Riferimento delle funzioni base di MATLAB

Ambiente MATLAB
`clc`	Cancellazione della finestra dei comandi
`help fun`	Visualizzazione della guida in linea per `fun`
`doc fun`	Apertura della documentazione relativa a `fun`
`load("filename","vars")`	Caricamento delle variabili dal file .`mat`
`uiimport("filename")`	Apertura dello strumento di importazione interattivo
`save("filename","vars")`	Salvataggio delle variabili in un file
`clear item`	Rimozione degli elementi dallo spazio di lavoro
`examplescript`	Esecuzione del file script nominato `examplescript`
`format style`	Impostazione del formato di visualizzazione di output
`ver`	Generazione di un elenco dei toolbox installati
`tic, toc`	Avvio e arresto del timer
`Ctrl+C`	Interruzione del calcolo in corso

Definizione e modifica delle variabili degli array
`a = 5`	Definizione di una variabile a con valore 5
`A = [1 2 3; 4 5 6]` `A = [1 2 3` `4 5 6]`	Definizione di A come matrice 2x3 dove lo “spazio” separa le colonne e “;” o il ritorno a capo separa le righe
`[A,B]`	Concatenazione di array in orizzontale
`[A;B]`	Concatenazione di array in verticale
`x(4) = 7`	Modifica del quarto elemento di x in 7
`A(1,3) = 5`	Modifica di A(1,3) in 5
`x(5:10)`	Acquisizione degli elementi di x dal quinto al decimo
`x(1:2:end)`	Acquisizione di ogni secondo elemento di x (dal primo all’ultimo)
`x(x>6)`	Elenco degli elementi maggiori di 6
`x(x==10)=1`	Modifica degli elementi usando una condizione
`A(4,:)`	Acquisizione della quarta riga di A
`A(:,3)`	Acquisizione della terza colonna di A
`A(6, 2:5)`	Acquisizione degli elementi dal secondo al quinto nella sesta riga di A
`A(:,[1 7])=A(:,[7 1])`	Scambio tra la prima e la settima colonna
`a:b`	[a, a+1, a+2 ..., a+n] con a+n≤b
`a:ds:b`	Creazione di un vettore con spaziatura regolare, con spaziatura ds
`linspace(a,b,n)`	Creazione di un vettore di n valori con spaziatura uniforme
`logspace(a,b,n)`	Creazione di un vettore di n valori con spaziatura logaritmica
`zeros(m,n)`	Creazione di una matrice di zeri m x n
`ones(m,n)`	Creazione di una matrice m × n di uno
`eye(n)`	Creazione di una matrice identità n x n
`A=diag(x)`	Creazione di una matrice diagonale da vettore
`x=diag(A)`	Acquisizione di elementi diagonali di una matrice
`meshgrid(x,y)`	Creazione di griglie 2D e 3D
`rand(m,n), randi`	Creazione di numeri casuali di numeri uniformemente distribuiti di numeri interi
`randn(m,n)`	Creazione di numeri casuali normalmente distribuiti

Operatori e caratteri speciali
`+, -, *, /`	Operazioni matematiche tra matrici
`.*, ./`	Moltiplicazione e divisione di array (operazione elemento per elemento)
`^, .^`	Potenza di matrici e array
`\`	Divisione sinistra o ottimizzazione lineare
`.', '`	Trasposta reale e trasposta coniugata complessa
`==, ~=, <, >, <=, >=`	Operatori relazionali
`&&, \|\|, ~, xor`	Operazioni logiche (AND, NOT, OR, XOR)
`;`	Eliminazione visualizzazione output
`...`	Connessione righe (con interruzione)
`% Description`	Commento
`'Hello'`	Definizione di un vettore di caratteri
`"This is a string"`	Definizione di una stringa
`str1 + str2`	Aggiunta di stringhe

Costanti e variabili speciali
`ans`	Risposta più recente
`pi`	π=3,141592654…
`i, j, 1i, 1j`	Unità immaginaria
`NaN, nan`	Non un numero (ovvero, divisione per zero)
`Inf, inf`	Infinito
`eps`	Precisione relativa in virgola mobile

Numeri complessi
`i, j, 1i, 1j`	Unità immaginaria
`real(z)`	Parte reale di un numero complesso
`image(z)`	Parte immaginaria di un numero complesso
`angle(z)`	Angolo di fase in radianti
`conj(z)`	Coniugata complessa elemento per elemento
`isreal(z)`	Determinazione del fatto che l’array sia reale

Funzioni elementari
`sin(x), asin`	Seno e inverso (argomento in radianti)
`sind(x), asind`	Seno e inverso (argomento in gradi)
`sinh(x), asinh`	Seno iperbolico e inverso (argomento in radianti)
Analogo per altre funzioni trigonometriche: `cos`, `tan`, `csc`, `sec` e `cot`
`abs(x)`	Valore assoluto di x, grandezza complessa
`exp(x)`	Esponenziale di x
`sqrt(x), nthroot(x,n)`	Radice quadrata, radice n-esima di numeri reali
`log(x)`	Logaritmo naturale di x
`log2(x), log10`	Logaritmo con base 2 e 10, rispettivamente
`factorial(n)`	Fattoriale di n
`sign(x)`	Segno di x
`mod(x,d)`	Resto dopo la divisione (modulo)
`ceil(x), fix, floor`	Arrotondamento a +inf, 0, -inf
`round(x)`	Arrotondamento al numero intero o decimale più vicino

Plottaggio
`plot(x,y,LineSpec)` Stili della linea: `-, --, :, -.` Marcatori: `+, o, *, ., x, s, d` Colori: `r, g, b, c, m, y, k, w`	Plottaggio di y rispetto a x (`LineSpec` è opzionale) `LineSpec` è una combinazione di `linestyle`, `marker` e `color` sotto forma di stringa. Esempio: "`-r`" = linea continua rossa senza marcatori
`title("Title")`	Aggiunta di un titolo al grafico
`legend("1st", "2nd")`	Aggiunta di una legenda agli assi
`x/y/zlabel("label")`	Aggiunta di un’etichetta agli assi x/y/z
`x/y/zticks(ticksvec)`	Acquisizione o impostazione di tacche agli assi x/y/z
`x/y/ztickangle(angle)`	Rotazione delle etichette delle tacche degli assi x/y/z
`x/y/zlim`	Acquisizione o impostazione del range degli assi x/y/z
`axis(lim), axis style`	Impostazione dei limiti e dello stile dell’asse
`text(x,y,"txt")`	Aggiunta di testo
`grid on/off`	Visualizzazione della griglia degli assi
`hold on/off`	Mantenimento del grafico corrente all’aggiunta di grafici nuovi
`subplot(m,n,p), tiledlayout(m,n)`	Creazione di assi in posizioni affiancate
`yyaxis left/right`	Creazione del secondo asse y
`figure`	Creazione di una finestra per figure
`gcf, gca`	Acquisizione di figura corrente, acquisizione asse corrente
`clf`	Cancellazione figura corrente
`close all`	Chiusura delle figure aperte

Tabelle
`table(var1,...,varN)`	Creazione di una tabella a partire dai dati nelle variabili var1, ..., varN
`readtable("file")`	Creazione di una tabella a partire da un file
`array2table(A)`	Conversione di un array numerico in tabella
`T.var`	Estrazione dati dalla variabile var
`T(rows,columns), T(rows,["col1","coln"])`	Creazione di una nuova tabella con righe e colonne specifiche da T
`T.varname=data`	Assegnazione dati a una (nuova) colonna in T
`T.Properties`	Accesso alle proprietà di T
`categorical(A)`	Creazione di un array categorico
`summary(T), groupsummary`	Stampa riepilogo tabella
`join(T1, T2)`	Unione di tabelle con variabili comuni

Attività (Live Editor)
Le attività di Live Editor sono applicazioni che è possibile aggiungere a un live script per eseguire una serie di operazioni specifiche in modo interattivo. Le attività rappresentano una serie di comandi MATLAB. Per vedere i comandi eseguiti dall’attività, visualizzare il codice generato.
Attività comuni disponibili nella scheda Live Editor nella barra degli strumenti sul desktop: Pulizia dati mancanti Individuazione punti di modifica Rimozione trend Pulizia outlier Individuazione degli estremi locali Smoothing dei dati

Metodi di programmazione
Funzioni
% Save your function in a function file or at the end % of a script file. Function files must have the % same name as the 1st function function cavg = cumavg(x) %multiple args. possible cavg=cumsum(x)./(1:length(x)) ; end
Funzioni anonime
% defined via function handles fun = @(x) cos(x.^2)./abs(3*x);
Strutture di controllo
Condizioni `if`, `elseif`
if n<10 disp("n smaller 10") elseif n<=20 disp("n between 10 and 20") else disp("n larger than 20")
Switch
n = input("Enter an integer: "); switch n case -1 disp("negative one") case {0,1,2,3} % check four cases together disp("integer between 0 and 3") otherwise disp("integer value outside interval [-1,3]") end % control structures terminate with end
For-Loop
% loop a specific number of times, and keep % track of each iteration with an incrementing % index variable for i = 1:3 disp("cool"); end % control structures terminate with end
While-Loop
% loops as long as a condition remains true n = 1; nFactorial = 1; while nFactorial < 1e100 n = n + 1; nFactorial = nFactorial * n; end % control structures terminate with end
Ulteriori comandi di programmazione/controllo
`break`	Interruzione dell’esecuzione del for- o while-loop
`continue`	Passaggio del controllo all’iterazione successiva di un loop
`try, catch`	Esecuzione di dichiarazioni e raccolta di errori

Metodi numerici
`fzero(fun,x0)`	Radice di una funzione non lineare
`fminsearch(fun,x0)`	Individuazione del minimo di una funzione
`fminbnd(fun,x1,x2)`	Individuazione del minimo di una funzione in [x1, x2]
`fft(x), ifft(x)`	Trasformata di Fourier veloce e relativa inversa
Integrazione e differenziazione
`integral(f,a,b)`	Integrazione numerica (funzioni analoghe per 2D e 3D)
`trapz(x,y)`	Integrazione numerica trapezoidale
`diff(X)`	Differenze e derivate approssimate
`gradient(X)`	Gradiente numerico
`curl(X,Y,Z,U,V,W)`	Velocità di rotazione e angolare
`divergence(X,...,W)`	Calcolo della divergenza di un campo vettoriale
`ode45(ode,tspan,y0)`	Risoluzione di un sistema di ODE non stiff
`ode15s(ode,tspan,y0)`	Risoluzione di un sistema di ODE stiff
`deval(sol,x)`	Valutazione della soluzione di un’equazione differenziale
`pdepe(m,pde,ic,...bc,xm,ts)`	Risoluzione di un’equazione differenziale parziale 1D
`pdeval(m,xmesh,...usol,xq)`	Interpolazione di una soluzione PDE numerica
Interpolazione e polinomi
`interp1(x,v,xq)`	Interpolazione 1D (analoga per 2D e 3D)
`pchip(x,v,xq)`	Interpolazione polinomiale cubica a tratti di Hermite
`spline(x,v,xq)`	Interpolazione di spline cubiche
`ppval(pp,xq)`	Valutazione di un polinomio a tratti
`mkpp(breaks, coeffs)`	Realizzazione di un polinomio a tratti
`unmkpp(pp)`	Estrazione dettagli di polinomi a tratti
`poly(x)`	Polinomio con radici specificate x
`polyeig(A0,A1,...,Ap)`	Autovalori per problema su autovalori di polinomi
`polyfit(x,y,d)`	Adattamento della curva polinomiale
`residue(b,a)`	Espansione/scomposizione in fratti semplici
`roots(p)`	Radici polinomiali
`polyval(p,x)`	Valutazione del polinomio p in corrispondenza dei punti x
`polyint(p,k)`	Integrazione polinomiale
`polyder(p)`	Differenziazione polinomiale

Matrici e array
`length(A)`	Lunghezza della dimensione dell’array più grande
`size(A)`	Dimensioni degli array
`numel(A)`	Numero di elementi nell’array
`sort(A)`	Ordinamento degli elementi di un array
`sortrows(A)`	Ordinamento delle righe di un array o una tabella
`flip(A)`	Capovolgimento dell’ordine degli elementi in un array
`squeeze(A)`	Rimozione delle dimensioni della lunghezza 1
`reshape(A,sz)`	Nuova conformazione dell’array
`repmat(A,n)`	Ripetizione copie dell’array
`any(A), all`	Verifica se alcuni/tutti gli elementi sono diversi da zero
`nnz(A)`	Numero di elementi dell’array diversi da zero
`find(A)`	Indici e valori di elementi diversi da zero

Statistica descrittiva
`sum(A), prod`	Somma o prodotto (lungo le colonne)
`max(A), min, bounds`	Elemento più grande e più piccolo
`mean(A), median, mode`	Operazioni statistiche
`std(A), var`	Varianza e deviazione standard
`movsum(A,n), movprod, movmax, movmin, movmean, movmedian, movstd, movvar`	Spostamento di funzioni statistiche n = lunghezza della finestra di spostamento
`cumsum(A), cumprod, cummax, cummin`	Funzioni statistiche cumulative
`smoothdata(A)`	Uniformazione dei dati rumorosi
`histcounts(X)`	Calcolo del numero di bin in un istogramma
`corrcoef(A), cov`	Coefficienti di correlazione, covarianza
`xcorr(x,y), xcov`	Intercorrelazione, intervarianza
`normalize(A)`	Normalizzazione dei dati
`detrend(x)`	Rimozione trend polinomiale
`isoutlier(A)`	Individuazione degli outlier nei dati

Algebra lineare
`rank(A)`	Rango della matrice
`trace(A)`	Somma degli elementi diagonali di una matrice
`det(A)`	Determinante di una matrice
`poly(A)`	Polinomio caratteristico di una matrice
`eig(A), eigs`	Autovalori e vettori di una matrice (sottogruppo)
`inv(A), pinv`	Inversa e pseudoinversa di una matrice
`norm(x)`	Norma di un vettore o di una matrice
`expm(A), logm`	Esponenziale di una matrice e logaritmo
`cross(A,B)`	Prodotto vettoriale
`dot(A,B)`	Prodotto interno
`kron(A,B)`	Prodotto tensoriale di Kronecker
`null(A)`	Spazio nullo di una matrice
`orth(A)`	Base ortonormale del range di una matrice
`tril(A), triu`	Parte triangolare inferiore e superiore di una matrice
`linsolve(A,B)`	Risoluzione di un sistema lineare della forma AX=B
`lsqminnorm(A,B)`	Soluzione ai minimi quadrati di un’equazione lineare
`svd(A)`	Decomposizione ai valori singolari
`gsvd(A,B)`	SVD generalizzata
`rref(A)`	Forma a scala ridotta per righe della matrice

Matematica simbolica*
sym x, syms x y z	Dichiarazione di una variabile simbolica
eqn = y == 2*a + b	Definizione di un’equazione simbolica
solve(eqns,vars)	Risoluzione di un’espressione simbolica per una variabile
subs(expr,var, val)	Sostituzione di una variabile in un’espressione
expand(expr)	Espansione di un’espressione simbolica
assume(var, assumption)	Elaborazione di un’ipotesi per una variabile
assumptions(z)	Visualizzazione di ipotesi per un oggetto simbolico
fplot(expr), fcontour, fsurf, fmesh, fimplicit	Plottaggio di funzioni per un oggetto simbolico
diff(expr,var,n)	Differenziazione di un’espressione simbolica
dsolve(deqn,cond)	Risoluzione simbolica di un’equazione differenziale
int(expr,var,[a, b])	Integrazione di un’espressione simbolica
taylor(fun,var,z0)	Espansione di Taylor di una funzione

Riferimento delle funzioni base di MATLAB

Strutture di controllo

Ulteriori comandi di programmazione/controllo

Integrazione e differenziazione

Interpolazione e polinomi