Filtraggio dei dati

Equazione alle differenze del filtro

I filtri sono tecniche di elaborazione dei dati che consentono di uniformare le fluttuazioni ad alta frequenza nei dati o di rimuovere le tendenze periodiche di una frequenza specifica dai dati. In MATLAB^®, la funzione filter filtra un vettore di dati x secondo la seguente equazione alle differenze, che descrive un filtro a linea di ritardo con prese intermedie.

$$\begin{array}{l}a(1)y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+\dots +b(N_b)x(n-N_b+1)\\ -a(2)y(n-1)-\dots -a(N_a)y(n-N_a+1)\end{array}$$

In questa equazione, a e b sono vettori dei coefficienti del filtro, N_a è l'ordine del filtro di feedback e N_b è l'ordine del filtro di feed-forward. n è l'indice dell'elemento attuale di x. L'output y(n) è una combinazione lineare degli elementi attuali e precedenti di x e y.

La funzione filter utilizza i vettori dei coefficienti specificati a e b per filtrare i dati di input x. Per maggiori informazioni sulle equazioni alle differenze che descrivono i filtri, vedere [1].

Filtro a media mobile dei dati sul traffico

La funzione filter è un modo per implementare un filtro a media mobile, che è una tecnica comune di uniformizzazione dei dati.

La seguente equazione alle differenze descrive un filtro che calcola la media dei dati dipendenti dal tempo rispetto all'ora attuale e alle tre ore precedenti.

$$y(n)=\frac{1}{4}x(n)+\frac{1}{4}x(n-1)+\frac{1}{4}x(n-2)+\frac{1}{4}x(n-3)$$

Importare i dati che descrivono il flusso di traffico nel tempo e assegnare la prima colonna dei conteggi dei veicoli al vettore x.

load count.dat
x = count(:,1);

Creare i vettori dei coefficienti del filtro.

a = 1;
b = [1/4 1/4 1/4 1/4];

Calcolare la media mobile a 4 ore dei dati e tracciare sia i dati originali che quelli filtrati.

y = filter(b,a,x);

t = 1:length(x);
plot(t,x,'--',t,y,'-')
legend('Original Data','Filtered Data')

Modifica dell'ampiezza dei dati

Questo esempio mostra come modificare l'ampiezza di un vettore di dati applicando una funzione di trasferimento.

Nell'elaborazione di segnali digitali, i filtri sono spesso rappresentati da una funzione di trasferimento. La trasformata Z dell'equazione alle differenze

$$\begin{array}{rcl}a(1)y(n)& =& b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+...+b(N_b)x(n-N_b+1)\\ & & -a(2)y(n-1)-...-a(N_a)y(n-N_a+1)\end{array}$$

è la seguente funzione di trasferimento.

$$Y(z)=H(z^{-1})X(z)=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+...+b(N_b)z^{-N_b+1}}{a(1)+a(2)z^{-1}+...+a(N_a)z^{-N_a+1}}X(z)$$

Utilizzare la funzione di trasferimento

$$H(z^{-1})=\frac{b(z^{-1})}{a(z^{-1})}=\frac{2+3z^{-1}}{1+0.2z^{-1}}$$

per modificare l'ampiezza dei dati in count.dat.

Caricare i dati e assegnare la prima colonna al vettore x.

load count.dat
x = count(:,1);

Creare i vettori dei coefficienti del filtro in base alla funzione di trasferimento $$H(z^{-1})$$.

a = [1 0.2];
b = [2 3];

Calcolare i dati filtrati e tracciare sia i dati originali che quelli filtrati. Questo filtro modifica principalmente l'ampiezza dei dati originali.

y = filter(b,a,x);

t = 1:length(x);
plot(t,x,'--',t,y,'-')
legend('Original Data','Filtered Data')

Riferimenti

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

Vedi anche

filter | conv | filter2 | smoothdata | movmean

Argomenti

• Smooth Data with Convolution