Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox è un toolbox di MATLAB per derivare, analizzare ed esplorare equazioni matematiche simboliche da utilizzare nei workflow ingegneristici e scientifici. Offre funzioni per aree come il calcolo, l'algebra lineare, le equazioni algebriche e differenziali, le trasformate e la semplificazione delle equazioni. È quindi possibile esportare i risultati in funzioni MATLAB, blocchi funzione Simulink o componenti Simscape.

È possibile eseguire analiticamente differenziazioni, integrazioni, semplificazioni, trasformate e risoluzioni di equazioni, utilizzando metodi analitici o l’aritmetica a precisione variabile, con risultati visualizzati in notazione matematica. É inoltre possibile calcolare Jacobian e gradienti per la linearizzazione, risolvere sistemi di matrici parametriche per ottenere autovalori esatti ed eseguire analisi dimensionale con conversioni delle unità.

Sì, il toolbox consente di risolvere analiticamente equazioni algebriche e differenziali, lineari e non lineari, oltre a eseguire semplificazioni e sostituzioni nelle equazioni.

Sì, puoi risolvere e scomporre sistemi di matrici simboliche per ottenere autovalori esatti e risultati parametrici riutilizzabili. Questo consente di analizzare in che modo i parametri influenzano il comportamento del sistema prima di sostituire i valori numerici.

Symbolic Math Toolbox supporta le trasformate di Laplace, Fourier, Z e Hilbert e le relative trasformate inverse. Queste funzionalità consentono di ottenere rappresentazioni esatte delle funzioni di trasferimento e nel dominio della frequenza a partire da modelli basati sui principi primi, per analizzare ed esplorare la stabilità, la fase e il comportamento del sistema prima di passare alla simulazione numerica.

Sì, puoi calcolare gradienti e Jacobian esatti di modelli simbolici per linearizzare la dinamica non lineare attorno ai punti operativi. Questo consente di derivare e verificare rappresentazioni linearizzate del sistema e di analizzare la sensibilità alle variazioni dei parametri utilizzando derivate esatte anziché approssimazioni numeriche.

È possibile condividere il proprio lavoro con altri utenti MATLAB come live script o convertirlo in documenti HTML, Word, LaTeX o PDF.

Sì, puoi generare funzioni MATLAB, blocchi di funzioni Simulink, componenti Simscape personalizzati basati su equazioni e codice C o Fortran direttamente da espressioni simboliche. Questo consente di trasformare derivazioni basate sui primi principi, come funzioni di trasferimento, equazioni del moto o leggi di controllo, e integrarle direttamente nei workflow di simulazione e di produzione ingegneristica.

Sì, il toolbox fornisce le funzioni integrate per tracciare espressioni e funzioni simboliche utilizzando le funzionalità grafiche avanzate di MATLAB e visualizzare il comportamento delle espressioni simboliche utilizzando le animazioni.

L’aritmetica a precisione variabile di Symbolic Math Toolbox consente di impostare esplicitamente il numero di cifre significative nei calcoli. Puoi aumentare la precisione per evitare errori di arrotondamento nascosti in problemi ingegneristici mal condizionati o su larga scala, oppure ridurla per velocizzare i calcoli quando non è necessaria la massima accuratezza.

Sì, puoi eseguire analisi dimensionali, verificare la compatibilità dimensionale e la coerenza delle unità nei calcoli simbolici, creare sistemi di unità personalizzati e convertire le unità tra sistemi esistenti.