GRIDDATA関数を実行すると、「qhull precision error」が発生するのはなぜですか？

次のコマンドを実行すると、エラーが発生します。

x = [6, 10, 6, 10];

y = [25, 25, 125, 125];

z = [16, 12, 28, 21];

xi = 8;

yi = 100;

zi = griddata(x, y, z, xi, yi)

(エラーメッセージ)

 ??? qhull precision error: initial simplex is not convex. Distance=0

 While executing:  | qhull d Qt Qbb Qc

 Options selected for Qhull 2003.1 2003/12/30:

   delaunay  Qtriangulate  Qbbound-last  Qcoplanar-keep  _pre-merge

   _zero-centrum  Pgood  Qinterior-keep  _max-width 1e+002

   Error-roundoff 1.7e-013  _one-merge 1.2e-012  Visible-distance 3.5e-013

   U-coplanar-distance 3.5e-013  Width-outside 6.9e-013  _wide-facet 2.1e-012

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 (以下省略)

Answer 1

[MathWorks Support Team]

Release 2009b (R2009b) にて、機能拡張されました。それ以前のリリースに関しては、以下の記述をご確認ください。

GRIDDATA 関数は内部で Qhull アルゴリズムを使用しており、この Qhull アルゴリズムに関する問題により発生します。

このエラーを回避するには、以下のように、中括弧で 'QJ' オプションを指定します。

zi = griddata(x, y, z, xi, yi, 'linear', {'QJ'})

'QJ'オプションは、precision error を避けるために入力座標に乱数を加えるという操作を行います。

※注意

上記回避策を実行後、次のような警告メッセージが出力されることがあります。

 警告: qhull precision warning: 

 The initial hull is narrow (cosine of min. angle is 1.0000000000000000).

 A coplanar point may lead to a wide facet.  Options 'QbB' (scale to unit box)

 or 'Qbb' (scale last coordinate) may remove this warning.  Use 'Pp' to skip

 this warning.  See 'Limitations' in qh-impre.htm.

この場合、以下のように'Pp'オプションを使用すると、警告メッセージが出力されません。

zi = griddata(x, y, z, xi, yi, 'linear', {'QJ','Pp'})

Qhull アルゴリズムに関連する情報は、下記URLを参照してください。

http://www.qhull.org/

Qhull オプションの詳細は、下記URLを参照してください。

http://www.qhull.org/html/qh-quick.htm#options

DELAUNAY 関数でも同様のエラーが出力されることがあります。

詳細については、ページ下部の関連ソリューション：DELAUNAY 関数を実行すると、「qhull precision error」が発生します。 を参照してください。