パラメータの単位が大​きく異なる場合に、ど​のように最適化問題を​解けばよいですか？

物理的な現象に関する最適化を行うため、それぞれの最適化パラメータのオーダーが大きく異なる最適化問題を解こうとしています。このような場合に、どのような対処方法が推奨されるか、教えてください。

Answer 1

[MathWorks Support Team]

オーダーが大きく異なる変数を扱うと、数値的な問題が生じる可能性があり、情報量の損失に繋がります。

一般には、全ての変数が同じような大きさになるようにユーザモデル（目的関数と制約）を変更することが推奨されています。

最適化オプションでは、TypicalX が関連しています。このベクトルは、微分の有限差分推定などに、使用されます。

・最適化オプション

https://jp.mathworks.com/help/optim/ug/optimization-options-reference.html#bq47giw

なお、スケーリングに関しての詳細は、一般的な参考書籍をご覧ください。参考書籍の 1例として以下のようなものがあります。

Trust Region methods, by Conn Gould and Toint.