expm

R2026b

Esponenziale di matrice

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Sintassi

Y = expm(X)

Descrizione

Y = expm(X) calcola l'esponenziale di matrice di X. Sebbene non venga calcolato in questo modo, se X dispone di un insieme completo di autovettori V con i corrispondenti autovalori D, allora [V,D] = eig(X) e

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

Utilizzare exp per l'esponenziale elemento per elemento.

esempio

Esempi

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Calcolare e confrontare l'esponenziale di A con l'esponenziale di matrice di A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679


expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Si noti che gli elementi diagonali dei due risultati sono uguali, caratteristica valida per qualsiasi matrice triangolare. Gli elementi fuori dalla diagonale, compresi quelli al di sotto della diagonale, sono diversi.

Argomenti di input

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Matrice di input, specificata come matrice quadrata.

Tipi di dati: single | double
Supporto numeri complessi: Sì

Algoritmi

L'algoritmo utilizzato da expm è descritto in [1] e [2].

Nota

Matrix Exponentials illustra l'utilizzo dell'approssimazione di Padé, dell'approssimazione mediante serie di Taylor e degli autovalori e autovettori per calcolare l'esponenziale di matrice. I riferimenti [3] e [4] descrivono e confrontano numerosi algoritmi per il calcolo dell'esponenziale di matrice.

Riferimenti

[1] Higham, N. J., “The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.

[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Higham, “A new scaling and squaring algorithm for the matrix exponential,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31(3) (2009), pp. 970–989.

[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix,” SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later,” SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49.

Funzionalità estese

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Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

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Vedi anche

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