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trvec2tform

Convertire il vettore di traslazione in trasformazione omogenea

Sintassi

tform = trvec2tform(trvec)

Descrizione

tform = trvec2tform(trvec) converte la rappresentazione cartesiana del vettore di traslazione trvec nella corrispondente trasformazione omogenea tform. Quando si utilizza la matrice di trasformazione, è opportuno premoltiplicarla per le coordinate da trasformare (invece di postmoltiplicarla).

Esempi

Convertire il vettore di traduzione in trasformazione omogenea

trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

Argomenti di input

trvec — Rappresentazione cartesiana del vettore di traslazione

matrice n-by-2 | matrice n-by-3

Rappresentazione cartesiana di un vettore di traslazione, specificato come matrice n per 2 se tform è un array 3 per 3 per n e come matrice n per 3 se tform è un array 4 per 4 per n. n è il numero di vettori di traslazione. Ogni vettore ha la forma [x y] o [x y z].

Esempio [0.5 6 100]

Argomenti di output

tform — Trasformazione omogenea

matrice 3x3xn | matrice 4x4xn

Trasformazione omogenea, restituita come array 3x3xn o array 4x4xn. n è il numero di trasformazioni omogenee. Quando si utilizza la matrice di rotazione, è opportuno premoltiplicarla per le coordinate da ruotare (invece di postmoltiplicarla).

Esempio [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

Le matrici di trasformazione omogenee 2-D hanno la forma:

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Le matrici di trasformazione omogenee 3-D hanno la forma:

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Ulteriori informazioni

Matrici di trasformazione omogenee

Le matrici di trasformazione omogenee sono costituite sia da una rotazione ortogonale che da una traslazione.

Trasformazioni 2-D

Le trasformazioni 2-D hanno una rotazione θ attorno all'asse z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

, e una traslazione lungo gli assi x e y:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, risultando nella matrice di trasformazione 2-D della forma:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Trasformazioni 3D

Le trasformazioni 3D contengono informazioni su tre rotazioni attorno agli assi x, y e z:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

e dopo la moltiplicazione diventano la rotazione attorno agli assi xyz:

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

e una traslazione lungo gli assi x, y e z:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, risultando nella matrice di trasformazione 3D della forma:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++
Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Cronologia versioni

Introdotto in R2015a

R2023a: trvec2tform Supporta i vettori di traslazione 2-D

L'argomento trvec accetta ora vettori di traslazione 2D come matrice n per 2 e trvec2tform restituisce matrici di trasformazione omogenee 2D come array 3 per 3 per n.

Vedi anche

tform2trvec | se2 | se3