Robotics System Toolboxで採用​されているDH記法は​どこの文献を参考にし​たものでしょうか.

Robotics system toolbox を用いてロボットツリーを作成しているのですが, このときのDH記法は, 文献 [1] を参考にしています. しかし, 作成したロボットツリーが望みの形になりません. Mathworksが採用されているDH記法のルールはどこに載っているのでしょうか, また, 参考文献があれば教えていただけると幸いです.

[1] 永井清, 土橋宏規 : " ロボット機構学 ", コロナ社, pp.27-28, 2015.

% リンクパラメータ
L1 = 60/10^3;  %% 単位はメートル(m)
L2 = 20/10^3;
L3 = 20/10^3;
L4 = 95/10^3;
L5 = 8/10^3;
Lt = 35/10^3;

% 関節角度（とりあえず）
tht11 = 0;
tht12 = 0;
p1 = 0;

% DHパラメータの作成
dhparams =[0       pi    0     0;    % ベース座標 ∑B
           L1+L3 3*pi/2  Lt  tht11;  % ジョイント J11（能動関節）
           L1       0    0   tht12;  % ジョイント J12（能動関節）
           L2      pi/2  L3    p1;  % ジョイント J13（受動関節）
           L4      pi/2  L5  3*pi/2];    % ジョイント C1（ボールベアリング）

% ツリーオブジェクトの作成
robot = robotics.RigidBodyTree;

% ベース座標系
body1 = robotics.RigidBody('body1');
jnt1 = robotics.Joint('jnt1','revolute');
setFixedTransform(jnt1,dhparams(1,:),'dh');
body1.Joint = jnt1;
addBody(robot,body1,'base')

% ジョイントJ11
body2 = robotics.RigidBody('body2');
jnt2 = robotics.Joint('jnt2','revolute');
setFixedTransform(jnt2,dhparams(2,:),'dh');
body2.Joint = jnt2;
addBody(robot,body2,'body1')

% ジョイントJ12
body3 = robotics.RigidBody('body3');
jnt3 = robotics.Joint('jnt3','revolute');
setFixedTransform(jnt3,dhparams(3,:),'dh');
body3.Joint = jnt3;
addBody(robot,body3,'body2')

% ジョイントJ13
body4 = robotics.RigidBody('body4');
jnt4 = robotics.Joint('jnt4','revolute');
setFixedTransform(jnt4,dhparams(4,:),'dh');
body4.Joint = jnt4;
addBody(robot,body4,'body3')

% ジョイントC1
body5 = robotics.RigidBody('body5');
jnt5 = robotics.Joint('jnt5','revolute');
setFixedTransform(jnt5,dhparams(5,:),'dh');
body5.Joint = jnt5;
addBody(robot,body5,'body4')

% 表示
showdetails(robot)
show(robot);

Answer 1

[Yoshio]

ご存知かも知れませんが、こちらに簡単ですが、解説があります。

https://jp.mathworks.com/help/robotics/ref/robotics.joint.setfixedtransform.html

入力引数のところで、

dhparams — Denavit-Hartenberg (DH) parameters

の部分を開いて頂き、剛体ツリー ロボット モデル

https://jp.mathworks.com/help/robotics/ug/rigid-body-tree-robot-model.html

をみて頂ければと思います。

なお、参考文献は一番下部の

References

をご覧ください。

なお、修正DH記法の場合は、

mdhparams — Modified Denavit-Hartenberg (DH) parameters

となりますので、こちらも確認願います。

[Hata Hiromitsu]

Yoshio様

貴重なご指摘ありがとうございました.

参考にさせていただきます.

Hata Hiromitsu

[Tohru Kikawada]

サンプルで使われているPuma 560ロボットのモデルは下記の論文から引用されています。(DHパラメーター表記)

"A search for consensus among model parameters reported for the PUMA 560 robot", P. Corke and B. Armstrong-Helouvry, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation, (San Diego), pp. 1608-1613, May 1994.

別のPuma 560のモデルとして下記の修正DHパラメータを使ったものもあります。

Armstrong, Khatib and Burdick paper in 1986.

https://www-cs.stanford.edu/group/manips/publications/pdfs/Armstrong_1986.pdf

ご参考まで。

[Hata Hiromitsu]

Tohru Kikawada様

貴重なご指摘ありがとうございました.

参考にさせていただきます.

Hata Hiromitsu

Answer 2

[Yutaka Kaizu]

すでに解決済みだと思いますが、私の調べた範囲で申し上げると、MatlabのsetFixedTransform等のヘルプにある、DHパラメータは、6自由度のPuma560を表現するには不適当だと思います。パラメータの書き方は、[1]に倣うべきですが、実際には[2]の書き方になっており、その結果、6自由度のロボットとは違う形になっています。違いは、1行目に[0 0 0 0]が入っているところです。 ヘルプは修正されるべきだと思われます。[1]の和訳版が[3]にあるので、参照してみてはいかがでしょう。あとは、参考文献[4]でも大丈夫です。[2]と[4]では第4関節の位置が第3関節と同じ場所か、第5関節と同じ場所か変わりますが、ロボット先端の位置は変わりません。

%これは一般的な6自由度のロボットの表現としては間違い
dhparams = [0   	pi/2	0   	0;
            0.4318	0       0       0
            0.0203	-pi/2	0.15005	0;
            0   	pi/2	0.4318	0;
            0       -pi/2	0   	0;
            0       0       0       0];
%こちらが正しい　1行目がリンク0からリンク1への変換
dhparams = [0       0       0       0;
            0   	pi/2	0   	0;
            0.4318	0       0       0
            0.0203	-pi/2	0.15005	0;
            0   	pi/2	0.4318	0;
            0       -pi/2	0   	0;];
%より現代的なロボットの場合（回転軸がオフセットしてない）
dhparams = [0       0       0       0
            0   	pi/2	0   	0;
            0.4318	0       0       0
            0   	-pi/2	0   	0;
            0   	pi/2	0.4318	0;
            0       -pi/2	0   	0;];
%参考文献[2] P78のロボットを実現するには
dhparams = [0       0       0       0;
            0   	pi/2	0   	0;
            a2	    0       0       0
            0 	    pi/2	0   	0;
            0   	-pi/2	d4  	0;
            0       pi/2	0   	0;];
%参考文献[4] P56のロボットを実現するには
dhparams = [0       0       0       0;
            0   	pi/2	0   	0;
            a2	    0       0       0
            0 	    pi/2	d4   	0;
            0   	-pi/2	0     	0;
            0       pi/2	0   	0;];

[1] Craig, John J. Introduction to Robotics: Mechanics and Control. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

[2] Siciliano, Bruno. Robotics: Modelling, Planning and Control. London: Springer, 2009.

[3] John J. Craig ロボティクス　機構・力学・制御, 共立出版, 1991

[4] 細田耕 実践ロボット制御, オーム社, 2019

[Tohru Kikawada]

ご指摘ありがとうございます。開発チームにフィードバックさせていただきます。

[Yutaka Kaizu]

コメントありがとうございます。再度確認しておりますが、私が間違っている可能性もあります。もう少し調べてみます。お願いしたいのは、何もないところからまず、マニピュレータ付きの6自由度のロボットを作成し、各関節の角度を設定するところまでを説明したヘルプです。また、CADデータのインポートまであるとありがたいです。御社のヘルプでは、既存のロボットモデルをインポートするところから始まっているので、自分のオリジナルのロボットを作成するのにはちょっとハードルが高く感じます。

[Yutaka Kaizu]

やはり、setFixedTransform(jnt1,dhparams(1,:),'dh');

の関数には、dhのオプションの際にそもそもバグがあると思われます。DHパラメータをどう書いても、納得行く結果は得られません。setFixedTransform(jnt1,tform);　のtformに教科書に則った変換行列を入れれば正しい結果が得られました。以下のような関数をつくって試しました。

function tform = myDH2tform(dh)
%obtain tform transformation matrix from DH parameters
%   Detailed explanation goes here
    Ta = trvec2tform([dh(1) 0 0]);          %a translation along x axis
    Talpha = axang2tform([1 0 0 dh(2)]);    %alpha rotation around x axis
    Td = trvec2tform([0 0 dh(3)]);          %d translation along new z axis
    Ttheta = axang2tform([0 0 1 dh(4)]);    %theta rotation around new z axis
    tform = Ta*Talpha*Td;                   %calculate tform ignoring Ttheta
end

、