zpk

Modello di guadagno a polo zero

Descrizione

Utilizzare zpk per creare modelli di guadagno a polo zero o per convertire modelli di sistemi dinamici nella forma a guadagno a polo zero.

I modelli di guadagno a polo zero sono una rappresentazione delle funzioni di trasferimento in forma fattorizzata. Si consideri, ad esempio, la seguente funzione di trasferimento SISO a tempo continuo:

$$G\left(s\right)=\frac{s^2-3s-4}{s^2+5s+6}$$

G(s) può essere fattorizzata nella forma a guadagno a polo zero come segue:

$$G\left(s\right)=\frac{\left(s+1\right)\left(s-4\right)}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}.$$

Una rappresentazione più generale del modello SISO di guadagno a polo zero è la seguente:

$$h\left(s\right)=k\frac{\left(s-z\left(1\right)\right)\left(s-z\left(2\right)\right)\dots \left(s-z\left(m\right)\right)}{\left(s-p\left(1\right)\right)\left(s-p\left(2\right)\right)\dots \left(s-p\left(n\right)\right)}$$

In questo caso, z e p sono i vettori degli zeri e dei poli a valore reale o complesso, mentre k è il guadagno scalare a valore reale o complesso. Nei modelli MIMO, ogni canale I/O è rappresentato da una di queste funzioni di trasferimento h_ij(s).

È possibile creare un oggetto del modello di guadagno a polo zero specificando direttamente i poli, gli zeri e i guadagni oppure convertendo un modello di altro tipo (come un modello stato-spazio ss) nella forma a guadagno a polo zero.

È inoltre possibile utilizzare zpk per creare modelli stato-spazio generalizzati (genss) o modelli stato-spazio incerti (uss (Robust Control Toolbox)).

Creazione

Sintassi

sys = zpk(zeros,poles,gain)

sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)

sys = zpk(zeros,poles,gain,ltiSys)

sys = zpk(m)

sys = zpk(___,PropertyName=Value)

sys = zpk(ltiSys)

sys = zpk(ltiSys,Name=Value)

sys = zpk(ltiSys,component)

s = zpk('s')

z = zpk('z',ts)

Descrizione

Creazione del modello ZPK

sys = zpk(zeros,poles,gain) crea un modello di guadagno a polo zero a tempo continuo con zeros e poles specificati come vettori e il valore scalare di gain. L'output sys è un oggetto del modello zpk che memorizza i dati del modello. Impostare zeros o poles su [] per i sistemi privi di zeri o poli. Questi due input non devono necessariamente avere la stessa lunghezza e il modello non deve necessariamente essere proprio (ossia presentare un numero eccessivo di poli).

sys = zpk(zeros,poles,gain,ts) crea un modello di guadagno a polo zero a tempo discreto con tempo di campionamento ts. Impostare ts su -1 o [] se non si desidera impostare il tempo di campionamento.

sys = zpk(zeros,poles,gain,ltiSys) crea un modello di guadagno a polo zero con proprietà ereditate dal modello di sistema dinamico ltiSys, incluso il tempo di campionamento.

sys = zpk(m) crea un modello di guadagno a polo zero che rappresenta il guadagno statico m.

sys = zpk(___,PropertyName=Value) imposta Proprietà del modello di guadagno a polo zero utilizzando uno o più argomenti nome-valore per definire ulteriori proprietà del modello. Questa sintassi funziona con qualsiasi combinazione dei precedenti argomenti di input.

Conversione nel modello ZPK

sys = zpk(ltiSys) converte il modello di sistema dinamico ltiSys in un modello di guadagno a polo zero.

sys = zpk(ltiSys,Name=Value) ottiene una rappresentazione troncata a zpk del modello rado ltiSys calcolando gli zeri e i poli in base a uno o più argomenti nome-valore specificati. Poiché questo metodo calcola gli zeri per ogni coppia input-output, è maggiormente adatto per i modelli con input-output di piccole dimensioni. (da R2025a)

sys = zpk(ltiSys,component) converte il component specificato di ltiSys nella forma di modello di guadagno a polo zero. Utilizzare questa sintassi solo quando ltiSys è un modello a tempo lineare invariante (LTI) identificato, come un modello idss o idtf.

Creazione della variabile per l'espressione razionale

s = zpk('s') crea la variabile speciale s che può essere utilizzata in un'espressione razionale per creare un modello di guadagno a polo zero a tempo continuo. Utilizzare un'espressione razionale è talvolta più semplice e intuitivo che specificare i coefficienti polinomiali.

z = zpk('z',ts) crea la variabile speciale z che può essere utilizzata in un'espressione razionale per creare un modello di guadagno a polo zero a tempo discreto. Per lasciare il tempo di campionamento non specificato, impostare l'argomento di input ts su -1.

Argomenti di input

zeros — Zeri del modello di guadagno a polo zero

vettore riga | Array di celle Ny x Nu dei vettori riga

Zeri del modello di guadagno a polo zero, specificati come:

• Un vettore riga per i modelli SISO. Ad esempio, utilizzare [1,2+i,2-i] per creare un modello con zeri in s = 1, s = 2+i e s = 2-i. Per un esempio, vedere Modello SISO di guadagno a polo zero a tempo continuo.

• Un array di celle Ny x Nu di vettori riga atto a specificare un modello MIMO di guadagno a polo zero, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input. Per un esempio, vedere Modello MIMO di guadagno a polo zero a tempo discreto.

Ad esempio, se a è un parametro regolabile realp con valore nominale 3, è possibile utilizzare zeros = [1 2 a] per creare un modello genss con zeri in s = 1 e s = 2 e uno zero sincronizzabile in s = 3.

Quando si utilizza questo argomento di input per creare un modello zpk, l'argomento imposta il valore iniziale della proprietà Z.

poles — Poli del modello di guadagno a polo zero

vettore riga | Array di celle Ny x Nu dei vettori riga

Poli del modello di guadagno a polo zero, specificati come:

• Un vettore riga per i modelli SISO. Per un esempio, vedere Modello SISO di guadagno a polo zero a tempo continuo.

• Un array di celle Ny x Nu di vettori riga atto a specificare un modello MIMO di guadagno a polo zero, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input. Per un esempio, vedere Modello MIMO di guadagno a polo zero a tempo discreto.

È anche una proprietà dell'oggetto zpk. Questo argomento di input imposta il valore iniziale della proprietà P.

gain — Guadagno del modello di guadagno a polo zero

scalare | Matrice Ny x Nu

Guadagno del modello di guadagno a polo zero, specificato come:

• Uno scalare per i modelli SISO. Per un esempio, vedere Modello SISO di guadagno a polo zero a tempo continuo.

• Una matrice Ny x Nu atta a specificare un modello MIMO di guadagno a polo zero, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input. Per un esempio, vedere Modello MIMO di guadagno a polo zero a tempo discreto.

È anche una proprietà dell'oggetto zpk. Questo argomento di input imposta il valore iniziale della proprietà K.

ts — Tempo di campionamento

scalare

Tempo di campionamento, specificato come scalare. È anche una proprietà dell'oggetto zpk. Questo argomento di input imposta il valore iniziale della proprietà Ts.

ltiSys — Sistema dinamico

modello di sistema dinamico | array del modello

Sistema dinamico, specificato come modello di sistema dinamico SISO o MIMO o come array di modelli del sistema dinamico. I sistemi dinamici che si possono utilizzare comprendono:

• Modelli LTI numerici a tempo continuo o a tempo discreto, come i modelli tf, zpk, ss o pid.

  Se ltiSys è un modello stato-spazio rado (sparss o mechss), il software calcola un'approssimazione troncata a guadagno a polo zero in una banda di frequenza specificata di interesse. Per i modelli radi, utilizzare gli argomenti nome-valore per specificare le opzioni computazionali. Se non si specifica alcuna opzione, il software calcola fino ai primi 1000 poli e zeri con la più piccola grandezza. Inoltre, l'ottenimento di un'approssimazione troncata a guadagno a polo zero è applicabile solo per i modelli con una rappresentazione sparss valida. (da R2025a)

• Modelli LTI generalizzati o incerti, come i modelli genss o uss (Robust Control Toolbox). (L'utilizzo dei modelli incerti richiede una licenza Robust Control Toolbox™).

  Il modello di guadagno a polo zero assume

  • i valori attuali dei componenti sincronizzabili per i blocchi di progettazione del controllo di sincronizzazione.

  • i valori nominali del modello per i blocchi di progettazione del controllo incerto.

• Modelli LTI identificati, come i modelli idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox), idproc (System Identification Toolbox), idpoly (System Identification Toolbox) e idgrey (System Identification Toolbox). Per selezionare il componente del modello identificato da convertire, specificare component. Se non si specifica component, tf converte il componente misurato del modello identificato per impostazione predefinita. (Per utilizzare i modelli identificati è necessario disporre del software System Identification Toolbox™).

  Un modello non lineare identificato non può essere convertito in un oggetto del modello zpk. È possibile utilizzare inizialmente funzioni di approssimazione lineare come linearize e linapp (questa funzionalità richiede il software System Identification Toolbox).

m — Guadagno statico

scalare | matrice

Guadagno statico, specificato come scalare o matrice. Il guadagno statico o guadagno allo stato stazionario di un sistema rappresenta il rapporto tra l'output e l'input in condizioni di stato stazionario.

component — Componente del modello identificato

'measured' (predefinito) | 'noise' | 'augmented'

Componente del modello identificato da convertire, specificato in uno dei seguenti modi:

• 'measured': convertire il componente misurato di sys.

• 'noise': convertire il componente di rumore di sys

• 'augmented': converte sia il componente misurato che il componente di rumore di sys.

component si applica solo quando sys è un modello LTI identificato.

Per ulteriori informazioni sui modelli LTI identificati e sui relativi componenti misurati e di rumore, vedere Identified LTI Models.

Argomenti nome-valore

Specificare le coppie di argomenti opzionali come Name1=Value1,...,NameN=ValueN, dove Name è il nome dell'argomento e Value è il valore corrispondente. Gli argomenti nome-valore devono apparire dopo gli altri argomenti, ma l'ordine delle coppie è ininfluente.

Esempio sys = zpk(sparseSys,Focus=[0 100],Display="off")

UseParallel — Opzione per eseguire il calcolo parallelo

"off" (predefinito) | "auto" | "on"

Da R2025a

Opzione per eseguire calcoli paralleli a polo zero utilizzando un pool parallelo di worker, specificata come uno dei seguenti valori:

• "off": eseguire in modalità seriale sul client MATLAB^®. L'abilitazione del calcolo parallelo può comportare un miglioramento delle prestazioni durante il calcolo a polo zero. Tuttavia, anche quando UseParallel è impostato su "off", l'algoritmo può utilizzare il multithreading integrato per utilizzare al meglio le risorse locali. Per ulteriori informazioni, vedere MATLAB Multicore.

• "auto": utilizzare un pool parallelo se è aperto o se MATLAB è in grado di crearne uno automaticamente. Se non è disponibile un pool parallelo, eseguire in modo seriale sul client MATLAB.

• "on": utilizzare un pool parallelo se è aperto o se MATLAB è in grado di crearne uno automaticamente. Se non è disponibile un pool parallelo, generare un errore.

Se non è disponibile un pool parallelo e la creazione automatica del pool è abilitata, MATLAB apre un pool utilizzando il profilo di cluster predefinito. Per utilizzare un pool parallelo per eseguire calcoli in MATLAB, è necessario disporre di Parallel Computing Toolbox™. Per ulteriori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Automatic Parallel Support (Parallel Computing Toolbox).

Prima di R2026a: Per eseguire in parallelo, impostare UseParallel su true (1).

RollOff — Gradiente di decadimento

0 (predefinito) | scalare non positivo | matrice

Da R2025a

Gradiente di decadimento, specificato come scalare non positivo o matrice.

• Utilizzare un valore scalare per i modelli SISO o quando il gradiente è uniforme per tutte le coppie input-output per i modelli MIMO.

• Quando il gradiente è diverso per ogni coppia input-output per i modelli MIMO, utilizzare una matrice.

Questa opzione consente di specificare come l'approssimazione debba decadere oltre l'intervallo di frequenza specificato. Ad esempio, uno Slope pari a -2 garantisce che il guadagno decada a una velocità di almeno –40 dB/decade (velocità di decadimento 1/s²) oltre fmax.

Focus — Intervallo di frequenza di interesse

[0 Inf] (predefinito) | vettore

Da R2025a

Intervallo di frequenza di interesse, specificato come vettore di forma [0,fmax]. Quando si specifica un intervallo di frequenza di interesse, il software calcola solo i poli con frequenza naturale in questo intervallo. Per i modelli a tempo discreto, il software approssima la frequenza naturale equivalente attraverso la trasformata di Tustin.

Poiché zpk calcola tutti i poli e gli zeri nell'intervallo di frequenza specificato, in genere si specifica un intervallo a bassa frequenza per limitare il calcolo di un numero elevato di poli e zeri. Per impostazione predefinita, l'area di interesse non è specificata ([0 Inf]) e l'algoritmo calcola fino a MaxNumber di poli e zeri.

MaxNumber — Numero massimo di poli e zeri da calcolare

1000 (predefinito) | intero positivo

Da R2025a

Numero massimo di poli e zeri da calcolare, specificato come intero positivo. Questo valore limita il numero di poli e zeri calcolati dall'algoritmo e l'ordine di approssimazione del modello originale rado.

Shift — Spostamento spettrale

0 (predefinito) | scalare finito

Da R2025a

Spostamento spettrale, specificato come scalare finito.

Il software calcola i poli con la frequenza naturale nell'intervallo specificato [0,fmax] utilizzando iterazioni di potenza inversa per A-sigma*E, ottenendo gli autovalori più vicini al valore dello spostamento sigma. Quando A è singolare e sigma è zero, l'algoritmo ha esito negativo perché non esiste l'inversa. Pertanto, per i modelli radi con azione integrale (s = 0 o z = 1 per i modelli a tempo discreto), è possibile utilizzare questa opzione per spostare implicitamente i poli o gli zeri al valore più vicino a questo valore di spostamento. Specificare un valore di spostamento che non sia uguale a un valore del polo o di zero esistente nel modello originale.

Tolerance — Precisione dei poli e degli zeri calcolati

1e-12 (predefinito) | scalare finito positivo

Da R2025a

Tolleranza per la precisione dei poli e degli zeri calcolati, specificata come scalare finito positivo. Questo valore controlla la convergenza degli autovalori calcolati nelle iterazioni di potenza inversa.

Display — Mostrare o nascondere il report di avanzamento

"on" (predefinito) | "off"

Da R2025a

Mostrare o nascondere il report di avanzamento, specificato come "off" o "on".

Argomenti di output

sys — Modello del sistema di output

oggetto del modello zpk | Oggetto del modello genss | oggetto del modello uss

Modello del sistema di output, restituito come:

• Un oggetto del modello di guadagno a polo zero (zpk), quando gli argomenti di input zeros, poles e gain contengono valori numerici. sys è sempre un oggetto del modello zpk quando si converte ltiSys nel tipo di modello zpk.

• Un oggetto del modello stato-spazio generalizzato (genss), quando gli argomenti di input zeros, poles e gain includono parametri sincronizzabili, come i parametri realp o le matrici generalizzate (genmat).

• Un oggetto del modello stato-spazio incerto (uss), quando gli argomenti di input zeros, poles e gain includono parametri incerti. L'utilizzo dei modelli incerti richiede una licenza Robust Control Toolbox.

Proprietà

Z — Zeri del sistema

array di celle | Array di celle Ny x Nu dei vettori riga

Zeri del sistema, specificati come:

• Un array di celle di zeri della funzione di trasferimento o le radici del numeratore per i modelli SISO.

• Un array di celle Ny x Nu di vettori riga di zeri per ciascuna coppia di I/O in un modello MIMO, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input.

I valori di Z possono essere reali o complessi.

P — Poli del sistema

array di celle | Array di celle Ny x Nu dei vettori riga

Poli del sistema, specificati come:

• Un array di celle di poli della funzione di trasferimento o le radici del denominatore per i modelli SISO.

• Un array di celle Ny x Nu di vettori riga di poli per ciascuna coppia di I/O in un modello MIMO, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input.

I valori di P possono essere reali o complessi.

K — Guadagni del sistema

scalare | Matrice Ny x Nu

Guadagni del sistema, specificati come:

• Un valore scalare per i modelli SISO.

• Una matrice Ny x Nu che memorizza i valori del guadagno per ciascuna coppia di I/O del modello MIMO, dove Ny è il numero di output e Nu è il numero di input.

I valori di K possono essere reali o complessi.

DisplayFormat — Specifica come vengono fattorizzati i polinomi del numeratore e del denominatore ai fini della visualizzazione

'roots' (predefinito) | 'frequency' | 'time constant'

Specifica come vengono fattorizzati i polinomi del numeratore e del denominatore ai fini della visualizzazione, definita da una delle seguenti opzioni:

• 'roots': visualizzare i fattori in termini di posizione delle radici del polinomio. 'roots' è il valore predefinito di DisplayFormat.

• 'frequency': visualizzare i fattori in termini di frequenze naturali della radice ω₀ e dei rapporti di smorzamento ζ.

  Il formato di visualizzazione 'frequency' non è disponibile per i modelli a tempo discreto con valore Variable 'z^-1' o 'q^-1'.

• 'time constant': visualizzare i fattori in termini di costanti di tempo della radice τ e dei rapporti di smorzamento ζ.

  Il formato di visualizzazione 'time constant' non è disponibile per i modelli a tempo discreto con valore Variable 'z^-1' o 'q^-1'.

Per i modelli a tempo continuo, la tabella seguente mostra come sono disposti i fattori polinomiali in ciascun formato di visualizzazione.

Valore DisplayName	Fattore di primo ordine (radice reale $$R$$)	Fattore di secondo ordine (coppia di radici complesse $$R=a\pm jb$$)
'roots'	$$(s-R)$$	$$(s^2-\alpha s+\beta ),$$ dove $$\alpha =2a,\beta =a^2+b^2$$
'frequency'	$$\left(1-\frac{s}{{\omega }_0}\right),$$ dove $${\omega }_0=R$$	$$1-2\zeta \left(\frac{s}{{\omega }_0}\right)+{\left(\frac{s}{{\omega }_0}\right)}^2,$$ dove $${\omega }_0{}^2=a^2+b^2,\zeta =\frac{a}{{\omega }_0}$$
'time constant'	$$\left(1-\tau s\right),$$ dove $$\tau =\frac{1}{R}$$	$$1-2\zeta \left(\tau s\right)+{\left(\tau s\right)}^2,$$ dove $$\tau =\frac{1}{{\omega }_0},\zeta =a\tau$$

Per i modelli a tempo discreto, i fattori polinomiali sono disposti in modo analogo a quelli dei modelli a tempo continuo, con le seguenti sostituzioni di variabili:

$$s\to w=\frac{z-1}{T_s};R\to \frac{R-1}{T_s},$$

dove T_s è il tempo di campionamento. Nel tempo discreto, τ e ω₀ corrispondono pressoché alla costante di tempo e alla frequenza naturale della radice equivalente a tempo continuo, purché sia soddisfatta la seguente condizione: $$\left|z-1\right|<<T_s\left({\omega }_0<<\frac{\pi }{T_s}=\text{Nyquist frequency}\right)$$.

Variable — Variabile di visualizzazione del modello di guadagno a polo zero

's' (predefinito) | 'z' | 'p' | 'q' | 'z^-1' | 'q^-1'

Variabile di visualizzazione del modello di guadagno a polo zero, specificata in uno dei seguenti modi:

• 's': predefinita per modelli a tempo continuo

• 'z': predefinita per modelli a tempo discreto

• 'p': equivalente a 's'

• 'q': equivalente a 'z'

• 'z^-1': inversa di 'z'

• 'q^-1': equivalente a 'z^-1'

IODelay — Ritardo di trasporto

0 (predefinito) | scalare | Array Ny x Nu

Ritardo di trasporto, specificato in uno dei seguenti modi:

• Scalare: specificare il ritardo di trasporto per un sistema SISO o lo stesso ritardo di trasporto per tutte le coppie input/output di un sistema MIMO.

• Array Ny x Nu: specificare ritardi di trasporto separati per ciascuna coppia input/output di un sistema MIMO. In questo caso, Ny è il numero di output e Nu è il numero di input.

Per i sistemi a tempo continuo, specificare i ritardi di trasporto nell'unità di tempo specificata dalla proprietà TimeUnit. Per i sistemi a tempo discreto, specificare i ritardi di trasporto in multipli interi del tempo di campionamento Ts. Per ulteriori informazioni sui ritardi temporali, vedere Time Delays in Linear Systems.

InputDelay — Ritardo di input

0 (predefinito) | scalare | Vettore Nu x 1

Ritardo di input per ciascun canale di input, specificato in uno dei seguenti modi:

• Scalare: specificare il ritardo di input di un sistema SISO o lo stesso ritardo per tutti gli input di un sistema a multiplo input.

• Vettore Nu x 1: specificare ritardi di input separati per l'input di un sistema a multiplo input, dove Nu è il numero di input.

Per i sistemi a tempo continuo, specificare i ritardi di input nell'unità di tempo specificata dalla proprietà TimeUnit. Per i sistemi a tempo discreto, specificare i ritardi di input in multipli interi del tempo di campionamento Ts.

Per ulteriori informazioni, vedere Time Delays in Linear Systems.

OutputDelay — Ritardo di output

0 (predefinito) | scalare | Vettore Ny x 1

Ritardo di output per ciascun canale di output, specificato in uno dei seguenti modi:

• Scalare: specificare il ritardo di output di un sistema SISO o lo stesso ritardo per tutti gli output di un sistema a multiplo output.

• Vettore Ny x 1: specificare ritardi di output separati per l'output di un sistema con multiplo output, dove Ny è il numero di output.

Per i sistemi a tempo continuo, specificare i ritardi di output nell'unità di tempo specificata dalla proprietà TimeUnit. Per i sistemi a tempo discreto, specificare i ritardi di output in multipli interi del tempo di campionamento Ts.

Per ulteriori informazioni, vedere Time Delays in Linear Systems.

Ts — Tempo di campionamento

0 (predefinito) | scalare positivo | -1

Tempo di campionamento, specificato come:

• 0 per sistemi a tempo continuo.

• Uno scalare positivo che rappresenta il periodo di campionamento di un sistema a tempo discreto. Specificare Ts nell'unità di tempo definita dalla proprietà TimeUnit.

• -1 per un sistema a tempo discreto con un tempo di campionamento non specificato.

Nota

La modifica di Ts non discretizza o ricampiona il modello. Per convertire tra le rappresentazioni a tempo continuo e a tempo discreto, utilizzare c2d e d2c. Per modificare il tempo di campionamento di un sistema a tempo discreto, utilizzare d2d.

TimeUnit — Unità della variabile tempo

'seconds' (predefinito) | 'nanoseconds' | 'microseconds' | 'milliseconds' | 'minutes' | 'hours' | 'days' | 'weeks' | 'months' | 'years' | ...

Unità della variabile tempo, specificate in uno dei seguenti modi:

• 'nanoseconds'

• 'microseconds'

• 'milliseconds'

• 'seconds'

• 'minutes'

• 'hours'

• 'days'

• 'weeks'

• 'months'

• 'years'

La modifica di TimeUnit non ha alcun effetto sulle altre proprietà, ma cambia il comportamento complessivo del sistema. Utilizzare chgTimeUnit per convertire tra le unità di tempo senza modificare il comportamento del sistema.

InputName — Nomi dei canali di input

'' (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle dei vettori di caratteri

Nomi dei canali di input, specificati in uno dei seguenti modi:

• Un vettore di caratteri, per i modelli a singolo input.

• Un array di celle dei vettori di caratteri, per i modelli a multiplo input.

• '', nessun nome specificato per qualsiasi canale di input.

In alternativa, è possibile assegnare i nomi agli input dei modelli a multiplo input utilizzando l'espansione automatica del vettore. Ad esempio, se sys è un modello a due input, inserire quanto segue.

sys.InputName = 'controls';

I nomi degli input si espandono automaticamente in {'controls(1)';'controls(2)'}.

È possibile utilizzare la notazione abbreviata u per fare riferimento alla proprietà InputName. Ad esempio, sys.u equivale a sys.InputName.

Utilizzare InputName per:

• Identificare i canali sulla visualizzazione del modello e sui grafici.

• Estrarre i sottosistemi dei sistemi MIMO.

• Specificare i punti di connessione quando si interconnettono i modelli.

InputUnit — Unità del canale di input

'' (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle dei vettori di caratteri

Unità del canale di input, specificate in uno dei seguenti modi:

• Un vettore di caratteri, per i modelli a singolo input.

• Un array di celle dei vettori di caratteri, per i modelli a multiplo input.

• '', nessuna unità specificata per qualsiasi canale di input.

Utilizzare InputUnit per specificare le unità del segnale di input. InputUnit non ha alcun effetto sul comportamento del sistema.

InputGroup — Gruppi di canali di input

struttura

Gruppi di canali di input, specificati come struttura. Utilizzare InputGroup per suddividere i canali di input di sistemi MIMO in gruppi e fare riferimento a ciascun gruppo per nome. I nomi dei campi di InputGroup sono i nomi dei gruppi e i valori dei campi sono i canali di input di ciascun gruppo. Ad esempio, inserire quanto segue per creare gruppi di input denominati controls e noise che includono rispettivamente i canali di input 1 e 2 e i canali di input 3 e 5.

sys.InputGroup.controls = [1 2];
sys.InputGroup.noise = [3 5];

È quindi possibile estrarre il sottosistema dagli input controls tutti gli output utilizzando quanto segue.

sys(:,'controls')

Per impostazione predefinita, InputGroup è una struttura senza campi.

OutputName — Nomi dei canali di output

'' (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle dei vettori di caratteri

Nomi dei canali di output, specificati in uno dei seguenti modi:

• Un vettore di caratteri, per i modelli a singolo output.

• Un array di celle dei vettori di caratteri, per i modelli a multiplo output.

• '', nessun nome specificato per qualsiasi canale di output.

In alternativa, è possibile assegnare i nomi agli output dei modelli a multiplo output utilizzando l'espansione automatica del vettore. Ad esempio, se sys è un modello a due output, inserire quanto segue.

sys.OutputName = 'measurements';

I nomi degli output si espandono automaticamente in {'measurements(1)';'measurements(2)'}.

È inoltre possibile utilizzare la notazione abbreviata y per fare riferimento alla proprietà OutputName. Ad esempio, sys.y equivale a sys.OutputName.

Utilizzare OutputName per:

• Identificare i canali sulla visualizzazione del modello e sui grafici.

• Estrarre i sottosistemi dei sistemi MIMO.

• Specificare i punti di connessione quando si interconnettono i modelli.

OutputUnit — Unità del canale di output

'' (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle dei vettori di caratteri

Unità del canale di output, specificate in uno dei seguenti modi:

• Un vettore di caratteri, per i modelli a singolo output.

• Un array di celle dei vettori di caratteri, per i modelli a multiplo output.

• '', nessuna unità specificata per qualsiasi canale di output.

Utilizzare OutputUnit per specificare le unità del segnale di output. OutputUnit non ha alcun effetto sul comportamento del sistema.

OutputGroup — Gruppi di canali di output

struttura

Gruppi di canali di output, specificati come struttura. Utilizzare OutputGroup per suddividere i canali di output di sistemi MIMO in gruppi e fare riferimento a ciascun gruppo per nome. I nomi dei campi di OutputGroup sono i nomi dei gruppi e i valori dei campi sono i canali di output di ciascun gruppo. Ad esempio, creare gruppi di output denominati temperature e measurement che includono rispettivamente i canali di output 1 e i canali di output 3 e 5.

sys.OutputGroup.temperature = [1];
sys.OutputGroup.measurement = [3 5];

È quindi possibile estrarre il sottosistema da tutti gli input agli output measurement utilizzando quanto segue.

sys('measurement',:)

Per impostazione predefinita, OutputGroup è una struttura senza campi.

Name — Nome del sistema

'' (predefinito) | vettore di caratteri

Nome del sistema, specificato come vettore di caratteri. Ad esempio, 'system_1'.

Notes — Testo specificato dall'utente

{} (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle dei vettori di caratteri

Testo specificato dall'utente che si desidera associare al sistema, specificato come vettore di caratteri o array di celle di vettori di caratteri. Ad esempio, 'System is MIMO'.

UserData — Dati specificati dall'utente

[] (predefinito) | qualsiasi tipo di dati di MATLAB

Dati specificati dall'utente che si desidera associare al sistema, specificati come qualsiasi tipo di dati di MATLAB.

SamplingGrid — Griglia di campionamento per array di modelli

array di strutture

Griglia di campionamento per array di modelli, specificata come array di strutture.

Utilizzare SamplingGrid per tracciare i valori delle variabili associate a ciascun modello in un array di modelli, compresi gli array di modelli a tempo lineare invariante identificati (IDLTI).

Impostare i nomi dei campi della struttura sui nomi delle variabili di campionamento. Impostare i valori dei campi sui valori delle variabili campionate associate a ciascun modello dell'array. Tutte le variabili di campionamento devono essere scalari numerici e tutti gli array di valori campionati devono corrispondere alle dimensioni dell'array del modello.

Ad esempio, è possibile creare un array di modelli lineari 11x1 sysarr, acquisendo istantanee di un sistema lineare a tempo variabile nei momenti t = 0:10. Il codice seguente memorizza i campioni temporali con i modelli lineari.

 sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)

Analogamente, è possibile creare un array di modelli 6x9 M, campionando due variabili zeta e w in modo indipendente. Il codice seguente mappa i valori (zeta,w) su M.

[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>)
M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w)

Quando si visualizza M, ciascuna voce dell'array include i valori zeta e w corrispondenti.

M

M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] =
 
        25
  --------------
  s^2 + 3 s + 25
 

M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] =
 
         25
  ----------------
  s^2 + 3.5 s + 25
 
...

Per gli array di modelli generati dalla linearizzazione di un modello Simulink^® con più valori di parametri o di punti operativi, il software popola automaticamente SamplingGrid con i valori delle variabili corrispondenti a ciascuna voce dell'array. Ad esempio, i comandi di Simulink Control Design™ linearize (Simulink Control Design) e slLinearizer (Simulink Control Design) popolano SamplingGrid automaticamente.

Per impostazione predefinita, SamplingGrid è una struttura senza campi.

Funzioni oggetto

I seguenti elenchi contengono un sottoinsieme rappresentativo delle funzioni utilizzabili con i modelli zpk. In linea generale, qualsiasi funzione applicabile a Modelli di sistemi dinamici è applicabile a un oggetto zpk.

Analisi lineare

step	Risposta al gradino di un sistema dinamico
impulse	Grafico della risposta all'impulso di un sistema dinamico; dati di risposta all'impulso
lsim	Compute time response simulation data of dynamic system to arbitrary inputs
bode	Risposta in frequenza di Bode del sistema dinamico
nyquist	Risposta di Nyquist di un sistema dinamico
nichols	Risposta di Nichols di un sistema dinamico
bandwidth	Frequency response bandwidth

Analisi di stabilità

pole	Poles of dynamic system
zero	Zeros and gain of SISO dynamic system
pzplot	Plot pole-zero map of dynamic system
margin	Margine di guadagno, margine di fase e frequenze di crossover

Trasformazione del modello

tf	Modelli della funzione di trasferimento
ss	Modello stato-spazio
c2d	Convertire il modello da tempo continuo a tempo discreto
d2c	Convert model from discrete to continuous time
d2d	Resample discrete-time model

Interconnessione del modello

feedback	Connessione di feedback di più modelli
connect	Block diagram interconnections of dynamic systems
series	Collegamento in serie di due modelli
parallel	Parallel connection of two models

Progettazione del controller

pidtune	PID tuning algorithm for linear plant model
rlocus	Luogo della radice del sistema dinamico
lqr	Progettazione del regolatore lineare quadratico (LQR)
lqg	Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) design
lqi	Controllo lineare-quadratico-integrale
kalman	Design Kalman filter for state estimation

Esempi

Modello SISO di guadagno a polo zero a tempo continuo

Per questo esempio, si consideri il seguente modello SISO di guadagno a polo zero a tempo continuo:

$$sys(s)=\frac{-2s}{(s-1-i)(s-1+i)(s-2)}$$

Specificare gli zeri, i poli e il guadagno, quindi creare il modello SISO di guadagno a polo zero.

zeros = 0;
poles = [1-1i 1+1i 2];
gain = -2;
sys = zpk(zeros,poles,gain)

sys =
 
          -2 s
  --------------------
  (s-2) (s^2 - 2s + 2)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Modello SISO di guadagno a polo zero a tempo discreto

Per questo esempio, si consideri il seguente modello SISO di guadagno a polo zero a tempo discreto e tempo di campionamento pari a 0,1 s:

$$sys(s)=\frac{7(z-1)(z-2)(z-3)}{(z-6)(z-5)(z-4)}$$

Specificare gli zeri, i poli, i guadagni e il tempo di campionamento, quindi creare il modello SISO di guadagno a polo zero a tempo discreto.

zeros = [1 2 3];
poles = [6 5 4];
gain = 7;
ts = 0.1;
sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)

sys =
 
  7 (z-1) (z-2) (z-3)
  -------------------
   (z-6) (z-5) (z-4)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Concatenazione di modelli SISO di guadagno a polo zero in un modello MIMO di guadagno a polo zero

In questo esempio, si crea un modello MIMO di guadagno a polo zero concatenando i modelli SISO di guadagno a polo zero. Si consideri il seguente modello di guadagno a polo zero a tempo continuo con input singolo e due output:

$$sys(s)=\left[\begin{array}{c}\frac{(s-1)}{(s+1)}\\ \frac{(s+2)}{(s+2+i)(s+2-i)}\end{array}\right].$$

Specificare il modello MIMO di guadagno a polo zero concatenando le voci SISO.

zeros1 = 1;
poles1 = -1;
gain = 1;
sys1 = zpk(zeros1,poles1,gain)

sys1 =
 
  (s-1)
  -----
  (s+1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

zeros2 = -2;
poles2 = [-2+1i -2-1i];
sys2 = zpk(zeros2,poles2,gain)

sys2 =
 
      (s+2)
  --------------
  (s^2 + 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

sys = [sys1;sys2]

sys =
 
  From input to output...
       (s-1)
   1:  -----
       (s+1)
 
           (s+2)
   2:  --------------
       (s^2 + 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Modello MIMO di guadagno a polo zero a tempo discreto

Creare un modello di guadagno a polo zero a tempo discreto a multiplo-input multiplo-output:

$$sys\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{(z+0.3)}& \frac{z}{(z+0.3)}\\ \frac{-(z-2)}{(z+0.3)}& \frac{3}{(z+0.3)}\end{array}\right]$$

con tempo di campionamento ts = 0.2 secondi.

Specificare gli zeri e i poli come array di celle e i guadagni come un array.

zeros = {[] 0;2 []};
poles = {-0.3 -0.3;-0.3 -0.3};
gain = [1 1;-1 3];
ts = 0.2;

Creare il modello MIMO di guadagno a polo zero a tempo discreto.

sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)

sys =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       (z+0.3)
 
       - (z-2)
   2:  -------
       (z+0.3)
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       (z+0.3)
 
          3
   2:  -------
       (z+0.3)
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Specifica dei nomi di input per il modello di guadagno a polo zero

Specificare gli zeri, i poli e il guadagno insieme al tempo di campionamento e creare il modello di guadagno a polo zero, specificando i nomi di stato e di input utilizzando le coppie nome-valore.

zeros = 4;
poles = [-1+2i -1-2i];
gain = 3;
ts = 0.05;
sys = zpk(zeros,poles,gain,ts,'InputName','Force')

sys =
 
  From input "Force" to output:
     3 (z-4)
  --------------
  (z^2 + 2z + 5)
 
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Il numero dei nomi di input deve essere coerente con il numero di zeri.

Assegnare un nome agli input e agli output può risultare utile quando si tratta di grafici di risposta per i sistemi MIMO.

step(sys)

Si noti il nome dell'input Force nel titolo del grafico di risposta al gradino.

Modello di guadagno a polo zero a tempo continuo utilizzando un'espressione razionale

Per questo esempio, creare un modello di guadagno a polo zero a tempo continuo utilizzando espressioni razionali. Utilizzare un'espressione razionale può talvolta risultare più semplice e intuitivo che specificare i poli e gli zeri.

Si consideri il sistema seguente:

$$sys(s)=\frac{s}{s^2+2s+10}.$$

Per creare il modello di funzione di trasferimento, specificare innanzitutto s come oggetto zpk.

s = zpk('s')

s =
 
  s
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Creare il modello di guadagno a polo zero utilizzando s nell'espressione razionale.

sys = s/(s^2 + 2*s + 10)

sys =
 
         s
  ---------------
  (s^2 + 2s + 10)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Modello di guadagno a polo zero a tempo discreto utilizzando un'espressione razionale

Per questo esempio, creare un modello di guadagno a polo zero a tempo discreto utilizzando un'espressione razionale. Utilizzare un'espressione razionale può talvolta risultare più semplice e intuitivo che specificare i poli e gli zeri.

Si consideri il sistema seguente:

$$sys(z)=\frac{z-1}{z^2-1.85z+0.9}.$$

Per creare il modello di guadagno a polo zero, specificare innanzitutto z come zpk e il tempo di campionamento ts.

ts = 0.1;
z = zpk('z',ts)

z =
 
  z
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Creare il modello di guadagno a polo zero utilizzando z nell'espressione razionale.

sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)

sys =
 
         (z-1)
  -------------------
  (z^2 - 1.85z + 0.9)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Modello di guadagno a polo zero con proprietà ereditate

Per questo esempio, creare un modello di guadagno a polo zero con proprietà ereditate da un altro modello di guadagno a polo zero. Si considerino i seguenti due modelli di guadagno a polo zero:

$$sys1(s)=\frac{2s}{s(s+8)}andsys2(s)=\frac{0.8(s-1)}{(s+3)(s-5)}.$$

Per questo esempio, creare sys1 con le proprietà TimeUnit e InputDelay impostate su 'minutes'.

zero1 = 0;
pole1 = [0;-8];
gain1 = 2;
sys1 = zpk(zero1,pole1,gain1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')

sys1 =
 
    2 s
  -------
  s (s+8)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]

propValues1 = 1×2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Creare il secondo modello di guadagno a polo zero con le proprietà ereditate da sys1.

zero = 1;
pole = [-3,5];
gain2 = 0.8;
sys2 = zpk(zero,pole,gain2,sys1)

sys2 =
 
   0.8 (s-1)
  -----------
  (s+3) (s-5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]

propValues2 = 1×2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Si noti che il modello di guadagno a polo zero sys2 ha le stesse proprietà di sys1.

Modello MIMO di guadagno a polo zero a guadagno statico

Si consideri la seguente matrice di guadagno statico a due input e due output m:

$$m=\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 3& 5\end{array}\right]$$

Specificare la matrice di guadagno e creare il modello di guadagno a polo zero a guadagno statico.

m = [2,4;...
    3,5];
sys1 = zpk(m)

sys1 =
 
  From input 1 to output...
   1:  2
 
   2:  3
 
  From input 2 to output...
   1:  4
 
   2:  5
 
Static gain.
Model Properties

È possibile utilizzare il modello di guadagno a polo zero a guadagno statico sys1 ottenuto in precedenza per collegarlo in cascata a un altro modello di guadagno a polo zero.

sys2 = zpk(0,[-1 7],1)

sys2 =
 
       s
  -----------
  (s+1) (s-7)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

sys = series(sys1,sys2)

sys =
 
  From input 1 to output...
           2 s
   1:  -----------
       (s+1) (s-7)
 
           3 s
   2:  -----------
       (s+1) (s-7)
 
  From input 2 to output...
           4 s
   1:  -----------
       (s+1) (s-7)
 
           5 s
   2:  -----------
       (s+1) (s-7)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Conversione del modello stato-spazio in un modello di guadagno a polo zero

Per questo esempio, calcolare il modello di guadagno a polo zero del seguente modello stato-spazio:

$$A=\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ 1& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right],D=[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}].$$

Creare il modello stato-spazio utilizzando le matrici stato-spazio.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
ltiSys = ss(A,B,C,D);

Convertire il modello stato-spazio ltiSys in un modello di guadagno a polo zero.

sys = zpk(ltiSys)

sys =
 
  From input 1 to output:
        s
  --------------
  (s^2 + 4s + 5)
 
  From input 2 to output:
  (s^2 + 5s + 8)
  --------------
  (s^2 + 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Array di modelli di guadagno a polo zero

È possibile utilizzare un loop for per specificare un array di modelli di guadagno a polo zero.

Innanzitutto, preallocare l'array di modelli di guadagno a polo zero con degli zeri.

sys = zpk(zeros(1,1,3));

I primi due indici rappresentano il numero di output e di input dei modelli, mentre il terzo indice è il numero di modelli presenti nell'array.

Creare il modello di guadagno a polo zero utilizzando un'espressione razionale nel loop for.

s = zpk('s');                                                  
for k = 1:3                                                             
    sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
end
sys

sys(:,:,1,1) =
 
        1
  -------------
  (s^2 + s + 1)
 

sys(:,:,2,1) =
 
        2
  -------------
  (s^2 + s + 2)
 

sys(:,:,3,1) =
 
        3
  -------------
  (s^2 + s + 3)
 
3x1 array of continuous-time zero/pole/gain models.
Model Properties

Estrazione di modelli di guadagno a polo zero dal modello identificato

Per questo esempio, estrarre i componenti misurati e di rumore di un modello polinomiale identificato in due modelli di guadagno a polo zero separati.

Caricare il modello polinomiale Box-Jenkins ltiSys in identifiedModel.mat.

load('identifiedModel.mat','ltiSys');

ltiSys è un modello a tempo discreto identificato di forma: $$y(t)=\frac{B}{F}u(t)+\frac{C}{D}e(t)$$, dove $$\frac{B}{F}$$ rappresenta il componente misurato e $$\frac{C}{D}$$ rappresenta il componente di rumore.

Estrarre i componenti misurati e di rumore come modelli di guadagno a polo zero.

sysMeas = zpk(ltiSys,'measured') 

sysMeas =
 
  From input "u1" to output "y1":
            -0.14256 z^-1 (1-1.374z^-1)
  z^(-2) * -----------------------------
           (1-0.8789z^-1) (1-0.6958z^-1)
 
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

sysNoise = zpk(ltiSys,'noise')

sysNoise =
 
  From input "v@y1" to output "y1":
            0.045563 (1+0.7245z^-1)
  --------------------------------------------
  (1-0.9658z^-1) (1 - 0.0602z^-1 + 0.2018z^-2)
 
Input groups:      
   Name    Channels
   Noise      1    
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Il componente misurato può servire come modello dell'impianto, mentre il componente di rumore può essere utilizzato come modello di disturbo per la progettazione del sistema di controllo.

Modello di guadagno a polo zero con ritardi di input e di output

Per questo esempio, creare un modello SISO di guadagno a polo zero con un ritardo di input di 0,5 secondi e un ritardo di output di 2,5 secondi.

zeros = 5;
poles = [7+1i 7-1i -3];
gains = 1;
sys = zpk(zeros,poles,gains,'InputDelay',0.5,'OutputDelay',2.5)

sys =
 
                      (s-5)
  exp(-3*s) * ----------------------
              (s+3) (s^2 - 14s + 50)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

È inoltre possibile utilizzare il comando get per visualizzare tutte le proprietà di un oggetto MATLAB.

get(sys)

                Z: {[5]}
                P: {[3×1 double]}
                K: 1
    DisplayFormat: 'roots'
         Variable: 's'
          IODelay: 0
       InputDelay: 0.5000
      OutputDelay: 2.5000
        InputName: {''}
        InputUnit: {''}
       InputGroup: [1×1 struct]
       OutputName: {''}
       OutputUnit: {''}
      OutputGroup: [1×1 struct]
            Notes: [0×1 string]
         UserData: []
             Name: ''
               Ts: 0
         TimeUnit: 'seconds'
     SamplingGrid: [1×1 struct]

Per ulteriori informazioni sulla specifica del ritardo temporale per un modello LTI, vedere Specifying Time Delays.

Progettazione di controllo utilizzando i modelli di guadagno a polo zero

Per questo esempio, progettare un controller PID 2-DOF con una larghezza di banda target di 0,75 rad/s per un sistema rappresentato dal seguente modello di guadagno a polo zero:

$$sys(s)=\frac{1}{s^2+0.5s+0.1}$$

Creare un oggetto del modello di guadagno a polo zero sys utilizzando il comando zpk.

zeros = [];
poles = [-0.25+0.2i;-0.25-0.2i];
gain = 1;
sys = zpk(zeros,poles,gain)

sys =
 
            1
  ---------------------
  (s^2 + 0.5s + 0.1025)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

Utilizzando la larghezza di banda target, utilizzare pidtune per generare un controller 2-DOF.

wc = 0.75;
C2 = pidtune(sys,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 0.512, Ki = 0.0975, Kd = 0.574, b = 0.38, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.
Model Properties

L'utilizzo del tipo 'PID2', determina la generazione di un controller 2-DOF da parte di pidtune, rappresentato come un oggetto pid2. La visualizzazione conferma questo risultato. La visualizzazione mostra inoltre che pidtune sincronizza tutti i coefficienti del controller, inclusi i pesi dei setpoint b e c per bilanciare prestazioni e robustezza.

Per sincronizzare il PID in modo interattivo nel Live Editor, vedere l'attività Tune PID Controller Live Editor. Questa attività consente di progettare un controller PID in modo interattivo e genera automaticamente il codice MATLAB per lo script live.

Per sincronizzare il PID in modo interattivo in un'applicazione autonoma, utilizzare PID Tuner. Per un esempio di progettazione di un controller utilizzando l'app, vedere Progettazione di un controller PID per un tracking di riferimento veloce.

Calcolo dell'approssimazione troncata a ZPK di un modello rado

Da R2025a

Questo esempio mostra come ottenere un modello troncato a guadagno a polo zero di un modello stato-spazio rado. Questo esempio utilizza un modello rado ottenuto dalla linearizzazione di un modello termico di distribuzione del calore in un'asta cilindrica circolare.

Caricare i dati del modello.

load cylindricalRod.mat
sys = sparss(A,B,C,D,E);
w = logspace(-7,-1,20);
size(sys)

Sparse state-space model with 3 outputs, 1 inputs, and 7522 states.

Analizzare la risposta in frequenza del modello.

sigmaplot(sys,w)

Per ottenere un'approssimazione troncata, utilizzare zpk e specificare la banda di frequenza di interesse. Per questo modello, è possibile utilizzare un intervallo di frequenza da 0 rad/s a 0,01 rad/s per ottenere l'approssimazione di ordine basso.

zsys = zpk(sys,Focus=[0 1e-2],Display="off");

Confrontare la risposta in frequenza.

sigmaplot(sys,zsys,w)

Questo modello termico presenta un decadimento molto rapido, oltre 0,001 rad/s. Per impostazione predefinita, il modello ridotto ottenuto utilizzando zpk non fornisce una buona corrispondenza per questo decadimento. Per mitigare questo problema, è possibile utilizzare l'argomento RollOff di zpk e specificare un valore minimo di decadimento oltre la banda di frequenza di interesse. Specificare un valore del gradiente di decadimento di -45, che corrisponde a una velocità di almeno –900 db/decade.

zsys2 = zpk(sys,Focus=[0 1e-2],RollOff=-45,Display="off");
sigmaplot(sys,zsys2,w)

Il modello ridotto fornisce ora un'approssimazione molto più accurata del valore di decadimento. Tuttavia, in questo esempio, la nuova regolazione del gradiente di decadimento utilizzando zpk richiede il ricalcolo degli zeri e dei poli. Questo può essere molto costoso dal punto di vista computazionale nel caso di modelli su larga scala. In alternativa, è possibile utilizzare il metodo di troncamento a polo zero di reducespec e regolare il decadimento senza costi computazionali aggiuntivi, dopo che il software ha calcolato i poli e gli zeri. Per un esempio, vedere Zero-Pole Truncation of Thermal Model.

Algoritmi

zpk utilizza la funzione di MATLAB roots per convertire le funzioni di trasferimento e le funzioni zero e pole per convertire i modelli stato-spazio.

Per convertire i modelli radi, zpk utilizzare l'algoritmo di Krylov-Schur [1] per le iterazioni di potenza inversa per calcolare i poli e gli zeri nella banda di frequenza specificata.

Riferimenti

[1] Stewart, G. W. “A Krylov--Schur Algorithm for Large Eigenproblems.” SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 23, no. 3 (January 2002): 601–14. https://doi.org/10.1137/S0895479800371529.

Funzionalità estese

Supporto parallelo automatico

Accelera il codice mediante esecuzione automatica dei calcoli in parallelo con Parallel Computing Toolbox™. (da R2026a)

La funzione zpk offre il supporto automatico del calcolo parallelo per l'approssimazione troncata a guadagno a polo zero dei modelli radi. Per eseguire i calcoli paralleli, impostare l'argomento UseParallel su "on" o "auto". Per ulteriori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Automatic Parallel Support (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2026a: Controllo avanzato sull'esecuzione in parallelo con l'argomento UseParallel

L'argomento nome-valore UseParallel ora accetta i valori "off", "auto" o "on" anziché true o false. Questa modifica consente un maggiore controllo su quando utilizzare un pool parallelo per l'esecuzione in parallelo.

Si sconsiglia di specificare l'argomento nome-valore UseParallel come true o false.

Questa tabella mostra come aggiornare il codice in base all'obiettivo che si desidera raggiungere.

Obiettivo	Sconsigliato	Consigliato
Scrivere codice che venga eseguito sul client MATLAB e che utilizzi il multithreading integrato per sfruttare al meglio le risorse locali.	sys = zpk(sparseSys,UseParallel=false)	sys = zpk(sparseSys,UseParallel="off") (predefinito)
Scrivere codice portabile che venga eseguito su un pool parallelo e, se il pool non è disponibile, sul client MATLAB.	sys = zpk(sparseSys,UseParallel=true)	sys = zpk(sparseSys,UseParallel="auto")
Scrivere codice che venga eseguito su un pool parallelo e che generi un errore se il pool non è disponibile.	N/A	sys = zpk(sparseSys,UseParallel="on")

Non è prevista la rimozione del supporto per i valori true o false.

R2025a: Calcolo dell'approssimazione troncata a guadagno a polo zero di modelli radi

Ora è possibile utilizzare zpk per convertire modelli stato-spazio radi e ottenere un'approssimazione troncata a guadagno a polo zero. zpk calcola un sottoinsieme di zeri e poli di modelli radi, normalmente in una banda specifica a bassa frequenza [0 f_max]. Questo può fornire approssimazioni migliori a bassa frequenza rispetto alla riduzione dell'ordine del modello tramite troncamento modale a scapito di un maggior onere computazionale. zpk fornisce inoltre un controllo diretto sul gradiente di decadimento oltre la frequenza f_max. Utilizzare la nuova sintassi zsys = zpk(sparseSys,Name=Value) per ottenere un'approssimazione basata su opzioni specificate, come l'intervallo di frequenza di interesse. Per un esempio, vedere Calcolo dell'approssimazione troncata a ZPK di un modello rado.

Vedi anche

filt | frd | get | set | ss | zpkdata | genss | tf | realp | genmat

Argomenti

• Funzioni di trasferimento
• What Are Model Objects?
• Discrete-Time Numeric Models
• Using the Right Model Representation
• Utilizzo del FEEDBACK per chiudere i loop di feedback