dlqr

Regolatore lineare quadratico (LQ) di feedback dello stato per un sistema stato-spazio a tempo discreto

Sintassi

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

Descrizione

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcola la matrice di guadagno ottimale K, la soluzione S dell'equazione algebrica di Riccati associata e i poli a loop chiuso P utilizzando le matrici stato-spazio a tempo discreto A e B. Questa funzione è valida solo per i modelli a tempo discreto. Per i modelli a tempo continuo, utilizzare lqr.

Argomenti di input

A — Matrice di stato

Matrice n x n

Matrice di stato, specificata come matrice n x n, dove n è il numero degli stati.

B — Matrice input-stato

Matrice n x m

Matrice input-stato, specificata come matrice input-stato n x m, dove m è il numero di input.

Q — Matrice ponderata stato-costo

matrice

Matrice ponderata stato-costo, specificata come matrice n x n, dove n è il numero di stati. È possibile utilizzare la regola di Bryson per impostare i valori iniziali di Q dati da:

$$\begin{array}{l}{Q}_{i,i}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{states}\right)}^2},\text{ i}\in \left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}\\ Q=\left[\begin{array}{cccc}{Q}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& Q_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & Q_{n,n}\end{array}\right]\end{array}$$

In questo caso, n è il numero di stati.

R — Matrice ponderata input-costo

scalare | matrice

Matrice ponderata input-costo, specificata come scalare o matrice della stessa grandezza di D'D. In questo caso, D è la matrice stato-spazio di alimentazione diretta. È possibile utilizzare la regola di Bryson per impostare i valori iniziali di R dati da:

$$\begin{array}{l}{R}_{j,j}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{inputs}\right)}^2},\text{ j}\in \left\{1,2,\mathrm{...},m\right\}\\ R=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& R_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & R_{m,m}\end{array}\right]\end{array}$$

In questo caso, m è il numero di input.

N — Matrice opzionale dei termini incrociati

0 (predefinito) | matrice

Matrice opzionale dei termini incrociati, specificata come matrice. Se N non è specificato, lqr imposta N su 0 per impostazione predefinita.

Argomenti di output

K — Guadagno ottimale

vettore riga

Guadagno ottimale del sistema a loop chiuso, restituito come vettore riga di grandezza n, dove n è il numero degli stati.

S — Soluzione dell'equazione algebrica di Riccati associata

matrice

Soluzione dell'equazione algebrica di Riccati associata, restituita come matrice n x n, dove n è il numero degli stati. In altre parole, S ha la stessa dimensione della matrice stato-spazio A. Per ulteriori informazioni, vedere idare.

P — Poli del sistema a loop chiuso

vettore colonna

Poli del sistema a loop chiuso, restituiti come vettore colonna di grandezza n, dove n è il numero degli stati.

Algoritmi

dlqr calcola la matrice di guadagno ottimale K in modo tale che la legge di feedback dello stato $$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$ minimizzi la funzione di costo quadratica

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

per il modello stato-spazio a tempo discreto $$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$.

Oltre al guadagno sul feedback dello stato K, dlqr restituisce la soluzione orizzontale infinita S dell'equazione di Riccati a tempo discreto

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

e gli autovalori a loop chiuso $$P=eig\left(A-BK\right)$$. La matrice di guadagno K è derivata da S utilizzando

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

In qualsiasi caso, quando si omette la matrice dei termini incrociati N, dlqr imposta N su 0.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry