Creazione di modelli a tempo discreto

Questo esempio mostra come creare modelli lineari a tempo discreto utilizzando i comandi tf, zpk, ss e frd.

Definizione dei modelli a tempo discreto

Control System Toolbox™ consente di creare modelli sia a tempo continuo che a tempo discreto. La sintassi per la creazione di modelli a tempo discreto è simile a quella dei modelli a tempo continuo, con la differenza che è necessario fornire anche un tempo di campionamento (intervallo di campionamento in secondi).

Ad esempio, per specificare la funzione di trasferimento a tempo discreto:

$H (z) = \frac{z - 1}{z^{2} - 1.85 z + 0.9}$

con periodo di campionamento Ts = 0.1 s, tipo:

num = [ 1  -1 ];
den = [ 1  -1.85  0.9 ];
H = tf(num,den,0.1)

H =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
Model Properties

oppure, in modo equivalente:

z = tf('z',0.1);
H = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9);

Per specificare il modello stato-spazio a tempo discreto:

$x [k + 1] = 0.5 x [k] + u [k]$

$y [k] = 0.2 x [k] .$

con periodo di campionamento Ts = 0.1 s, tipo:

sys = ss(.5,1,.2,0,0.1);

Riconoscimento dei sistemi a tempo discreto

Esistono diversi modi per determinare se il modello LTI è a tempo discreto:

Il display visualizza un valore del tempo di campionamento diverso da zero
sys.Ts o get(sys,'Ts') restituisce un valore del tempo di campionamento diverso da zero.
isdt(sys) restituisce vero.

Ad esempio, per la funzione di trasferimento H specificata sopra,

H.Ts

ans = 
0.1000

isdt(H)

ans = logical
   1

I sistemi a tempo discreto possono inoltre essere individuati ricercando i seguenti tratti:

Grafici di risposta temporale: la curva di risposta ha un aspetto scalare dovuto alla natura dei dati campionati
Grafici di Bode: è presente una barra verticale che segna la frequenza di Nyquist (pi greco diviso per il tempo di campionamento).

I grafici seguenti mostrano questi tratti caratteristici:

step(H)

MATLAB figure

bode(H), grid

MATLAB figure