ctrbf

Calcolare la forma a gradini della controllabilità

Sintassi

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)


Descrizione

Se la matrice di controllabilità di (A, B) ha rank r ≤ n, dove n è la dimensione di A, allora esiste una trasformazione di similarità tale che

$$\begin{array}{ccc}\overline{A}=TA{T}^T,& \overline{B}=TB,& \overline{C}=C{T}^T\end{array}$$

dove T è unitario e il sistema trasformato presenta una forma a gradini, in cui le modalità incontrollabili, se presenti, si trovano nell'angolo superiore sinistro.

$$\begin{array}{ccc}\overline{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{uc}& 0\\ A_{21}& A_c\end{array}\right],& \overline{B}=\left[\begin{array}{l}0\\ B_c\end{array}\right],& \overline{C}=\left[C_{nc}{C}_c\right]\end{array}$$

dove (A_c, B_c) è controllabile, tutti gli autovalori di A_uc sono incontrollabili e $$C_c{(sI-A_c)}^{-1}{B}_c=C{(sI-A)}^{-1}B$$.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) scompone il sistema stato-spazio rappresentato da A, B e C in una forma a gradini della controllabilità Abar, Bbar e Cbar, descritta sopra. T è la matrice di trasformazione della similarità k è un vettore di lunghezza n, dove n è l'ordine del sistema rappresentato da A. Ogni voce di k rappresenta il numero di stati controllabili non presi in considerazione durante ogni fase del calcolo della matrice di trasformazione. Il numero di elementi diversi da zero in k indica quante iterazioni sono state necessarie per calcolare T e sum(k) è il numero di stati in A_c, la parte controllabile di Abar.

ctrbf(A,B,C,tol) utilizza la tolleranza tol durante il calcolo dei sottospazi controllabili/incontrollabili. Quando la tolleranza non è specificata, viene impostata automaticamente su 10*n*norm(A,1)*eps.

Esempi

Calcolare la forma a gradini della controllabilità per

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

e individuare la modalità incontrollabile.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Abar =
   -3.0000         0
   -3.0000    2.0000

Bbar =
    0.0000    0.0000
    1.4142   -1.4142

Cbar =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

T =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071
k =
     1     0

Il sistema scomposto Abar mostra una modalità incontrollabile situata a -3 e una modalità controllabile situata a 2.

Algoritmi

ctrbf implementa l'algoritmo a gradini di [1].

Riferimenti

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

ctrb | minreal