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particleswarm

Ottimizzazione dello sciame di particelle

Sintassi

x = particleswarm(fun,nvars)

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

x = particleswarm(problem)

[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(___)

Descrizione

x = particleswarm(fun,nvars) tenta di trovare un vettore x che raggiunga un minimo locale di fun . nvars è la dimensione (numero di variabili di progettazione) di fun .

Nota

Passing Extra Parameters spiega come passare parametri aggiuntivi alla funzione obiettivo, se necessario.

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub) definisce un insieme di limiti inferiori e superiori sulle variabili di progettazione, x, in modo che una soluzione venga trovata nell'intervallo lb ≤ x ≤ ub .

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options) si riduce al minimo con i parametri di ottimizzazione predefiniti sostituiti dai valori in options. Impostare lb = [] e ub = [] se non esistono limiti.

x = particleswarm(problem) trova il minimo per problem, una struttura descritta in problem .

[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(___) restituisce anche quanto segue, utilizzando una qualsiasi delle combinazioni di argomenti di input nelle sintassi precedenti:

• fval, uno scalare che è il valore della funzione obiettivo fun(x)

• exitflag, un valore che descrive la condizione di uscita

• output, una struttura che contiene informazioni sul processo di ottimizzazione

• points, una struttura che contiene le posizioni finali dello sciame in points.X e i valori della funzione obiettivo associata in points.Fval

Esempi

Minimizzare una funzione semplice

Minimizzare una semplice funzione di due variabili.

Definire la funzione obiettivo.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);

Chiamare particleswarm per minimizzare la funzione.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x =

  629.4474  311.4814

Questa soluzione è ben lontana dal vero minimo, come si può osservare nel grafico di una funzione.

fsurf(@(x,y)x.*exp(-(x.^2+y.^2)))

Di solito è meglio stabilire dei limiti. Vedi Minimizzare una funzione semplice con limiti .

Minimizzare una funzione semplice con limiti

Minimizzare una semplice funzione di due variabili con vincoli vincolati.

Definire la funzione obiettivo.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);

Imposta i limiti per le variabili.

lb = [-10,-15];
ub = [15,20];

Chiamare particleswarm per minimizzare la funzione.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

Riduci a icona utilizzando opzioni non predefinite

Utilizzare una popolazione più ampia e una funzione ibrida per provare a ottenere una soluzione migliore.

Specificare la funzione obiettivo e i limiti.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);
lb = [-10,-15];
ub = [15,20];

Specificare le opzioni.

options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',100,'HybridFcn',@fmincon);

Chiamare particleswarm per minimizzare la funzione.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

Esaminare il processo di soluzione

Restituisci gli argomenti di output facoltativi per esaminare il processo di soluzione in modo più dettagliato.

Definisci il problema.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);
lb = [-10,-15];
ub = [15,20];
options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',50,'HybridFcn',@fmincon);

Chiamare particleswarm con tutti gli output per minimizzare la funzione e ottenere informazioni sul processo di soluzione.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

fval = -0.4289

exitflag = 1

output = struct with fields:
      rngstate: [1x1 struct]
    iterations: 43
     funccount: 2203
       message: 'Optimization ended: relative change in the objective value ...'
    hybridflag: 1

points = struct with fields:
       X: [50x2 double]
    Fval: [50x1 double]

Argomenti di input

fun — Funzione obiettivo

funzione handle | nome della funzione

Funzione obiettivo, specificata come funzione handle o nome di funzione. Scrivere la funzione obiettivo in modo che accetti un vettore riga di lunghezza nvars e restituisca un valore scalare.

Quando l'opzione 'UseVectorized' è true, scrivere fun per accettare una matrice pop per nvars, dove pop è la dimensione attuale della popolazione. In questo caso, fun restituisce un vettore della stessa lunghezza di pop contenente i valori della funzione di fitness. Assicurarsi che fun non assuma alcuna dimensione particolare per pop, poiché particleswarm può superare un singolo membro di una popolazione anche in un calcolo vettorializzato.

Esempio fun = @(x)(x-[4,2]).^2

Tipi di dati: char | function_handle | string

nvars — Numero di variabili

intero positivo

Numero di variabili, specificato come numero intero positivo. Il risolutore passa i vettori riga di lunghezza nvars a fun.

Esempio 4

Tipi di dati: double

lb — Limiti inferiori

[] (predefinito) | array o array reale

Limiti inferiori, specificati come array reale o array di double. lb rappresenta i limiti inferiori elemento per elemento in lb ≤ x ≤ ub.

Internamente, particleswarm converte un array lb in un array lb(:).

Esempio lb = [0;-Inf;4] significa x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4 .

Tipi di dati: double

ub — Limiti superiori

[] (predefinito) | array o array reale

Limiti superiori, specificati come array reale o array di double. ub rappresenta i limiti superiori elemento per elemento in lb ≤ x ≤ ub.

Internamente, particleswarm converte un array ub nell'array ub(:).

Esempio ub = [Inf;4;10] significa x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10 .

Tipi di dati: double

options — Opzioni per particleswarm

opzioni create usando optimoptions

Opzioni per particleswarm, specificate come output della funzione optimoptions.

Alcune opzioni sono assenti nella visualizzazione optimoptions. Queste opzioni sono elencate in corsivo. Per i dettagli, vedere View Optimization Options .

CreationFcn	Funzione che crea lo sciame iniziale. Specificare come 'pswcreationuniform' o una funzione handle. Il valore predefinito è 'pswcreationuniform' . Vedi Swarm Creation .
Display	Livello di visualizzazione restituito alla riga di comando. 'off' o 'none' non visualizza alcun output. 'final' visualizza solo l'output finale (predefinito). 'iter' fornisce una visualizzazione iterativa.
Intervallo di visualizzazione	Intervallo per la visualizzazione iterativa. La visualizzazione iterativa stampa una riga ogni DisplayInterval iterazioni. Il valore predefinito è 1 .
FunctionTolerance	Scalare non negativo con valore predefinito 1e-6 . Le iterazioni terminano quando la variazione relativa del valore migliore della funzione obiettivo nelle ultime MaxStallIterations iterazioni è inferiore a options.FunctionTolerance.
ControlloFunVal	Controlla se i valori della funzione obiettivo e dei vincoli sono validi. 'on' visualizza un errore quando la funzione obiettivo o i vincoli restituiscono un valore complesso, Inf o NaN. L'impostazione predefinita, 'off', non visualizza alcun errore.
HybridFcn	Funzione che continua l'ottimizzazione dopo la terminazione di particleswarm. Specificare come nome o function handle. Valori possibili: 'fmincon' 'fminsearch' 'fminunc' 'patternsearch' Può anche essere un array di celle che specifica la funzione ibrida e le sue opzioni, ad esempio {@fmincon,fminconopts} . Il valore predefinito è [] . Vedi Hybrid Function . Vedi Quando utilizzare una funzione ibrida .
InertiaRange	Vettore reale a due elementi con valori dello stesso segno in ordine crescente. Fornisce il limite inferiore e superiore dell'inerzia adattiva. Per ottenere un'inerzia costante (non adattiva), impostare entrambi gli elementi di InertiaRange sullo stesso valore. Il valore predefinito è [0.1,1.1] . Vedi Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .
InitialPoints	Popolazione iniziale o popolazione parziale di particelle, specificata come matrice o struttura. Una matrice ha dimensione M-by-nvars . Ogni riga rappresenta una particella. Se M < SwarmSize, allora particleswarm crea più particelle in modo che il numero totale sia SwarmSize. Se M > SwarmSize, allora particleswarm utilizza le prime SwarmSize righe. Una struttura deve avere il campo X, che rappresenta la matrice dei punti iniziali. Se la struttura ha più di un campo, deve includere il campo Fval, che contiene un vettore di valori della funzione obiettivo per i punti InitialPoints.X.
InitialSwarmSpan	Intervallo iniziale di posizioni delle particelle create da @pswcreationuniform. Può essere uno scalare positivo o un vettore con nvars elementi, dove nvars è il numero di variabili. L'intervallo per qualsiasi componente di particella è -InitialSwarmSpan/2,InitialSwarmSpan/2, spostato e ridimensionato se necessario per rispettare eventuali limiti. Il valore predefinito è 2000 . InitialSwarmSpan influenza anche l'intervallo delle velocità iniziali delle particelle. Vedi Inizializzazione .
MaxIterations	Numero massimo di iterazioni eseguite da particleswarm. Il valore predefinito è 200*nvars, dove nvars è il numero di variabili.
MaxStallIterations	Intero positivo con valore predefinito 20 . Le iterazioni terminano quando la variazione relativa del valore migliore della funzione obiettivo nelle ultime MaxStallIterations iterazioni è inferiore a options.FunctionTolerance.
MaxStallTime	Numero massimo di secondi senza un miglioramento del valore più noto della funzione obiettivo. Scalare positivo con valore predefinito Inf .
MaxTime	Tempo massimo in secondi di esecuzione di particleswarm. Il valore predefinito è Inf .
MinNeighborsFraction	Dimensione minima adattiva del vicinato, uno scalare da 0 a 1. Il valore predefinito è 0.25 . Vedi Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .
ObjectiveLimit	Valore oggettivo minimo, criterio di arresto. Scalare, con valore predefinito -Inf .
OutputFcn	Gestore di funzione o matrice di celle di gestori di funzione. Le funzioni di output possono leggere dati iterativi e arrestare il risolutore. Il valore predefinito è [] . Vedi Output Function and Plot Function .
PlotFcn	Nome della funzione, handle della funzione o matrice di celle degli handle della funzione. Per funzioni di grafico personalizzate, passare i gestori di funzione. Le funzioni di grafico possono leggere dati iterativi, tracciare ogni iterazione e arrestare il risolutore. Il valore predefinito è [] . Funzione di tracciamento integrata disponibile: 'pswplotbestf' . Vedi Output Function and Plot Function .
SelfAdjustmentWeight	Ponderazione della posizione migliore di ogni particella durante la regolazione della velocità. Scalare finito con valore predefinito 1.49 . Vedi Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .
SocialAdjustmentWeight	Ponderazione della posizione migliore del quartiere durante la regolazione della velocità. Scalare finito con valore predefinito 1.49 . Vedi Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .
SwarmSize	Numero di particelle nello sciame, un numero intero maggiore di 1 . Il valore predefinito è min(100,10*nvars), dove nvars è il numero di variabili.
UseParallel	Calcola la funzione obiettivo in parallelo quando true . Il valore predefinito è false . Vedi Parallel or Vectorized Function Evaluation .
UseVectorized	Calcola la funzione obiettivo in modo vettorializzato quando true . Il valore predefinito è false . Vedi Parallel or Vectorized Function Evaluation .

problem — Problema di ottimizzazione

struttura

Problema di ottimizzazione, specificato come una struttura con i seguenti campi.

solver	'particleswarm'
objective	Handle della funzione obiettivo o nome della funzione obiettivo.
nvars	Numero di variabili nel problema.
lb	Vettore o matrice di limiti inferiori.
ub	Vettore o matrice di limiti superiori.
options	Opzioni create da optimoptions .
rngstate	Stato facoltativo del generatore di numeri casuali all'inizio del processo di soluzione.

Tipi di dati: struct

Argomenti di output

x — Soluzione

vettore reale

Soluzione, restituita come un vettore reale che minimizza la funzione obiettivo soggetta a eventuali vincoli.

fval — Valore oggettivo

scalare reale

Valore oggettivo, restituito come scalare reale fun(x) .

exitflag — Condizione di arresto dell'algoritmo

numero intero

Condizione di arresto dell'algoritmo, restituita come un numero intero che identifica il motivo per cui l'algoritmo si è arrestato. Di seguito sono elencati i valori di exitflag e i motivi corrispondenti per cui particleswarm si è arrestato.

1	La variazione relativa del valore obiettivo nelle ultime options.MaxStallIterations iterazioni è inferiore a options.FunctionTolerance.
0	Numero di iterazioni superato options.MaxIterations .
-1	Iterazioni interrotte dalla funzione di output o dalla funzione di grafico.
-2	I limiti sono incoerenti: per alcuni i, lb(i) > ub(i) .
-3	Il valore migliore della funzione obiettivo è inferiore a options.ObjectiveLimit.
-4	Il valore della funzione obiettivo migliore non è cambiato entro options.MaxStallTime secondi.
-5	Il tempo di esecuzione ha superato options.MaxTime secondi.

output — Riepilogo del processo di soluzione

struttura

Riepilogo del processo di soluzione, restituito come una struttura contenente informazioni sul processo di ottimizzazione.

iterations	Numero di iterazioni del risolutore
funccount	Numero di valutazioni della funzione obiettivo.
message	Motivo per cui l'algoritmo si è fermato.
hybridflag	Flag di uscita dalla funzione ibrida. Si riferisce a HybridFcn options .
rngstate	Stato del generatore di numeri casuali predefinito appena prima dell'avvio dell'algoritmo.

points — Posizioni finali dello sciame e valori della funzione obiettivo

struttura

Posizioni finali dello sciame e valori della funzione obiettivo, restituiti come una struttura con questi campi:

• X — Posizioni dello sciame finale, restituite come matrice. Ogni riga della matrice rappresenta un punto.

• Fval — Valori della funzione obiettivo dello sciame finale. Per ogni i, un indice di un membro dello sciame finale, points.Fval(i) = fun(points.X(i)).

Per continuare un'ottimizzazione, puoi passare points come opzione InitialPoints. Tuttavia, questo approccio non equivale a eseguire un'ottimizzazione per un periodo di tempo più lungo dall'inizio, perché molti aspetti dell'algoritmo non sono identici quando l'ottimizzazione riparte da una popolazione finale. Vedi Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .

Tipi di dati: struct

Limitazioni

• Attualmente, l'attività Ottimizza Live Editor basata sui problemi non supporta la specificazione di più punti iniziali o valori iniziali della funzione obiettivo. Per specificare i punti iniziali, utilizzare l'attività basata sul risolutore oppure utilizzare la riga di comando.

Algoritmi

Per una descrizione dell'algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle, vedere Algoritmo di ottimizzazione dello sciame di particelle .

Funzionalità alternativa

Applicazione

L'attività Ottimizza Live Editor fornisce un'interfaccia visiva per particleswarm .

Funzionalità estese

Supporto parallelo automatico

Accelera il codice mediante esecuzione automatica dei calcoli in parallelo con Parallel Computing Toolbox™.

Per l'esecuzione in parallelo, impostare l'opzione 'UseParallel' su true.

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

Per ulteriori informazioni, vedere How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox .

Cronologia versioni

Introdotto in R2014b

R2023b: Specificare e ottenere particleswarm punti iniziali, posizioni finali e valori della funzione obiettivo

particleswarm può ora restituire l'output points, una struttura contenente le posizioni finali e i valori delle funzioni obiettivo associate dello sciame. Ora è possibile specificare le posizioni e i valori della funzione obiettivo per lo sciame iniziale utilizzando l'opzione InitialPoints. È comunque possibile specificare le posizioni iniziali dello sciame utilizzando l'opzione InitialSwarmMatrix o l'opzione InitialSwarm. In questi casi, particleswarm passa la matrice iniziale dello sciame come opzione InitialPoints.

Vedi anche

ga | patternsearch | Ottimizzare

Argomenti

• Ottimizzazione tramite Particle Swarm
• Particle Swarm Output Function
• Che cosa è l'ottimizzazione dello sciame di particelle?
• Impostazione del problema di ottimizzazione basata sul risolutore