conv

Convoluzione e moltiplicazione polinomiale

Sintassi

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

Descrizione

w = conv(u,v) restituisce la convoluzione dei vettori u e v. Se u e v sono vettori di coefficienti polinomiali, la loro convoluzione equivale a moltiplicare i due polinomi.

w = conv(u,v,shape) restituisce una sottosezione della convoluzione, come specificata da shape. Ad esempio, conv(u,v,"same") restituisce solo la parte centrale della convoluzione, della stessa dimensione di u, mentre conv(u,v,"valid") restituisce solo la parte di convoluzione calcolata senza i bordi di riempimento con zeri (zero padding).

Esempi

Moltiplicazione polinomiale tramite convoluzione

Creare vettori u e v che contengano i coefficienti dei polinomi $$x^2+1$$ e $$2x+7$$.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

Utilizzare la convoluzione per moltiplicare i polinomi.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w contiene i coefficienti polinomiali per $$2x^3+7x^2+2x+7$$.

Convoluzione vettoriale

Creare due vettori ed eseguire la loro convoluzione.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

La lunghezza di w è length(u)+length(v)-1 che, in questo esempio, è 9.

Parte centrale della convoluzione

Creare due vettori. Trovare la parte centrale della convoluzione di u e v che abbia la stessa dimensione di u.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,"same")

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w ha una lunghezza di 7. La lunghezza della convoluzione completa sarebbe length(u)+length(v)-1 che, in questo esempio, sarebbe pari a 10.

Argomenti di input

u,v — Vettori di input

vettori

Vettori di input, specificati come vettori di riga o di colonna. I vettori u e v possono essere di lunghezze diverse o avere tipi di dati diversi.

Quando u o v sono di tipo single, l’output è di tipo single. Diversamente, conv converte gli input nel tipo double e restituisce il tipo double.

Tipi di dati: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Supporto numeri complessi: Sì

shape — Sottosezione della convoluzione

"full" (predefinito) | "same" | "valid"

Sottosezione della convoluzione, specificata come "full", "same" o "valid".

"full"	Convoluzione completa (predefinita).
"same"	Parte centrale della convoluzione della stessa dimensione di u.
"valid"	Solo le parti di convoluzione calcolate senza i bordi di riempimento con zeri (zero padding). Utilizzando questa opzione, length(w) è max(length(u)-length(v)+1,0), eccetto quando length(v) è pari a zero. Se length(v) = 0, allora length(w) = length(u).

Argomenti di output

w — Vettore convoluto

vettore

Vettore convoluto, restituito come vettore riga o vettore colonna.

Ulteriori informazioni

Convoluzione

La convoluzione di due vettori u e v, rappresenta l’area di sovrapposizione sotto i punti mentre v scorre attraverso u. Algebricamente, la convoluzione è la stessa operazione di moltiplicazione di polinomi i cui coefficienti sono gli elementi di u e v.

Considerare m = length(u) e n = length(v). Quindi w è il vettore di lunghezza m+n-1 il cui k-esimo elemento è

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

La somma si riferisce a tutti i valori di j che determinano pedici ammessi per u(j) e v(k-j+1), specificatamente j = max(1,k+1-n):1:min(k,m). Quando m = n si ottiene

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

Utilizzando questa definizione, conv calcola la convoluzione diretta di due vettori, anziché la convoluzione basata sulla FFT.

Funzionalità estese

Tall array

Esegui calcoli con array che hanno più righe di quelle allocabili in memoria.

La funzione conv supporta i tall array con le seguenti note su utilizzo e limitazioni:

• Gli input u e v devono essere vettori a colonna.

• Se shape è "full" (predefinita), solo uno di u o v può essere un tall array.

• Se shape è "same" o "valid", v non può essere un tall array.

Per maggiori informazioni, vedere Tall Array.

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• Se utilizzato, l'argomento shape deve essere costante al momento della generazione di codice.

• Per gli argomenti di input u e v:

  • È necessario specificare il vettore di input come vettore a grandezza fissa o vettore a lunghezza variabile al momento della generazione di codice. Sia la prima che la seconda dimensione del vettore possono essere di grandezza variabile. Tutte le altre dimensioni devono avere una grandezza fissa pari a 1.

• I vettori di input u e v devono avere lo stesso orientamento.

Generazione di codice GPU

Genera codice CUDA® per GPU NVIDIA® con GPU Coder™.

Consultare le note su utilizzo e limitazioni nella sezione Generazione di codice C/C++. Le stesse note su utilizzo e limitazioni si applicano alla generazione di codice GPU.

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La funzione conv supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione conv supporta completamente gli array di GPU. Per eseguire la funzione su una GPU, specificare i dati di input come un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Array distribuiti

Partiziona array di grandi dimensioni nella memoria combinata del cluster con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione conv supporta completamente gli array distribuiti. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2026a: Output di una convoluzione completa come vettore riga, a meno che entrambi i vettori di input non siano vettori colonna

Quando si calcola una convoluzione completa utilizzando w = conv(u,v) o w = conv(u,v,"full"), l'output w è un vettore riga a meno che entrambi i vettori di input u e v non siano vettori colonna.

Ad esempio, se si esegue la convoluzione di un vettore riga e di vettore colonna, l'output è un vettore riga.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     6     7     4

Se si esegue la convoluzione di due vettori colonna, l'output è un vettore colonna.

u = [1; 0; 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

A titolo di confronto, quando si calcolava una convoluzione completa nelle release precedenti, la funzione conv restituiva un vettore riga o un vettore colonna a seconda degli orientamenti e delle lunghezze di u e v.

Ad esempio, nelle release precedenti, conv restituiva la convoluzione completa di un vettore riga 1x3 e un vettore colonna 3x1 come vettore colonna 5x1.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

Tuttavia, conv restituiva la convoluzione completa di un vettore riga 1x3 e di un vettore colonna 2x1 come vettore riga 1x4.

u = [1 0 1];
v = [2; 7];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     2     7

Non sono state apportate modifiche all'output di w = conv(u,v,"same") o w = conv(u,v,"valid"), dove l'output segue ancora l'orientamento del primo vettore di input u.

Vedi anche

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr