Ottimizzazione delle prestazioni del sistema di batterie dei veicoli elettrici con progettazione Model-Based

Ogni anno, team studenteschi di università di tutto il mondo partecipano alla Formula SAE Electric, una competizione internazionale di ingegneria in cui le squadre progettano, costruiscono e gareggiano con veicoli elettrici ad alte prestazioni. Sebbene la competizione offra un ambiente strutturato per l'apprendimento e l'innovazione, le sfide tecniche sono tutt'altro che accademiche. Dall'ottimizzazione dell'efficienza energetica alla garanzia della sicurezza del conducente, i problemi di ingegneria che gli studenti devono affrontare rispecchiano quelli riscontrabili nello sviluppo automobilistico professionale.

Per Dynamis PRC, il nostro team Formula SAE presso il Politecnico di Milano, le prestazioni della batteria svolgono un ruolo fondamentale nelle prestazioni complessive del veicolo (Figura 1). Come molti ingegneri nel settore dei veicoli elettrici, dobbiamo ottimizzare l'uso dell'energia, gestire i carichi termici e rimanere entro rigorosi limiti di sicurezza e prestazioni. Un vincolo competitivo critico, ad esempio, limita la potenza di uscita del sistema di batterie a 80 kW. Questa limitazione, unita alle esigenze delle corse ad alta velocità e allo stress termico prolungato, in particolare nei mesi estivi, richiede un sistema di gestione della batteria (BMS) avanzato in grado di gestire sia la potenza istantanea che quella a lungo termine. Lo sviluppo di algoritmi BMS presenta sfide significative, in particolare per i team che non dispongono di un modello accurato del sistema di batterie stesso.

Abbiamo affrontato queste sfide utilizzando un workflow basato sulla progettazione Model-Based con MATLAB^®, Simulink^® e Simscape Battery™. Creando un modello approfondito del nostro sistema batteria, sia dal punto di vista elettrico che termico, abbiamo potuto capire meglio come funziona e ottimizzare l’algoritmo di gestione della potenza presente nel BMS del veicolo. L'algoritmo non solo stima la potenza necessaria con un certo anticipo per rimanere entro i limiti normativi, ma tiene anche conto delle condizioni termiche durante le gare di resistenza. Grazie alla simulazione, siamo riusciti a sfruttare al massimo le prestazioni del veicolo senza superare i limiti di sicurezza, fornendo agli ingegneri di gara una comprensione più chiara del comportamento del sistema. Alla fine, è stato fondamentale per potenziare le prestazioni del nostro veicolo e ci ha permesso di classificarci come il team studentesco più competitivo in Italia nella competizione dello scorso anno.

Motivazione e metodologia

Il nostro obiettivo nello sviluppo del BMS Dynamis PRC è massimizzare le prestazioni del sistema batteria del veicolo, o “accumulatore”, come viene comunemente chiamato nella Formula SAE. Uno degli obiettivi principali è monitorare e gestire lo stato dell’accumulatore, incluso lo stato di carica (SOC), che influisce direttamente sulla potenza del veicolo e sull’efficienza energetica. Due componenti principali del BMS—entrambi sviluppati con la progettazione Model-Based—sono un filtro di Kalman esteso adattivo (AEKF) per la stima dello stato del sistema batteria e un limitatore di potenza che agisce in tempo reale, permettendo al veicolo di funzionare entro limiti sicuri e regolamentari senza compromettere le prestazioni (Figura 2).

Seguiamo un approccio strutturato, dal micro al macro: partendo dallo sviluppo di modelli accurati delle singole celle, per poi arrivare a modellare l’intero sistema batteria e le sue caratteristiche termiche. Il processo di modellazione prevede la raccolta di dati tramite test fisici, seguita dalla parametrizzazione e dalla validazione del modello. Lo sviluppo del filtro AEKF e dell’algoritmo di limitazione della potenza in Simulink si basa sui modelli e sulle simulazioni che realizziamo.

Creazione, parametrizzazione e validazione del modello cellulare

Per sviluppare un modello rappresentativo della cella, abbiamo iniziato raccogliendo dati tramite test hardware, tra cui il test della tensione a circuito aperto e il test di caratterizzazione della potenza a impulsi ibridi (HPPC), eseguiti su un intervallo di temperature (Figura 3). Dopo i test, abbiamo pulito, analizzato e visualizzato i dati rilevati utilizzando MATLAB. Questi test e gli scatterplot creati a partire dai loro risultati forniscono indicazioni su come la resistenza di serie istantanea R₀ vari con la temperatura e lo stato di carica (SOC) (Figura 4).

Successivamente, abbiamo esaminato due approcci di modellazione del circuito: un modello semplice a un polo e un modello più dettagliato a due poli. Quest’ultimo, che comprende due coppie resistore-condensatore (RC), ha garantito una fedeltà dinamica notevolmente superiore. Utilizzando l’Optimization Toolbox™, abbiamo adattato i dati nel dominio del tempo a funzioni esponenziali decrescenti per ricavare R₁, R₂, τ₁ e τ₂—dove τ = RC—per la configurazione a due poli. I risultati dell’adattamento esponenziale hanno mostrato chiaramente che il modello a due poli era più accurato, quindi lo abbiamo scelto come base per le simulazioni successive. Successivamente, abbiamo utilizzato il Curve Fitting Toolbox™ per creare una superficie 3D lisciata di R₀ in funzione della temperatura e dello SOC, e superfici simili per R₁, R₂, τ₁ e τ₂ (Figura 5). In seguito, abbiamo utilizzato queste superfici lisciate come tabelle di consultazione (LUT) nel nostro modello Simscape™ e nell’AEKF, consentendo una stima efficiente dei parametri del modello in tempo reale su un’ampia gamma di condizioni operative.

Abbiamo eseguito la validazione in Simulink utilizzando i parametri del modello ricavati dalle tabelle di consultazione create nella fase di fitting. Per le simulazioni open-loop, la corrente è stata utilizzata come unico input e le tensioni simulate sono state confrontate direttamente con i dati dei test HPPC. Il modello era accurato, con un errore medio di tensione di soli 4,5 mV (0,1%). La maggior parte di questo errore si è verificata verso la fine della simulazione, probabilmente perché il modello sottostimava leggermente la capacità della cella, causando piccoli scostamenti di tensione a SOC basso (Figura 6).

Modellazione del sistema di batterie con Simscape e Simscape Battery

Per estendere la caratterizzazione a livello di singola cella a un modello completo del sistema batteria, abbiamo utilizzato Simscape e Simscape Battery per modellare il comportamento elettrico e termico di tutte le 720 celle del pacco batteria, disposte in 144 celle in serie su cinque rami in parallelo.

Simulare tutte le 720 celle singolarmente sarebbe stato troppo oneroso dal punto di vista computazionale, quindi ci siamo concentrati su un singolo ramo in serie—uno dei cinque paralleli—tenendo comunque conto delle principali non idealità dovute alla distribuzione asimmetrica della corrente. Questo comportamento non ideale deriva dalla resistenza delle barre collettrici e delle interconnessioni, che provoca una distribuzione irregolare della corrente tra i cinque rami. In particolare, il primo ramo, fisicamente più vicino al connettore del sistema batteria, subisce cadute di tensione maggiori a causa della sua posizione e della resistenza della barra collettrice. Abbiamo individuato questo ramo come il più critico da simulare, perché nell’algoritmo di limitazione della potenza è fondamentale prevedere la tensione della cella in funzione della corrente per non superare i limiti di sicurezza della cella (2–4,25 V). In sostanza, la stima dello SOC per l’algoritmo di limitazione della potenza si basa su questo ramo che, a causa delle cadute di tensione, rappresenta il caso peggiore tra i cinque.

Lavorando in Simscape, abbiamo sviluppato un modello che ci permette di simulare contemporaneamente le caratteristiche elettriche e termiche del pacco batteria. Per prima cosa abbiamo creato un blocco CellModel_batteria un intero ramo in serie di 144 celle, integrando le tabelle di consultazione ricavate dal fitting precedente per i valori dipendenti da temperatura e SOC (Figura 7). Successivamente, abbiamo combinato cinque di questi blocchi a livello di ramo per rappresentare l’intera configurazione in parallelo (Figura 8).

Questo approccio di modellazione ci ha permesso di comprendere meglio la distribuzione irregolare della corrente nel sistema batteria e di osservare come influisca sulla dinamica della tensione, soprattutto nel ramo in serie più sollecitato. Il modello si è rivelato molto accurato confrontando i risultati della simulazione con i dati misurati del veicolo in pista durante una gara di autocross (Figura 9). Inoltre, ha fornito indicazioni fondamentali sui requisiti di raffreddamento e sull’accoppiamento termico tra i rami.

Implementazione e distribuzione dell'AEKF e del limitatore di potenza

Il modello ad alta fedeltà in Simscape è stato fondamentale per comprendere e caratterizzare il comportamento dinamico del sistema batteria, permettendoci di ottenere preziose informazioni già nelle prime fasi di progettazione e validazione. Per implementare l’algoritmo di limitazione della potenza sul microcontrollore STM32 del veicolo, avevamo bisogno di una soluzione più efficiente dal punto di vista computazionale per stimare lo SOC, un input fondamentale per gestire l’uso della potenza. Lavorando in Simulink, abbiamo sviluppato un modello di spazio di stato di ordine ridotto basato sul modello Simscape e lo abbiamo implementato come AEKF per la distribuzione incorporata. Per validare questo modello ridotto, abbiamo confrontato le sue stime dello SOC con quelle del modello Simscape più complesso, riscontrando differenze entro limiti accettabili.

Proseguendo in Simulink, abbiamo sviluppato l’algoritmo di limitazione della potenza, che vincola la potenza massima consentita in base alla stima dello SOC, ai limiti termici (massimo 60 °C) e alle regole della competizione (Figura 10).

In precedenza, avevamo utilizzato approcci più rudimentali, incluso uno basato su un algoritmo MRAS (Model Reference Adaptive System), che si era rivelato problematico durante le recenti gare di endurance. L'AEKF ha fornito stime SOC più uniformi, senza i picchi di errore significativi che avevamo riscontrato con l'algoritmo MRAS (Figura 11). Abbiamo eseguito simulazioni in closed-loop dell’AEKF e del limitatore di potenza per verificare il corretto funzionamento e l’integrazione di entrambi i modelli.

Una volta validati i modelli, abbiamo utilizzato Embedded Coder^® per generare codice C da implementare sul microcontrollore STM32. L’implementazione iniziale occupava circa il 75% della RAM del microcontrollore e il 20% della sua ROM. Dopo aver applicato alcune tecniche di ottimizzazione, come la conversione dei tipi di dato da double (64 bit) a single (32 bit), la semplificazione delle tabelle di consultazione e la modifica delle opzioni di generazione del codice in Simulink, abbiamo ridotto l’uso della memoria a meno del 2% per la RAM e del 3% per la ROM. Con il codice ottimizzato implementato sul microcontrollore del veicolo, eravamo pronti a iniziare test approfonditi in pista, valutando il sistema nelle condizioni di guida reali.

Uno sguardo al futuro della progettazione Model-Based

La progettazione Model-Based con MATLAB e Simulink è stata centrale in ogni fase dello sviluppo del nostro sistema batteria: dall’analisi dei dati sperimentali delle celle, alla creazione di modelli accurati delle singole celle in Simscape, alla simulazione del comportamento termico ed elettrico dell’intero pacco, fino all’implementazione e al deployment di un algoritmo robusto di limitazione della potenza.

Negli anni precedenti, i limiti delle tecniche di stima dello SOC meno accurate costringevano i nostri ingegneri di gara a adottare strategie di guida più conservative, riducendo le prestazioni in pista. Quest’anno, grazie a un modello batteria validato e a un algoritmo di limitazione della potenza affidabile e ottimizzato, siamo riusciti a spingere il veicolo più vicino ai suoi limiti di prestazione con maggiore sicurezza. I miglioramenti nella modellazione e nella stima non solo hanno portato a risultati migliori in gara, ma ci hanno anche permesso di comprendere molto più a fondo il comportamento del sistema batteria in condizioni reali.

Mentre alcuni membri del team Dynamis PRC si laureano, altri restano per portare avanti questo lavoro, perfezionando i modelli, migliorando gli algoritmi e continuando a ottenere prestazioni sempre maggiori dal veicolo anno dopo anno.