Nyquist theorem

Che cos’è il nyquist theorem?

Il nyquist theorem, noto anche come teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, definisce le condizioni in base alle quali un segnale continuo nel tempo può essere campionato e ricostruito perfettamente a partire dai suoi campioni, senza perdere alcuna informazione. Secondo il nyquist theorem, un segnale continuo nel tempo può essere ricostruito perfettamente a partire dai suoi campioni se viene campionato a una frequenza superiore al doppio della sua componente di frequenza massima. Questa è nota come frequenza di Nyquist.

Il nyquist theorem è la pietra miliare dell’elaborazione di segnali digitali. Questo principio consente la ricostruzione, la manipolazione e l’analisi affidabile di segnali del mondo reale utilizzando sistemi digitali, costituendo la base per tecnologie come registrazione audio e video, sistemi di comunicazione e imaging medico. Senza il nyquist theorem, la transizione dall’elaborazione analogica a quella digitale sarebbe soggetta a errori, come l’aliasing.

L’aliasing comporta che segnali diversi diventino indistinguibili tra loro dopo il campionamento. Quando un segnale viene campionato a una frequenza inferiore alla frequenza di Nyquist, le componenti ad alta frequenza vengono “ripiegate” su frequenze più basse, generando dati imprecisi nel segnale digitale ricostruito. Ciò può provocare distorsioni, perdita di dati importanti e la comparsa di artefatti assenti nel segnale originale. Questi problemi possono ridurre la qualità audio, distorcere le immagini e compromettere le misurazioni nelle applicazioni ingegneristiche.

Progettazione di filtri con MATLAB: come prevenire l’aliasing con il nyquist theorem

L’aliasing è una sfida fondamentale nell’elaborazione di segnali digitali: una volta che si verifica, è irreversibile. Per prevenirlo, è essenziale comprendere il nyquist theorem.

Un filtro anti-aliasing è un filtro passa-basso applicato a un segnale prima che venga campionato per l’elaborazione digitale. Lo scopo principale del filtro è rimuovere le componenti di frequenza superiori alla metà della frequenza di campionamento. Attenuando o eliminando queste componenti ad alta frequenza, il filtro anti-aliasing garantisce che il segnale campionato non contenga frequenze che verrebbero erroneamente rappresentate come frequenze più basse dopo il campionamento.

Nei sistemi pratici, i filtri anti-aliasing sono generalmente implementati sotto forma di circuiti elettronici analogici o di filtri digitali durante il ricampionamento. È possibile progettare filtri, inclusi i filtri anti-aliasing, con MATLAB^®.