Identificazione del sistema per il controllo PID

Identificazione dell’impianto

In molte situazioni, una rappresentazione dinamica del sistema che si desidera controllare non è immediatamente disponibile. Una soluzione a questo problema consiste nell’ottenere un modello dinamico utilizzando le tecniche di identificazione. Il sistema è eccitato da un segnale misurabile e la risposta corrispondente del sistema viene raccolta ad un tasso di campionamento determinato. I dati di input/output risultanti vengono quindi usati per ottenere un modello del sistema, come una funzione di trasferimento o un modello stato-spazio. Questo processo è detto identificazione del sistema o stima. L’obiettivo dell’identificazione del sistema è scegliere un modello che fornisca la corrispondenza migliore tra la risposta di sistema misurata a un particolare input e la risposta del modello allo stesso input.

Se si dispone di un modello Simulink^® per il proprio sistema di controllo, è possibile simulare i dati di input/output anziché misurarli. Il processo di stima è identico. Si simula la risposta del sistema ad un’eccitazione nota e si stima un modello dinamico basato sui dati di input/output simulati che ne risultano.

Che si utilizzino dati misurati o simulati per la propria stima, una volta identificato il modello di impianto adatto si impongono degli obiettivi di controllo all’impianto in base alla propria conoscenza del comportamento desiderato del sistema rappresentato dal modello di impianto. Quindi si progetta un controller di feedback per raggiungere tali obiettivi.

Se si dispone del software System Identification Toolbox™, si può utilizzare PID Tuner sia per l'identificazione dell'impianto che per la progettazione del controller in un'unica interfaccia. È possibile importare i dati di input/output e usarli per identificare uno o più modelli d’impianto. Oppure, si possono ottenere i dati di input/output simulati da un modello Simulink e usarli per identificare uno o più modelli d’impianto. È possibile progettare e verificare i controller PID utilizzando questi impianti. PID Tuner consente inoltre di importare direttamente i modelli dell'impianto, ad esempio un modello ottenuto da un'attività di identificazione indipendente.

Per una panoramica sull’identificazione del sistema, vedere Informazioni sull’identificazione del sistema (System Identification Toolbox).

Approssimazione lineare di sistemi non lineari per il controllo PID

Il comportamento dinamico di molti sistemi può essere descritto adeguatamente per mezzo di un rapporto lineare tra input e output del sistema. Anche quando il comportamento diventa non lineare in alcuni regimi di esercizio, spesso ci sono regimi in cui le dinamiche del sistema sono lineari. Ad esempio, il comportamento di un amplificatore operazionale o le dinamiche sollevamento-forza dei corpi aerodinamici possono essere descritti da modelli lineari, entro un certo intervallo operativo di input limitato. Per un sistema simile è possibile eseguire un esperimento (o una simulazione) che eccita il sistema solo all’interno del suo intervallo lineare di comportamento e raccogliere i dati di input/output. È possibile utilizzare i dati per stimare un modello di impianto lineare e progettare un controller PID per il modello lineare.

In altri casi, gli effetti delle non linearità sono piccoli. In un caso simile, un modello lineare può fornire una buona approssimazione, per cui le deviazioni non lineari sono trattate come disturbi. Tale approssimazione dipende in gran parte dal profilo dell’input, dall’ampiezza e dalla frequenza del segnale di eccitazione.

Spesso i modelli lineari descrivono la deviazione della risposta di un sistema da un certo punto di equilibrio a causa di piccoli input disturbanti. Considerare un sistema non lineare il cui output, y(t), segue una traiettoria prescritta in risposta ad un input noto, u(t). Le dinamiche sono descritte da dx(t)/dt = f(x, u), y = g(x,u) . Qui, x è un vettore degli stati interni del sistema e y è il vettore delle variabili di output. Le funzioni f e g, che possono essere non lineari, sono le descrizioni matematiche del sistema e le dinamiche misurate. Supponiamo che quando il sistema si trova in una condizione di equilibrio, un piccolo disturbo all’input, Δu, porti ad un piccolo disturbo nell’output, Δy:

$\begin{array}{l} Δ \dot{x} = \frac{\partial f}{\partial x} Δ x + \frac{\partial f}{\partial u} Δ u, \\ Δ y = \frac{\partial g}{\partial x} Δ x + \frac{\partial g}{\partial u} Δ u . \end{array}$

Ad esempio, considerare il sistema del seguenti diagramma a blocchi di Simulink:

Quando si opera in un ambiente privo di disturbi, l’input nominale di valore 50 mantiene l’impianto lungo la sua traiettoria costante di valore 2000. Qualunque disturbo causerebbe una deviazione dell’impianto da questo valore. Il compito del controller PID è quello di aggiungere un piccolo correttivo al segnale di input che riporti il sistema al suo valore nominale entro un intervallo di tempo ragionevole. Il controller PID deve dunque funzionare solo sulle dinamiche di deviazione lineare, anche se l’impianto reale, in sé, potrebbe essere di tipo non lineare. Pertanto, si potrebbe ottenere un controllo efficace su di un sistema non lineare in alcuni regimi progettando un controller PID per un’approssimazione lineare del sistema in condizioni di equilibrio.

Modelli di processo lineari

Un caso di utilizzo frequente è la progettazione di controller PID per il funzionamento a stato costante degli impianti manifatturieri. In questi impianti si necessita spesso di un modello relativo all’effetto di una variabile di input misurabile su una quantità di output, sotto forma di impianto SISO. Il sistema nel suo complesso potrebbe essere di tipo MIMO, ma la sperimentazione o simulazione si svolge in un modo che rende possibile la misurazione dell’effetto incrementale di una variabile di input su un output selezionato. I dati possono essere piuttosto rumorosi, ma dato che l’obiettivo è controllare solo le dinamiche dominanti, un modello di impianto di ordine basso è spesso sufficiente. Una tale rappresentazione si ottiene collegando o simulando i dati di input-output e derivando da essi un modello di processo (funzione di trasferimento di ordine basso). Spesso il segnale di eccitazione per la derivazione dei dati può essere un semplice aumento nel valore della variabile di input selezionata.

Attività avanzate di identificazione del sistema

In PID Tuner è possibile identificare solo i modelli di impianto a input singolo, output singolo e a tempo continuo. Inoltre, PID Tuner non è in grado di eseguire le seguenti attività di identificazione del sistema:

Identificare funzioni di trasferimento con un numero arbitrario di poli e zeri. (PID Tuner è in grado di identificare le funzioni di trasferimento fino a tre poli e uno zero, più un integratore e un ritardo temporale. PID Tuner può identificare modelli stato-spazio di ordine arbitrario).
Stimare la componente di disturbo di un modello, che può risultare utile per separare le dinamiche misurate dalle dinamiche del rumore.
Convalidare la stima confrontando la risposta dell’impianto con un set di dati indipendenti.
Eseguire l’analisi residua.

Se queste feature di identificazione avanzate sono necessarie, importare i dati nell'applicazione System Identification (System Identification (System Identification Toolbox)). Utilizzare l'applicazione System Identification per eseguire l'identificazione del modello ed esportare il modello identificato nel workspace di MATLAB^®. Quindi, importare il modello identificato in PID Tuner per progettare il controller PID.

Per ulteriori informazioni su System Identification Tool, vedere Identificazione di modelli lineari utilizzando l’app System Identification (System Identification Toolbox).

Vedi anche

System Identification (System Identification Toolbox)