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se2

SE(2) trasformazione omogenea

Da R2022b

Descrizione

L'oggetto se2 rappresenta una trasformazione SE(2) come una matrice di trasformazione omogenea 2-D costituita da una traslazione e una rotazione.

Per ulteriori informazioni, vedere la sezione Matrice di trasformazione omogenea 2-D.

Questo oggetto funziona come una matrice numerica, consentendo di comporre pose utilizzando moltiplicazione e divisione.

Creazione

Sintassi

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

Descrizione

Matrici di rotazione, vettori di traslazione e matrici di trasformazione

transformation = se2 crea una trasformazione SE(2) che rappresenta una rotazione di identità senza traslazione.

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) crea una trasformazione SE(2) che rappresenta una rotazione pura definita dalla rotazione ortonormale rotation senza traslazione. La matrice di rotazione è rappresentata dagli elementi in alto a sinistra della matrice transformation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) crea una trasformazione SE(2) che rappresenta una rotazione definita dalla rotazione ortonormale rotation e dalla traslazione translation. La funzione applica prima la matrice di rotazione, poi il vettore di traslazione, per creare la trasformazione.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) crea una trasformazione SE(2) che rappresenta una traslazione e una rotazione come definite dalla trasformazione omogenea transformation .

Altre rappresentazioni di rotazioni e trasformazioni 2D

transformation = se2(angle,"theta") crea trasformazioni SE(2) transformation da rotazioni attorno all'asse z, in radianti. La trasformazione non contiene alcuna traslazione.

transformation = se2(angle,"theta",translation) crea trasformazioni SE(2) da rotazioni attorno all'asse z, in radianti, con traslazioni translation .

transformation = se2(translation,"trvec") crea una trasformazione SE(2) dal vettore di traslazione translation .

transformation = se2(pose,"xytheta") crea una trasformazione SE(2) dalla posa compatta 2-D pose .

Argomenti di input

rotation — Rotazione ortonormale

Matrice 2 per 2 | matrice 2 per 2 per N | Oggetto so2 | Array di elementi N di oggetti so2

Rotazione ortonormale, specificata come matrice 2x2, array 2x2xN, oggetto scalare so2 o array di oggetti so2 con elementi N. N è il numero totale di rotazioni.

Se rotation contiene più di una rotazione e si specifica anche translation durante la costruzione, il numero di traslazioni in translation deve essere pari o superiore a uno al numero di rotazioni in rotation. Il numero risultante di oggetti di trasformazione è uguale al valore dell'argomento translation o rotation, a seconda di quale sia maggiore.

Se rotation contiene una rotazione e si specifica anche translation come matrice N per 2, le trasformazioni risultanti contengono la stessa rotazione specificata da rotation e il corrispondente vettore di traslazione in translation. Il numero risultante di oggetti di trasformazione è uguale al numero di traduzioni in translation .

Esempio eye(2)

Tipi di dati: single | double

translation — Traduzione

vettore riga a due elementi | matrice N-by-2

Traduzione, specificata come una matrice N per 2. N è il numero totale di traduzioni e ciascuna traduzione è della forma [x y].

Se translation contiene più di una traduzione, il numero di rotazioni in rotation deve essere uno o uguale al numero di traduzioni in translation. Il numero risultante di oggetti di trasformazione creati è uguale al valore dell'argomento translation o rotation, a seconda di quale sia maggiore.

Se si specificano più di una traslazione ma solo una rotazione, le trasformazioni risultanti contengono la stessa rotazione specificata in rotation e la corrispondente traslazione in translation. Il numero risultante di oggetti se2 creati è uguale al valore di translation .

Esempio [1 4]

Tipi di dati: single | double

transformation — Trasformazione omogenea

Matrice 3x3 | matrice 3x3xN | Oggetto se2 | Array di elementi N di oggetti se2

Trasformazione omogenea, specificata come matrice 3x3, array 3x3xN, oggetto scalare se3 o array di oggetti se2 con elementi N. N è il numero totale di trasformazioni specificate.

Se transformation è un array, il numero risultante di oggetti se2 creati è uguale a N.

Esempio eye(3)

Tipi di dati: single | double

angle — Angolo di rotazione dell'asse z

matrice N-by-M

Angolo di rotazione dell'asse z, specificato come matrice N per M. Ogni elemento della matrice è un angolo, in radianti, attorno all'asse z. L'oggetto se2 crea un oggetto se2 per ogni angolo.

Se angle è una matrice N per M, il numero risultante di oggetti se2 creati è uguale a N.

L'angolo di rotazione è positivo in senso antiorario se si guarda lungo l'asse verso l'origine.

Tipi di dati: single | double

pose — Posa compatta 2D

matrice N-by-3

Posa compatta 3D, specificata come matrice N per 3, dove N è il numero totale di pose compatte. Ogni riga è una posa, composta da una posizione xy e una rotazione attorno all'asse z, nella forma [x y theta]. x, y sono le posizioni xy e theta è la rotazione attorno all'asse z.

Se pose è una matrice N per 3, il numero risultante di oggetti se2 creati è uguale a N.

Tipi di dati: single | double

Funzioni oggetto

Operazioni matematiche

mtimes, *	Transformation or rotation multiplication
mrdivide, /	Transformation or rotation right division
rdivide, ./	Element-wise transformation or rotation right division
times, .*	Element-wise transformation or rotation multiplication

Utilità

interp	Interpolate between transformations
dist	Calculate distance between transformations
normalize	Normalize transformation or rotation matrix
transform	Apply rigid body transformation to points

Conversioni numeriche

rotm	Matrice di rotazione dell'estrazione
trvec	Extract translation vector
tform	Estrarre la trasformazione omogenea
theta	Convert transformation or rotation to 2-D rotation angle
xytheta	Convert transformation or rotation to compact 2-D pose representation

Conversioni di oggetti

so2	SO(2) rotation

Esempi

Crea la trasformazione SE(2) utilizzando angolo e traslazione

Definisci una rotazione angolare di pi/4 e una traslazione xyz di [6 4] .

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

Creare una trasformazione SE(2) utilizzando l'angolo e la traslazione.

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

Algoritmi

Matrice di trasformazione omogenea 2-D

Le matrici di trasformazione omogenee 2-D sono costituite sia da una rotazione SO(2) che da una traslazione xy.

Per saperne di più sulle rotazioni SO(2), vedere la sezione 2-D Orthonormal Rotation Matrix dell'oggetto so2.

La traslazione avviene lungo gli assi x e y come un vettore colonna a due elementi:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

La matrice di rotazione SO(2) R viene applicata al vettore di traslazione t per creare la matrice di traslazione omogenea T . La matrice di rotazione è presente in alto a sinistra della matrice di trasformazione come sottomatrice 2 per 2, e il vettore di traslazione è presente come vettore a due elementi nell'ultima colonna.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++
Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Cronologia versioni

Introdotto in R2022b

R2023a: Nuovi metodi e sintassi

se2 supporta nuovi metodi e sintassi per la conversione da e verso altre trasformazioni e rotazioni.

I nuovi metodi sono:

• se3

• so2

• theta

• xytheta

Vedi anche

Funzioni

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Oggetti

• se3 | so2 | so3