Minimi quadrati non lineari (adattamento di curve)
Il metodo dei minimi quadrati consiste nel risolvere il problema min(∑||F(xi) – yi||2), dove F(xi) è una funzione non lineare e yi rappresenta i dati. Il problema può presentare limiti, vincoli lineari o vincoli non lineari. Questi problemi derivano dall'adattamento di curve ai dati sperimentali, dalla stima dei parametri dei modelli fisici e da altri fattori.
Prima di iniziare a risolvere un problema di ottimizzazione, è necessario scegliere l'approccio appropriato: basato sui problemi o basato sul risolutore. Per i dettagli, vedere Scelta iniziale sull'adozione dell'approccio basato sui problemi o sul risolutore.
Per l'approccio basato sui problemi, creare delle variabili del problema, quindi esprimere la funzione obiettivo e i vincoli in termini di tali variabili simboliche. Per formulare un problema dei minimi quadrati, seguire le istruzioni riportate in Write Objective Function for Problem-Based Least Squares. Per i passaggi da seguire per l'approccio basato sui problemi, vedere Problem-Based Optimization Workflow. Per risolvere il problema risultante, utilizzare solve.
Per i passaggi da seguire per l'approccio basato sul risolutore, inclusa la definizione della funzione obiettivo e dei vincoli e la scelta del risolutore appropriato, vedere Impostazione di un problema di ottimizzazione basato sul risolutore. Per risolvere il problema risultante, utilizzare lsqcurvefit o lsqnonlin.
Funzioni
Attività di Live Editor
| Optimize | Ottimizzare o risolvere equazioni in Live Editor |
App
| Optimization Explorer | Explore multiple solver configurations and their solutions for an optimization problem (Da R2026a) |
Argomenti
Minimi quadrati non lineari basati sui problemi
- Nonlinear Least-Squares, Problem-Based
Basic example of nonlinear least squares using the problem-based approach. - Nonlinear Data-Fitting Using Several Problem-Based Approaches
Solve a least-squares fitting problem using different solvers and different approaches to linear parameters. - Fit ODE Parameters Using Optimization Variables
Fit parameters of an ODE using problem-based least squares. - Compare lsqnonlin and fmincon for Constrained Nonlinear Least Squares
Compare the performance oflsqnonlinandfminconon a nonlinear least-squares problem with nonlinear constraints. - Write Objective Function for Problem-Based Least Squares
Syntax rules for problem-based least squares.
Minimi quadrati non lineari basati sul risolutore
- Nonlinear Data-Fitting
Basic example showing several ways to solve a data-fitting problem. - Banana Function Minimization
Shows how to solve for the minimum of Rosenbrock's function using different solvers, with or without gradients. - lsqnonlin with a Simulink Model
Example of fitting a simulated model. - Nonlinear Least Squares Without and Including Jacobian
Example showing the use of analytic derivatives in nonlinear least squares. - Nonlinear Curve Fitting with lsqcurvefit
Example showing how to do nonlinear data-fitting with lsqcurvefit. - Check lsqcurvefit Gradient
Use objective and constraint derivatives withlsqcurvefit, and check derivatives for correctness. - Fit an Ordinary Differential Equation (ODE)
Example showing how to fit parameters of an ODE to data, or fit parameters of a curve to the solution of an ODE. - Fit a Model to Complex-Valued Data
Example showing how to solve a nonlinear least-squares problem that has complex-valued data.
Generazione di codice
- Code Generation in Nonlinear Least Squares: Background
Prerequisites to generate C code for nonlinear least squares. - Generate Code for lsqcurvefit or lsqnonlin
Example of code generation for nonlinear least squares. - Optimization Code Generation for Real-Time Applications
Explore techniques for handling real-time requirements in generated code.
Calcolo parallelo
- What Is Parallel Computing in Optimization Toolbox?
Use multiple processors for optimization. - Using Parallel Computing in Optimization Toolbox
Perform gradient estimation in parallel. - Improving Performance with Parallel Computing
Investigate factors for speeding optimizations.
Algoritmi e opzioni
- Write Objective Function for Problem-Based Least Squares
Syntax rules for problem-based least squares. - Least-Squares (Model Fitting) Algorithms
Minimizing a sum of squares in n dimensions with only bound or linear constraints. - Optimization Options Reference
Explore optimization options.
