Euler's method function problem.

Hi guys. We were tasked to solve a cauchy problem with the euler method, to then compare the error with the correct solution and graph them.

We came up with this function:

function [T]=eulero(x0,y0,fun,h,n_step)
%
% [T]= eulero(x0,y0,fun,h,n_step)
% Soluzione di un' equazione differenziale
% del primo ordine con il metodo di Eulero
%
% Dati di input:
% x0, y0: condizione iniziale
% fun: espressione di f(x,y)
% h: passo di discretizzazione
% n_step: numero dei passi da eseguire
%
% OUTPUT
% T = matrice di dimensione 2 x n_step
%     la prima riga contiene il vettore dei nodi,
%     la seconda riga contiene il vettore delle approssimazioni
%     della soluzione nei nodi
%

xi(1) = x0;
yi(1) = y0;

for i = 2:n_step+1
    yi(i) = yi(i-1) + h*fun(xi(i-1),yi(i-1));  % istruzione generale!!!

    xi(i) = x0 + (i-1) * h;
end
T = [xi;yi];

We then did this:

[T] = eulero (0,1,@(x,y)(y-2*sin(x)),0.25,8);

Followed by this:

DISEGNO LE SOLUZIONI (graficisoluzionitesina.m)
%%% DISEGNA LE FUNZIONI 
figure,
[T] = eulero (0,1,@(x,y)(y-2*sin(x)),0.25,8);
hold on,
plot (T(1,:), T(2,:), 'r'); grid on
xlabel ('x')
ylabel ('y')
y_true = @(x)(cos(x)+sin(x));
plot (T(1,:),y_true(T(1,:)),'c')
title ('Soluzioni')
legend ('0.25', 'vera', 'location', 'northwest')

Then this

DISEGNO L’ERRORE (disegnareerroretesina)
%%
%%%DISEGNA L'ERRORE
%%
EH = [];
for i = 1:1
    n_step = 8;
     [T] = eulero(0,1,@(x,y)(y-2*sin(x)),0.25,8);
     err = abs (T(2,:)-y_true(T(1,:)));
     EH = [EH max(err)];
     hold on, 
     plot (T(1,:),err, 'm');
     xlabel ('x')
     ylabel ('y')
end 
legend ('0.25', 'Location', 'Northwest')
figure, loglog (0.25,EH,'*')
xlabel ('0.25')
title ('Grafico dell''errore')

.

The problem we have is that we want to incorporate all of these codes (which if used separately work!) In a single code, to allow it to be used in a single function.

If we simply combine them, we get errors, and crashes.

Can you help us?

Thank you!

Answer 1

[Alan Stevens]

How about the following (where I've left out most of your comment sections, but you can easily put them back):

%DISEGNO LE SOLUZIONI (graficisoluzionitesina.m)
%%% DISEGNA LE FUNZIONI 

[T] = eulero (0,1,@(x,y)(y-2*sin(x)),0.25,8);
y_true = @(x)(cos(x)+sin(x));
figure(1)
plot (T(1,:), T(2,:), 'r',T(1,:),y_true(T(1,:)),'c'); grid on
xlabel ('x')
ylabel ('y')
title ('Soluzioni')
legend ('Euler', 'True')

%DISEGNA L'ERRORE
err = abs (T(2,:)-y_true(T(1,:)));
EH = max(err);
ix = (err == EH);
EHx = T(1,ix);

figure(2)
plot (T(1,:),err, 'm',EHx,EH,'*'), grid
xlabel ('x')
ylabel ('y')
legend ('errore',['max error = ',num2str(EHx)])
title ('Grafico dell''errore')

function [T]=eulero(x0,y0,fun,h,n_step)
xi(1) = x0;
yi(1) = y0;
for i = 2:n_step+1
    yi(i) = yi(i-1) + h*fun(xi(i-1),yi(i-1));  % istruzione generale!!!
    xi(i) = x0 + (i-1) * h;
end
T = [xi;yi];
end

Answer 2

[Mohamed Nacerbey]

yi+1=yi+hf(ti,yi)