obsvf

Calcolare la forma a gradini dell'osservabilità

Sintassi

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)


Descrizione

Se la matrice di osservabilità di (A,C) ha rank r ≤ n, dove n è la dimensione di A, allora esiste una trasformazione di similarità tale che

$$\overline{A}=TA{T}^T\text{, }\overline{B}=TB,\overline{C}=C{T}^T$$

dove T è unitario e il sistema trasformato presenta una forma a gradini, in cui le modalità non osservabili, se presenti, si trovano nell'angolo superiore sinistro.

$$\overline{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{no}& A_{12}\\ 0& A_o\end{array}\right],\overline{B}=\left[\begin{array}{c}{B}_{no}\\ B_o\end{array}\right],\overline{C}=\left[0C_o\right]$$

dove (C_o, A_o) è osservabile e gli autovalori di A_no sono le modalità non osservabili.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) scompone il sistema stato-spazio con le matrici A, B e C in una forma a gradini dell'osservabilità Abar, Bbar e Cbar, descritta sopra. T è la matrice di trasformazione della similarità e k è un vettore di lunghezza n, dove n è il numero di stati in A. Ogni voce di k rappresenta il numero di stati osservabili non presi in considerazione durante ogni fase del calcolo della matrice di trasformazione [1]. Il numero di elementi diversi da zero in k indica quante iterazioni sono state necessarie per calcolare T e sum(k) è il numero di stati in A_o, la parte osservabile di Abar.

obsvf(A,B,C,tol) utilizza la tolleranza tol durante il calcolo dei sottospazi osservabili/non osservabili. Quando la tolleranza non è specificata, viene impostata automaticamente su 10*n*norm(a,1)*eps.

Esempi

Creare la forma a gradini dell'osservabilità

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

digitando

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

Algoritmi

obsvf implementa l'algoritmo a gradini di [1] richiamando ctrbf e utilizzando la dualità.

Riferimenti

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

ctrbf | obsv