Guida introduttiva alla computazione quantistica con MATLAB

Illustrazione di una macchina desktop che utilizza il calcolo quantistico con MATLAB.

MATLAB Support Package for Quantum Computing consente di creare, simulare ed eseguire algoritmi quantistici.

>> Compilazione
	Oggetto quantumCircuit	Grafico	Matrice
Porta a singolo qubit
Applica una porta a singolo qubit a un circuito quantistico. La quantità tra parentesi () indica l’indice del qubit a cui viene applicata la porta.
Sintassi	`>> qc=quantumCircuit(xGate(1))`	`>> plot(qc)`	`>> getMatrix(qc)`
Output	`NumQubits:1Gates:[1×1 quantum.gate.SimpleGate]`

Porta a singolo qubit	Descrizione
`xGate(1)`	xGate = rotazione di π attorno all’asse x applicata al qubit 1
`yGate(1)`	yGate = rotazione di π attorno all’asse y applicata al qubit 1
`zGate(1)`	zGate = rotazione di π attorno all’asse z applicata al qubit 1
`sGate(1)`	sGate = rotazione positiva di π/2 attorno all’asse z
`tGate(1)`	tGate = rotazione positiva di π/4 attorno all’asse z
`tiGate(1)`	tiGate = rotazione negativa di π/4 attorno all’asse z
`hGate(1)`	hGate = porta di Hadamard
`idGate(1)`	idGate = porta identità (non esegue alcuna operazione)

Le porte di rotazione sono porte a singolo qubit con due argomenti. Il primo è l’indice del qubit a cui viene applicata la porta, mentre il secondo è l’angolo di rotazione o la fase (θ) espressa in radianti.

Porta parametrizzata a singolo qubit	Descrizione
`rxGate(1,pi/2)`	rxGate = porta di rotazione attorno all’asse x
`ryGate(1,pi/2)`	ryGate = porta di rotazione attorno all’asse y
`rzGate(1,pi/2)`	rzGate = porta di rotazione attorno all’asse z
`r1Gate(1,pi/2)`	r1Gate = porta di rotazione attorno all’asse z con fase globale

Porte con un qubit di controllo

Applica una porta con un qubit di controllo a un circuito quantistico. Queste porte hanno due argomenti tra parentesi (); il primo è il qubit di controllo e il secondo è il qubit di destinazione. Se il qubit di controllo si trova nello stato |0>, la porta non esegue alcuna operazione. Se il qubit di controllo si trova nello stato |1>, la porta specificata agisce sul qubit di destinazione. >> cxGate(control,target)

Grafico di un circuito quantistico costituito da una porta X controllata che agisce su due qubit

Indice del qubit 1: qubit di controllo
Indice del qubit 2: qubit di destinazione

Le porte di rotazione controllate sono porte a due qubit con tre argomenti. Il primo è il qubit di controllo, il secondo è il qubit di destinazione e il terzo è l’angolo di rotazione o la fase (θ) espressa in radianti.

Porta due qubit	Descrizione
`cxGate(1,2)`	cxGate o cnotGate = rotazione di π attorno all’asse x sul qubit 2 se il qubit 1 si trova nello stato \|1>
`cyGate(1,2)`	cyGate = rotazione di π attorno all’asse y sul qubit 2 se il qubit 1 si trova nello stato \|1>
`czGate(1,2)`	czGate = rotazione di π attorno all’asse z sul qubit 2 se il qubit 1 si trova nello stato \|1>
`chGate(1,2)`	chGate = porta di Hadamard controllata

Porta parametrizzata a due qubit	Descrizione
`crxGate(1,2,pi/2)`	crxGate = porta di rotazione controllata attorno all’asse x
`cryGate(1,2,pi/2)`	cryGate = porta di rotazione controllata attorno all’asse y
`crzGate(1,2,pi/2)`	crzGate = porta di rotazione controllata attorno all’asse z
`cr1Gate(1,2,pi/2)`	cr1Gate = porta di rotazione controllata attorno all’asse z con fase globale

Porte speciali

Porta	Descrizione
`compositeGate (qc, [1,2])`	Costruisce una porta composta a partire da un circuito quantistico interno e restituisce un oggetto CompositeGate. Nell’esempio, qc rappresenta il circuito quantistico interno.
`ccxGate(1,2,3)`	Porta X controllata da due qubit (porta CCNOT o di Toffoli)
`mcxGate(1:3,4,5)`	Porta X a controllo multiplo Il primo argomento è costituito da tre qubit di controllo (1, 2, 3), il secondo argomento è un qubit di destinazione (4) e il terzo argomento è un qubit ancilla (5). Questa porta agisce su un singolo qubit di destinazione in base agli stati dei qubit di controllo e utilizza un numero di qubit ancilla che determina il numero di porte semplici.
`qftGate(1:3)`	Porta della trasformata di Fourier quantistica (QFT)

Nelle porte qui sotto, il primo e il secondo argomento sono gli indici dei qubit, mentre il terzo è la fase (θ), eccetto swapGate, che ha due argomenti. La sostituzione dei due qubit di destinazione in tutte le porte riportate di seguito non modifica il funzionamento delle porte stesse.

Porta	Descrizione
`rxxGate(1,2,pi/2)`	Porta di accoppiamento di Ising XX
`ryyGate(1,2,pi/2)`	Porta di accoppiamento di Ising YY
`rzzGate(1,2,pi/2)`	Porta di accoppiamento di Ising ZZ
`swapGate(1,2)`	Scambia i valori dei qubit

>> Simulazione
Operazioni sui circuiti quantistici
Operazione	Esempio	Output
`plot` = rappresentazione di un circuito quantistico	`>> gates=[hGate(1); cxGate(1,2)];` `>> bell=quantumCircuit(gates, name="bell"); % circuit` `>> plot(bell) %plot`
`inv` = esecuzione dell’inverso di un circuito quantistico o di una porta	`>> bell_inverted=inv(bell);` `plot(bell_inverted)`
`getMatrix` = rappresentazione matriciale di un circuito quantistico o di una porta	`>> getMatrix(bell)`
`generateQASM` = generazione di codice QASM	`>> generateQASM(bell)`	`"OPENQASM 3.0;``include "stdgates.inc"; qubit[2] q; bit[2] c; h q[0]; cx q[0],q[1]; c=measure q;"`
`simulate(circuit, inputState),` simulazione del circuito, definizione dello stato quantistico iniziale del circuito e restituzione di un oggetto QuantumState	`>> simulate(bell)`	`BasisStates: [4×1 string]``Amplitudes: [4×1 double] NumQubits: 2`
`unpack` = scomposizione delle porte composite all’interno di un circuito quantistico	`>> not_custom=[cxGate(1,2)];` `>> qc_inner=quantumCircuit(cnot_custom);` `>> gates_appended=[hGate(1) compositeGate(qc_inner,[1 2]) compositeGate(qc_inner,[2 3])];` `>> circ=quantumCircuit(gates_appended);` `>> plot(circ) %packed composite gate` `>> plot(unpack(circ, "recursive"))`

Operazioni sui circuiti quantistici simulate
Operazione	Esempio	Output
Inizializzazione dello stato quantistico del circuito in modo che il qubit 1 (il qubit superiore nel grafico del circuito) sia impostato su \|1> e il secondo su \|0>	`S=simulate(bell,"10")`	`QuantumState with properties:` `BasisStates: [4×1 string]` `Amplitudes: [4×1 double]` `NumQubits: 2`
Visualizzazione degli stati di output di base e le relative ampiezze	`S.BasisStates S.Amplitudes`	`BasisStates: "00" "01" "10" "11"``Amplitudes: 0.7071 0 0 -0.7071`
Visualizzazione dello stato finale del circuito, ad esempio la base in cui rappresentare ciascun qubit	`f=formula(S)` `f2=formula(S,Basis="X")`	*`ans = "0.70711 \|00> + -0.70711`*` \|11>" ans = "0.70711 * \|+-> + 0.70711 * \|-+>"`
Visualizzazione degli stati possibili e della probabilità di misurare ciascuno stato	`[states,P]=querystates(S)`	`states = "``00" P= 0.5 "11" 0.5`
Esecuzione di un campionamento casuale dello stato quantistico del circuito con un numero qualsiasi di shot	`M=randsample(S,50); T=table(M.Counts,M.Probabilities,M.MeasuredStates, VariableNames=["Counts", "\{}Probabilities\{}”, "States"])`	`ans = 2×3 table Counts Probabilities States 28 0.56 "00" 22 0.44 "11"`

>> Esecuzione su AWS e >> IBM Quantum
Funzione	Descrizione
`dev=QuantumDeviceAWS("SV1", Region=reg, S3Path=bucketPath)`	Connessione a un dispositivo Amazon Braket specificando il nome del dispositivo, la regione e il percorso del bucket S3 in cui memorizzare i risultati
`dev=QuantumDeviceIBM("ibmq_qasm_simulator", ... AccountName=myAccountName, FileName=myFileName);`	Connessione a un dispositivo quantistico IBM specificando il nome del dispositivo e le credenziali dell’account
`fetchDetails(device)`	Acquisizione di ulteriori informazioni sul dispositivo
`task=run(circuit, dev);`	Creazione di un’attività per eseguire il circuito sul dispositivo
`wait(task)`	Verifica dello stato di un’attività
`meas=fetchOutput(task);`	Recupero del risultato dell’esecuzione del circuito

>> Visualizzazioni
`Matrix representation of \|0>` `is [1;0] >> plotBlochSphere([1;0])`	`>> plot(qftGate(1:3))`	`>> histogram(states)`
>> GitHub con esempi

>> Visualizzazioni

Matrix representation of |0>

is [1;0] >> plotBlochSphere([1;0])

Una sfera di Bloch che rappresenta lo stato quantistico |0⟩

>> plot(qftGate(1:3))

Plottaggio del circuito per la trasformata di Fourier quantistica

>> histogram(states)

>> GitHub con esempi