u a bit

If instead of the above, I give any random xo, I mean like the following:

x0=rand(1,4);

will it be ok?

x0 is arbitrary. If "lsqcurvefit" converges to a reaonable solution, every vector is ok.

3- The output of "lsqcurvefit()" is x which is a 1 x 4 vector, is this the estimated result?

x is the estimated u.

4- Why have you put this vector x back in my problem equation? Do you want to calculate the corresponding fit data which is the same as above ydata=[xlr,xli];?

Which line of code are you referring to ? If you mean in the script part after the call to lsqcurvefit, it's to plot ydata against the y-values obtained with the x from the solution.

5- Why have you plotted the noisy data separately like the following:

plot(1:numel(xo),real(xo),'o')

plot(1:numel(x1),real(x1),'o')

plot(1:numel(x2),real(x2),'o')

plot(1:numel(x3),real(x3),'o')

plot(1:numel(x4),real(x4),'o')

plot(1:numel(xl),real(xl),'*')

Could you not put it in a single variable and then plot that?

You mean

plot(1:numel(xo),[real(xo);real(x1);real(x2);real(x3);real(x4);real(xl)]) 

? Yes, I could have done this. But why don't you try it yourself ?

6- Further, why have you used the x1 data twice? i.e., I mean this "plot(1:numel(xl),real(xl),'*') "

It's an "l", not a "1". It's the y-data you get to approximate xo,x1,x2,x3 and x4 simultaneously with the x from the solution of lsqcurvefit. Thus real(xl) and imag(xl) should be approximately "in the middle" of the noisy real and imaginary parts of xo,x1,x2,x3 and x4.

7- The same question is for the imiginary plot data also?

Yes, I could have done this. But why don't you try it yourself ?

8- Can't we combine the real and imiganiary data in a single variable and plot a single graph of the original data and then plot the fit data over it?

How can we combine them ? By plotting abs(x0),...,abs(x4), abs(xl) instead of the real and imaginary parts separately ? Yes, it's possible. Try it.

9-If "x" is the estimated vector by lsqcurvefit(), then where is the fitness value?

[x,fitness_value] = lsqcurvefit(___)

10-Also how will we find the corresponding execution time?

tic before, toc after the call to lsqcurvefit.

But I don't know why I have to explain your own problem to you - assuming I understood what you are trying to do (what I'm still not certain of). Especially the dependence of your target function on l in the sum expression for x_l in your graphics is confusing and is different from what you coded.

[Sadiq]

Thanks a lot dear Torsten for your kind and consisten help. I ran your bove code several times and each time I received the following x and fitness values as below:

1st run result:

x = 0.9415 5.0798 30.7530 46.7647

fitness_value = 25.9293

---------------------------------------------------

2nd run result:

x = 3.0461 1.0709 47.7652 30.4290

fitness_value = 22.6961

----------------------------------------------------

3rd run result:

x = 0.6475 0.0596 30.4793 49.4125

fitness_value = 52.0749

----------------------------------------------------

4th run result:

x = 0.6475 0.0596 30.4793 49.4125

fitness_value = 52.0749

----------------------------------------------------

5th run result:

x = 1.2569 0.1335 39.1623 46.8434

fitness_value = 51.7663

----------------------------------------------------

6th run result:

x = 0.9823 0.4470 39.2626 -0.8961

fitness_value = 54.4713

----------------------------------------------------

7th run result:

x = 1.1667 0.9438 27.2138 55.2703

fitness_value = 24.3267

----------------------------------------------------

8th run result:

x = 0.8259 -0.1820 37.2508 2.3583

fitness_value = 59.8034

----------------------------------------------------

9th run result:

x = 0.4547 0.0751 8.3330 -12.2300

fitness_value = 81.9577

----------------------------------------------------

10th run result:

x = 1.2520 1.6058 26.6285 52.6389

fitness_value = 21.7252

----------------------------------------------------

As you can see I never get any x which is nealry identical to u. Also the fitness values which is less than 1 is considered good, but here in each case, I get fitnness value which is very large than 1 which is considered very bad value.

So, as you can see this doesn't solve my problem. Can you help me in the script that invokes any local optimizer like SQP, Interior point, trust-region-reflective, active-set, or sqp-legacy attached to fmincon?

I have heard that any local optimizer mentioned can solve my problem but I don't know how to call them and what are their input arguments and how will I give my problem function to them. If you can help me, it will be very nice of you. Thank you very much for your continuous help and Regards,

[Torsten]

"lsqcurvefit" is a suitable solver for your problem, and the results look fine to me.

The plot of the fitted ydata against the data you prescribed after using "awgn" looks ok to me: The fitted y-data (those with a "+") are approximately in the middle of the ones you wanted to fit (those with a "o"). Look at the spreading of your xo,x1,x2,x3 and x4: you cannot expect x to be identical to u if you add as much noise as you did.

"lsqcurvefit" is not "ga". The variable I named "fitness_value" is the norm of the error between the data you wanted to fit and the fit result. The error norm for x is smaller than the error norm for your prescribed u - thus "lsqcurvefit" produced a better solution. This can be seen if you add the lines

norm(ydata-fun(x,xdata))
norm(ydata-fun(u.',xdata))

after the call to "lsqcurvefit".

If you want to try another solver or have further questions, open a new question in the forum.

[Sadiq]

Ok thanks a lot for your help. Though my objective is not met, yet I am going to accept your answer because of your consistent help. Thanks again.

[Torsten]

Though my objective is not met,

As I tried to explain: it's impossible to meet your objective because u as a solution gives a worse fit than the x returned by "lsqcurvefit".

If you want u as solution, you must use many more of your noisy data xi such that the condition mean(noise) = 0 is exactly met.