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conv

Convoluzione e moltiplicazione polinomiale

Sintassi

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

Descrizione

w = conv(u,v) restituisce la convoluzione dei vettori u e v. Se u e v sono vettori di coefficienti polinomiali, la loro convoluzione equivale a moltiplicare i due polinomi.

w = conv(u,v,shape) restituisce una sottosezione della convoluzione, come specificata da shape. Ad esempio, conv(u,v,'same') restituisce solo la parte centrale della convoluzione, della stessa dimensione di u, mentre conv(u,v,'valid') restituisce solo la parte di convoluzione calcolata senza i bordi di riempimento con zeri (zero padding).

Esempi

Moltiplicazione polinomiale tramite convoluzione

Creare vettori u e v che contengano i coefficienti dei polinomi $$x^2+1$$ e $$2x+7$$.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

Utilizzare la convoluzione per moltiplicare i polinomi.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w contiene i coefficienti polinomiali per $$2x^3+7x^2+2x+7$$.

Convoluzione vettoriale

Creare due vettori ed eseguire la loro convoluzione.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

La lunghezza di w è length(u)+length(v)-1 che, in questo esempio, è 9.

Parte centrale della convoluzione

Creare due vettori. Trovare la parte centrale della convoluzione di u e v che abbia la stessa dimensione di u.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,'same')

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w ha una lunghezza di 7. La lunghezza della convoluzione completa sarebbe length(u)+length(v)-1 che, in questo esempio, sarebbe pari a 10.

Argomenti di input

u,v — Vettori di input

vettori

Vettori di input, specificati come vettori di riga o di colonna. I vettori u e v possono essere di lunghezze diverse o avere tipi di dati diversi.

Quando u o v sono di tipo single, l’output è di tipo single. Diversamente, conv converte gli input nel tipo double e restituisce il tipo double.

Tipi di dati: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Supporto numeri complessi: Sì

shape — Sottosezione della convoluzione

'full' (predefinito) | 'same' | 'valid'

Sottosezione della convoluzione, specificata come 'full', 'same' o 'valid'.

'full'	Convoluzione completa (predefinita).
'same'	Parte centrale della convoluzione della stessa dimensione di u.
'valid'	Solo le parti di convoluzione calcolate senza i bordi di riempimento con zeri (zero padding). Utilizzando questa opzione, length(w) è max(length(u)-length(v)+1,0), eccetto quando length(v) è pari a zero. Se length(v) = 0, allora length(w) = length(u).

Ulteriori informazioni

Convoluzione

La convoluzione di due vettori u e v, rappresenta l’area di sovrapposizione sotto i punti mentre v scorre attraverso u. Algebricamente, la convoluzione è la stessa operazione di moltiplicazione di polinomi i cui coefficienti sono gli elementi di u e v.

Considerare m = length(u) e n = length(v). Quindi w è il vettore di lunghezza m+n-1 il cui k-esimo elemento è

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

La somma si riferisce a tutti i valori di j che determinano pedici ammessi per u(j) e v(k-j+1), specificatamente j = max(1,k+1-n):1:min(k,m). Quando m = n si ottiene

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

Utilizzando questa definizione, conv calcola la convoluzione diretta di due vettori, anziché la convoluzione basata sulla FFT.

Funzionalità estese

Tall array

Esegui calcoli con array che hanno più righe di quelle allocabili in memoria.

La funzione conv supporta i tall array con le seguenti note su utilizzo e limitazioni:

• Gli input u e v devono essere vettori a colonna.

• Se shape è 'full' (predefinita), solo uno di u o v può essere un tall array.

• Se shape è 'same' o 'valid', v non può essere un tall array.

Per maggiori informazioni, vedere Tall Array.

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Per informazioni sulle limitazioni della generazione di codice C/C++, vedere Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder).

Generazione di codice GPU
Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Questa funzione supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione conv supporta completamente gli array di GPU. Per eseguire la funzione su una GPU, specificare i dati di input come un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

Questa funzione supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr