Controller proporzionali-integrali-derivativi (PID) a tempo discreto

Tutti i tipi di oggetti controller PID, pid, pidstd, pid2 e pidstd2, possono rappresentare controller PID a tempo discreto.

Rappresentazioni del controller PID a tempo discreto

I controller PID a tempo discreto sono espressi dalle seguenti formule.

Forma	Formula
Parallela (`pid`)	$C = K_{p} + K_{i} I F (z) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)},$ dove: K_p = guadagno proporzionale K_i = guadagno integratore K_d = guadagno derivativo T_f = tempo del filtro derivativo
Standard (`pidstd`)	$C = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i}} I F (z) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)}),$ dove: K_p = guadagno proporzionale T_i = tempo integratore T_d = tempo derivativo N = divisore del filtro derivativo
Parallela a 2-DOF (`pid2`)	La relazione tra l'output del controller a 2-DOF (u) e i suoi due input (r e y) [: $u = K_{p} (b r - y) + K_{i} I F (z) (r - y) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)} (c r - y)$ In questa rappresentazione: K_p = guadagno proporzionale K_i = guadagno integratore K_d = guadagno derivativo T_f = tempo del filtro derivativo b = peso del setpoint sul termine proporzionale c = peso del setpoint sul termine derivativo
Standard a 2-DOF (oggetto `pidstd2`)	$u = K_{p} [(b r - y) + \frac{1}{T_{i}} I F (z) (r - y) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)} (c r - y)]$ In questa rappresentazione: K_p = guadagno proporzionale T_i = tempo integratore T_d = tempo derivativo N = divisore del filtro derivativo b = peso del setpoint sul termine proporzionale c = peso del setpoint sul termine derivativo

In tutte queste espressioni, IF(z) e DF(z) sono le formule dell'integratore discreto rispettivamente per il filtro integratore e il filtro derivativo. Utilizzare le proprietà IFormula e DFormula degli oggetti controller per impostare le formule IF(z) e DF(z). La tabella seguente mostra le formule disponibili per IF(z) e DF(z). T_s è il tempo di campionamento.

IFormula o DFormula IF(z) o DF(z)

`IFormula` o `DFormula`	IF(z) o DF(z)
`ForwardEuler` (predefinito)	$\frac{T_{s}}{z - 1}$
`BackwardEuler`	$\frac{T_{s} z}{z - 1}$
`Trapezoidal`	$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

ForwardEuler (predefinito)

$\frac{T_{s}}{z - 1}$

BackwardEuler

$\frac{T_{s} z}{z - 1}$

Trapezoidal

$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

Se non si specifica un valore per IFormula, DFormula, o per entrambi, quando si crea l'oggetto controller, ForwardEuler viene utilizzato per impostazione predefinita. Per ulteriori informazioni sull'impostazione e la modifica delle formule dell'integratore discreto, vedere le pagine di riferimento per gli oggetti del controller pid, pidstd, pid2 e pidstd2.

Creazione di un controller PID a tempo discreto in forma standard

Questo esempio mostra come creare un controller proporzionale-integrale-derivativo (PID) a tempo discreto in forma standard che abbia K_p = 29,5, T_i = 1,13, T_d = 0,15 N = 2,3 e tempo di campionamento T_s 0,1:

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Questo comando crea un modello pidstd con $I F (z) = \frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$ e $D F (z) = \frac{T_{s} z}{z - 1}$ .

È possibile impostare le formule dell'integratore discreto per un controller di forma parallela allo stesso modo, utilizzando pid.

Controller PI a 2 DOF a tempo discreto in forma standard

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Creare un controller PI a 2 DOF a tempo discreto in forma standard, utilizzando la formula di discretizzazione trapezoidale. Specificare la formula utilizzando la sintassi Name,Value.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Impostando Td = 0 si specifica un controller PI senza termine derivativo. Come mostra il display, i valori di N e c non vengono utilizzati in questo controller. Il display mostra inoltre che per l'integratore viene utilizzata la formula trapezoidale.

Vedi anche

pid | pidstd | pid2 | pidstd2