minreal

Realizzazione minima o cancellazione del polo zero

Sintassi

msys = minreal(sys)

msys = minreal(sys,tol)

[msys,U] = minreal(___)

Descrizione

msys = minreal(sys) elimina gli stati non controllabili o non osservabili nei modelli stato-spazio o cancella le coppie con polo zero nelle funzioni di trasferimento o nei modelli a guadagno zero. L'output msys ha un ordine minimo e presenta le stesse caratteristiche di risposta del modello originale sys.

msys = minreal(sys,tol) specifica la tolleranza utilizzata per l'eliminazione degli stati o la cancellazione dei poli zero. Il valore predefinito è tol = sqrt(eps) e l'aumento di questa tolleranza costringe a ulteriori cancellazioni.

[msys,U] = minreal(___) restituisce inoltre, per il modello stato-spazio sys, una matrice ortogonale U tale che UAU^T,UB,CU^T è una decomposizione di Kalman di (A,B,C).

Esempi

Realizzazione minima del modello di guadagno a polo zero

Questo esempio mostra come calcolare una realizzazione minima di un modello di guadagno a polo zero.

Per questo esempio, si considerino i seguenti comandi che producono un modello di guadagno a polo zero non minimale cloop.

g = zpk([],1,1);
h = tf([2 1],[1 0]);
cloop = inv(1+g*h) * g

cloop =
 
        s (s-1)
  -------------------
  (s-1) (s^2 + s + 1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Per cancellare la coppia a polo zero in $\mathit{s}=1$, utilizzare la funzione minreal.

cloopmin = minreal(cloop)

cloopmin =
 
        s
  -------------
  (s^2 + s + 1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Realizzazione minima dei modelli stato-spazio

Questo esempio mostra come calcolare una realizzazione minima di un modello stato-spazio.

Per questo esempio, si consideri un modello SISO con 25 stati. Caricare il modello.

load('reduce.mat','gasf35unst');
size(gasf35unst)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 25 states.

Per calcolare la realizzazione minima, utilizzare la funzione minreal.

[msys,U] = minreal(gasf35unst);

11 states removed.

Questa sintassi restituisce un modello stato-spazio msys, insieme a una matrice ortogonale U, che viene utilizzata per la scomposizione di Kalman. Questa scomposizione determina gli stati non controllabili e non osservabili del modello stato-spazio originale. Quindi, per calcolare la realizzazione minima, minreal elimina questi stati non controllabili o non osservabili. Per impostazione predefinita, la funzione rimuove 11 stati da questo modello. Aumentando la tolleranza, è possibile forzare l'eliminazione di altri stati difficilmente non controllabili o non osservabili.

Aumentare la tolleranza del valore predefinito di 100 volte.

tol = sqrt(eps)*100;
[msys2,U2] = minreal(gasf35unst,tol);

16 states removed.

La funzione ora rimuove cinque ulteriori stati.

Argomenti di input

sys — Modello di sistema dinamico

modello di sistema dinamico

Modello di sistema dinamico da semplificare, specificato in uno dei seguenti modi.

• Modelli numerici a tempo continuo o a tempo discreto, come i modelli ss, tf o zpk.

• Modelli stato-spazio generalizzati o incerti, come i modelli genss o uss (Robust Control Toolbox). (Per utilizzare i modelli incerti è necessario disporre del software Robust Control Toolbox™).

  Per tali modelli, il software calcola la realizzazione minima della parte numerica del modello. Per ulteriori informazioni sulla scomposizione di questi modelli, vedere getLFTModel e Internal Structure of Generalized Models.

• Modelli stato-spazio idss (System Identification Toolbox) identificati. (Per utilizzare i modelli identificati è necessario disporre del software System Identification Toolbox™).

• Array di modelli di sistemi dinamici.

tol — Tolleranza

sqrt(eps) (predefinito) | scalare reale positivo

Tolleranza per la cancellazione dei poli-zero o l'eliminazione degli stati, specificata come valore scalare reale positivo.

Argomenti di output

msys — Modello semplificato

modello di sistema dinamico

Modello semplificato, restituito come un modello dello stesso tipo di sys.

U — Matrice ortogonale

matrice

Matrice ortogonale, restituita come matrice. Quando sys è un modello stato-spazio, U è una matrice N_x x N_x, dove N_x è il numero di stati in sys. Per i modelli di funzione di trasferimento e di guadagno a polo zero, la funzione restituisce U come una matrice vuota [].

Algoritmi

La cancellazione dei poli zero è una ricerca diretta tra i poli e gli zeri di corrispondenze entro i limiti di tolleranza. Le funzioni di trasferimento vengono prima convertite in forma di guadagno a polo zero.

Funzionalità alternativa

Riga di comando

reducespec

App

Model Reducer

Attività di Live Editor

Reduce Model Order

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

balreal | xelim | sminreal

Argomenti

• Pole-Zero Simplification
• Model Reduction Basics