interp1

Interpolazione di dati monodimensionali (ricerca in tabella)

Sintassi

vq = interp1(x,v,xq)

vq = interp1(x,v,xq,method)

vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)

vq = interp1(v,xq)

vq = interp1(v,xq,method)

vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)

pp = interp1(x,v,method,'pp')

Descrizione

vq = interp1(x,v,xq) restituisce i valori interpolati di una funzione monodimensionale nei punti di query specifici. Per impostazione predefinita, interp1 utilizza l'interpolazione lineare. Il vettore x contiene i punti di campionamento e v contiene i valori corrispondenti v(x). Il vettore xq contiene le coordinate dei punti di query.

Se si dispone di più insiemi di dati campionati nelle stesse coordinate di punti, è possibile passare v come array. Ciascuna colonna dell'array v contiene un insieme diverso di valori di campionamento monodimensionali.

vq = interp1(x,v,xq,method) specifica un metodo di interpolazione alternativo: 'linear', 'nearest', 'next', 'previous', 'pchip', 'cubic', 'v5cubic', 'makima' o 'spline'. Il metodo predefinito è 'linear'.

vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation) specifica una strategia per valutare i punti che si trovano al di fuori del dominio di x. Impostare extrapolation su 'extrap' quando si desidera utilizzare l'algoritmo method per l'estrapolazione. In alternativa, è possibile specificare un valore scalare; in questo caso, interp1 restituisce tale valore per tutti i punti che si trovano al di fuori del dominio di x.

vq = interp1(v,xq) restituisce i valori interpolati e presuppone un insieme predefinito di coordinate dei punti di campionamento. I punti predefiniti sono la sequenza di numeri da 1 a n, dove n dipende dalla forma di v:

• Quando v è un vettore, i punti predefiniti sono 1:length(v).

• Quando v è un array, i punti predefiniti sono 1:size(v,1).

Utilizza questa sintassi quando la distanza assoluta tra i punti non è rilevante.

vq = interp1(v,xq,method) specifica uno dei metodi di interpolazione alternativi e utilizza i punti di campionamento predefiniti.

vq = interp1(v,xq,method,extrapolation) specifica una strategia di estrapolazione e utilizza i punti di campionamento predefiniti.

pp = interp1(x,v,method,'pp') restituisce la forma polinomiale per segmento di v(x) utilizzando l'algoritmo method.

Nota

Questa sintassi non è consigliata. Utilizzare invece griddedInterpolant.

Esempi

Interpolazione di una funzione seno campionata in maniera approssimativa

Definire i punti di campionamento x e i corrispondenti valori di campionamento v.

x = 0:pi/4:2*pi; 
v = sin(x);

Definire i punti di query in modo che siano un campionamento più preciso nell'intervallo di x.

xq = 0:pi/16:2*pi;

Interpolare la funzione nei punti di query e tracciare il risultato.

figure
vq1 = interp1(x,v,xq);
plot(x,v,'o',xq,vq1,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('(Default) Linear Interpolation');

Ora valutare v negli stessi punti utilizzando il metodo 'spline'.

figure
vq2 = interp1(x,v,xq,'spline');
plot(x,v,'o',xq,vq2,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation');

Interpolazione senza specifica dei punti

Definire un insieme di valori della funzione.

v = [0  1.41  2  1.41  0  -1.41  -2  -1.41 0];

Definire un insieme di punti di query che ricadono tra i punti predefiniti 1:9. In questo caso, i punti predefiniti sono 1:9 perché v contiene 9 valori.

xq = 1.5:8.5;

Valutare v in xq.

vq = interp1(v,xq);

Tracciare il risultato.

figure
plot((1:9),v,'o',xq,vq,'*');
legend('v','vq');

Interpolazione di valori complessi

Definire un insieme di punti di campionamento.

x = 1:10;

Definire i valori della funzione $$v(x)=5x+x^{2}i$$ nei punti di campionamento.

v = (5*x)+(x.^2*1i);

Definire i punti di query in modo che siano un campionamento più preciso nell'intervallo di x.

xq = 1:0.25:10;

Interpolare v nei punti di query.

vq = interp1(x,v,xq);

Tracciare la parte reale del risultato in rosso e quella immaginaria in blu.

figure
plot(x,real(v),'*r',xq,real(vq),'-r');
hold on
plot(x,imag(v),'*b',xq,imag(vq),'-b');

Interpolazione di date e orari

Interpolare i punti di dati temporali.

Si consideri un insieme di dati contenente le letture della temperatura misurate ogni quattro ore. Creare una tabella con i dati relativi a un giorno e tracciare i dati.

x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
x.Format = 'MMM dd, HH:mm';
T = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(x,T,'VariableNames',{'Time','Temperature'})

WeatherData=7×2 table
        Time         Temperature
    _____________    ___________

    Jan 01, 00:00        31     
    Jan 01, 04:00        25     
    Jan 01, 08:00        24     
    Jan 01, 12:00        41     
    Jan 01, 16:00        43     
    Jan 01, 20:00        33     
    Jan 02, 00:00        31     

plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, 'o')

Interpolare l'insieme di dati per prevedere la lettura della temperatura durante ogni minuto della giornata. Poiché si tratta di dati periodici, utilizzare il metodo di interpolazione 'spline'.

xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))';
V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, 'spline');

Tracciare i punti interpolati.

hold on
plot(xq,V,'r')

Estrapolazione utilizzando due metodi diversi

Definire i punti di campionamento x e i corrispondenti valori di campionamento v.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

Specificare i punti di query xq, che si estendono oltre il dominio di x.

xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];

Valutare v in xq utilizzando il metodo 'pchip'.

vq1 = interp1(x,v,xq,'pchip')

vq1 = 1×5

   19.3684   13.6316   13.2105    7.4800   12.5600

Poi, valutare v in xq utilizzando il metodo 'linear'.

vq2 = interp1(x,v,xq,'linear')

vq2 = 1×5

   NaN   NaN    14   NaN   NaN

Ora, utilizzare il metodo 'linear' con l'opzione 'extrap'.

vq3 = interp1(x,v,xq,'linear','extrap')

vq3 = 1×5

     8    10    14     4     2

'pchip' effettua l'estrapolazione per impostazione predefinita, mentre 'linear' non la esegue.

Assegnazione di un valore costante a tutte le query che si trovano al di fuori del dominio di x

Definire i punti di campionamento x e i corrispondenti valori di campionamento v.

x = [-3 -2 -1 0 1 2 3];
v = 3*x.^2;

Specificare i punti di query xq, che si estendono oltre il dominio di x.

xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];

Ora valutare v in xq utilizzando il metodo 'pchip' e assegnare qualsiasi valore che si trova al di fuori del dominio di x al valore 27.

vq = interp1(x,v,xq,'pchip',27)

vq = 1×6

   27.0000   18.6562    0.9375    0.9375   18.6562   27.0000

Interpolazione di più insiemi di dati in un unico passaggio

Definire i punti di campionamento.

x = (-5:5)';

Campionare tre diverse funzioni paraboliche nei punti definiti in x.

v1 = x.^2;
v2 = 2*x.^2 + 2;
v3 = 3*x.^2 + 4;

Creare la matrice v, le cui colonne sono i vettori v1, v2 e v3.

v = [v1 v2 v3];

Definire un insieme di punti di query xq, in modo che siano un campionamento più preciso nell'intervallo di x.

xq = -5:0.1:5;

Valutare tutte e tre le funzioni in xq e tracciare i risultati.

vq = interp1(x,v,xq,'pchip');
figure
plot(x,v,'o',xq,vq);

h = gca;
h.XTick = -5:5;

I cerchi nel grafico rappresentano v, mentre le linee continue rappresentano vq.

Argomenti di input

x — Punti di campionamento

vettore

Punti di campionamento, specificati come vettore riga o vettore colonna di numeri reali. I valori in x devono essere distinti. La lunghezza di x deve soddisfare uno dei seguenti requisiti:

• Se v è un vettore, length(x) deve essere uguale a length(v).

• Se v è un array, length(x) deve essere uguale a size(v,1).

Esempio [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

Esempio 1:10

Esempio [3 7 11 15 19 23 27 31]'

Tipi di dati: single | double | duration | datetime

v — Valori di campionamento

vettore | matrice | array

Valori di campionamento, specificati come vettore, matrice o array di numeri reali o complessi. Se v è una matrice o un array, allora ogni colonna contiene un insieme separato di valori monodimensionali.

Se v contiene numeri complessi, interp1 interpola separatamente le parti reali e quelle immaginarie.

Esempio rand(1,10)

Esempio rand(10,1)

Esempio rand(10,3)

Tipi di dati: single | double | duration | datetime
Supporto numeri complessi: Sì

xq — Punti di query

scalare | vettore | matrice | array

Punti di query, specificati come scalare, vettore, matrice o array di numeri reali.

Esempio 5

Esempio 1:0.05:10

Esempio (1:0.05:10)'

Esempio [0 1 2 7.5 10]

Tipi di dati: single | double | duration | datetime

method — Metodo di interpolazione

'linear' (predefinito) | 'nearest' | 'next' | 'previous' | 'pchip' | 'cubic' | 'v5cubic' | 'makima' | 'spline'

Metodo di interpolazione, specificato come una delle opzioni riportate in questa tabella.

Metodo	Descrizione	Continuità	Commenti
'linear'	Interpolazione lineare. Il valore interpolato in un punto di query si basa sull'interpolazione lineare dei valori nei punti della griglia adiacenti in ciascuna dimensione rispettiva. Si tratta del metodo di interpolazione predefinito.	C0	Richiede la presenza di almeno 2 punti Richiede più memoria e tempo di calcolo rispetto al metodo del vicino più prossimo
'nearest'	Interpolazione al vicino più prossimo. Il valore interpolato in un punto di query è il valore nel punto di campionamento della griglia più vicino.	Discontinuo	Richiede la presenza di almeno 2 punti Requisiti di memoria contenuti Tempo di calcolo più rapido
'next'	Interpolazione al vicino successivo. Il valore interpolato in un punto di query è il valore nel punto di campionamento della griglia successivo.	Discontinuo	Richiede la presenza di almeno 2 punti Stessi requisiti di memoria e tempo di calcolo di 'nearest'
'previous'	Interpolazione al vicino precedente. Il valore interpolato in un punto di query è il valore nel punto di campionamento della griglia precedente.	Discontinuo	Richiede la presenza di almeno 2 punti Stessi requisiti di memoria e tempo di calcolo di 'nearest'
'pchip'	Interpolazione cubica per segmento con conservazione della forma. Il valore interpolato in un punto di query si basa sull'interpolazione cubica per segmento, con conservazione della forma, dei valori nei punti della griglia adiacenti.	C1	Richiede la presenza di almeno 4 punti Richiede più memoria e tempo di calcolo rispetto a 'linear'
'cubic'	Convoluzione cubica utilizzata in MATLAB® 5.	C1	Richiede la presenza di almeno 3 punti I punti devono avere una spaziatura uniforme Questo metodo ricorre all'interpolazione 'spline' per dati con spaziatura irregolare Requisiti di memoria e tempo di calcolo simili a quelli di 'pchip'
'v5cubic'	Equivale a 'cubic'.	C1
'makima'	Interpolazione cubica modificata di Akima basata sul metodo di Hermite. Il valore interpolato in un punto di query si basa su una funzione per segmento di polinomi con grado massimo pari a tre. La formula di Akima è modificata per evitare sovraelongazioni.	C1	Richiede la presenza di almeno 2 punti Produce meno ondulazioni rispetto a 'spline', ma non appiattisce in modo così incisivo come 'pchip' Il calcolo è più oneroso rispetto a 'pchip', ma usualmente inferiore a 'spline' I requisiti di memoria sono simili a quelli di 'spline'
'spline'	Interpolazione spline utilizzando condizioni finali non nodali. Il valore interpolato in un punto di query si basa su un'interpolazione cubica dei valori nei punti della griglia adiacenti in ciascuna dimensione rispettiva.	C2	Richiede la presenza di almeno 4 punti, ricorrendo all'interpolazione lineare o quadratica se vengono forniti rispettivamente 2 punti o 3 punti Richiede più memoria e tempo di calcolo rispetto a 'pchip'

extrapolation — Strategia di estrapolazione

'extrap' | valore scalare

Strategia di estrapolazione, specificata come 'extrap' o valore scalare reale.

• Specificare 'extrap' quando si desidera che interp1 valuti dei punti che si trovano al di fuori del dominio utilizzando lo stesso metodo impiegato per l'interpolazione.

• Specificare un valore scalare quando si desidera che interp1 restituisca un valore costante specifico per i punti che si trovano al di fuori del dominio.

Il comportamento predefinito dipende dagli argomenti di input:

• Se si specificano i metodi di interpolazione 'pchip', 'spline' o 'makima', il comportamento predefinito è 'extrap'.

• Per impostazione predefinita, tutti gli altri metodi di interpolazione restituiscono NaN per i punti di query che si trovano al di fuori del dominio.

Esempio 'extrap'

Esempio 5

Tipi di dati: char | string | single | double

Argomenti di output

vq — Valori interpolati

scalare | vettore | matrice | array

Valori interpolati, restituiti come scalare, vettore, matrice o array. La grandezza di vq dipende dalla forma di v e xq.

Forma di v	Forma di xq	Grandezza di Vq	Esempio
Vettore	Vettore	size(xq)	Se size(v) = [1 100] e size(xq) = [1 500], allora size(vq) = [1 500].
Vettore	Matrice o array N-D	size(xq)	Se size(v) = [1 100] e size(xq) = [50 30], allora size(vq) = [50 30].
Matrice o array N-D	Vettore	[length(xq) size(v,2),...,size(v,n)]	Se size(v) = [100 3] e size(xq) = [1 500], allora size(vq) = [500 3].
Matrice o array N-D	Matrice o array N-D	[size(xq,1),...,size(xq,n),... size(v,2),...,size(v,m)]	Se size(v) = [4 5 6] e size(xq) = [2 3 7], allora size(vq) = [2 3 7 5 6].

pp — Polinomio per segmento

struttura

Polinomio per segmento, restituito come struttura che è possibile passare alla funzione ppval per la valutazione.

Ulteriori informazioni

Interpolazione di Akima e spline

L'algoritmo di Akima per l'interpolazione monodimensionale, descritto in [1] e [2], esegue un'interpolazione cubica per generare polinomi per segmento con derivate continue di primo ordine (C1). L'algoritmo preserva il gradiente ed evita le ondulazioni nelle regioni piatte. Una regione piatta si verifica ogni volta che sono presenti tre o più punti collineari consecutivi, che l'algoritmo collega con una linea retta. Per garantire che la regione tra due punti di dati sia piatta, inserire un ulteriore punto di dati tra questi due punti.

Quando due regioni piatte con gradienti diversi si incontrano, la modifica apportata all'algoritmo di Akima originale attribuisce maggiore peso al lato in cui il gradiente è più vicino allo zero. Questa modifica assegna la priorità al lato più vicino all'orizzontale, risultando più intuitivo ed evitando la sovraelongazione. (L'algoritmo di Akima originale assegna lo stesso peso ai punti su entrambi i lati, dividendo così in modo uniforme l'ondulazione).

L'algoritmo spline esegue invece un'interpolazione cubica per generare polinomi per segmento con derivate continue di secondo ordine (C2). Il risultato è paragonabile a una normale interpolazione polinomiale, ma è meno soggetto a forti oscillazioni tra i punti di dati per gradi elevati. Tuttavia, questo metodo può essere soggetto a sovraelongazioni e oscillazioni tra i punti di dati.

Confrontato con l'algoritmo spline, l'algoritmo di Akima produce meno ondulazioni ed è più adatto a gestire rapidi cambiamenti tra regioni piatte. Questa differenza è illustrata di seguito utilizzando dati di test che collegano più regioni piatte.

Riferimenti

[1] Akima, Hiroshi. "A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures." Journal of the ACM (JACM) , 17.4, 1970, pp. 589-602.

[2] Akima, Hiroshi. "A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting based on local procedures." Communications of the ACM , 17.1, 1974, pp. 18-20.

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Il vettore dei punti di campionamento x deve essere monotono.

• Se la prima dimensione del vettore dei valori di campionamento v ha grandezza variabile al momento della generazione di codice, v non può essere un vettore riga in fase di esecuzione. Se v è un vettore riga in fase di esecuzione, assicurarsi che la prima dimensione di v abbia una grandezza fissa pari a 1 al momento della generazione di codice.

• Se entrambe le prime due dimensioni dell’argomento di input xq hanno dimensione variabile durante la generazione di codice, xq non può essere un vettore in fase di esecuzione. Se xq è un vettore in fase di esecuzione, assicurarsi che la prima o la seconda dimensione di xq abbia una grandezza fissa pari a 1 al momento della generazione di codice.

• Nella maggior parte dei casi, la forma dell'array di output vq nel codice generato corrisponde alla forma dell'array in MATLAB. Tuttavia, se la seconda dimensione di v ha grandezza variabile pari a 1 al momento della generazione di codice e v è un vettore colonna in fase di esecuzione, l'array di output vq è un vettore colonna e non un vettore riga.

• Se i valori di campionamento o i vettori dei punti di query contengono valori Inf o -Inf, l'output del codice generato potrebbe non corrispondere all'output in MATLAB.

Generazione di codice GPU

Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Il vettore dei punti di campionamento x deve essere monotono.

• Se la prima dimensione del vettore dei valori di campionamento v ha grandezza variabile al momento della generazione di codice, v non può essere un vettore riga in fase di esecuzione. Se v è un vettore riga in fase di esecuzione, assicurarsi che la prima dimensione di v abbia una grandezza fissa pari a 1 al momento della generazione di codice.

• Nella maggior parte dei casi, la forma dell'array di output vq nel codice generato corrisponde alla forma dell'array in MATLAB. Tuttavia, se la seconda dimensione di v ha grandezza variabile pari a 1 al momento della generazione di codice e v è un vettore colonna in fase di esecuzione, l'array di output vq è un vettore colonna e non un vettore riga.

• Se i valori di campionamento o i vettori dei punti di query contengono valori Inf o -Inf, l'output del codice generato potrebbe non corrispondere all'output in MATLAB.

• Se sia il vettore dei valori di campionamento v che il vettore dei punti di query xq hanno grandezza variabile in entrambe le dimensioni al momento della generazione di codice e xq è un vettore in fase di esecuzione, può verificarsi un errore di runtime. Per evitare questo errore, specificare xq come vettore a lunghezza variabile al momento della generazione di codice.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Questa funzione supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione interp1 supporta l'input di array GPU con queste note su utilizzo e limitazioni:

• I metodi di interpolazione 'pchip' e 'makima' non sono supportati.

• Il metodo di interpolazione 'spline' non è supportato per i valori di campionamento v contenenti NaN.

Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

Questa funzione supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2020b: Esecuzione della convoluzione cubica con il metodo 'cubic' di interp1

Nella release R2020b, il metodo di interpolazione 'cubic' di interp1 esegue una convoluzione cubica. I metodi di interpolazione 'v5cubic' e 'cubic' ora eseguono lo stesso tipo di interpolazione, che è coerente con il comportamento di interp2, interp3 e interpn. Il metodo di interpolazione con convoluzione cubica è inteso per dati con spaziatura e ricorre all'interpolazione 'spline' per dati con spaziatura irregolare.

Nelle release precedenti, 'cubic' era equivalente a 'pchip' e solo 'v5cubic' eseguiva la convoluzione cubica.

Vedi anche

interp2 | interp3 | interpn | griddedInterpolant